Закон сохранения импульса и энергии

[Munin]

Поясните. Впервые слышу о таком тезисе.

Кроме того, реальный маятник Ньютона срабатывает единственным образом, это моя модель слажала. Так что и названное вами условие не выполнено.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #573898 писал(а):

Поясните. Впервые слышу о таком тезисе.

Болотин Карапетян Кугушев Трещев Теор. механика

Munin в сообщении #573898 писал(а):

Кроме того, реальный маятник Ньютона срабатывает единственным образом, это моя модель слажала. Так что и названное вами условие не выполнено.

а условие касается именно модели твердого тела.

[Alexandr007]

Oleg Zubelevich в сообщении #573695 писал(а):

По крайней мере, для трёх шаров получается правильный ответ просто из симметрии.

Насколько я понимаю, получиться не должен. Допустим 1 шар ударяет неподвижные 2 и 3. Второй начинает двигаться, сжимает пружинку между 2 и 3. В результате 1 взаимодействует одновременно с двумя шарами и отскакивает назад вместо остановки. Будет решение аналогичное "контрпримеру"
Можно рассмотреть простой случай, когда шарики заменены кубиками. При ударе граница между движущимся и неподвижным кубиком начинает двигаться со скоростью v/2, в обе стороны идет плоская ударная волна. Когда она доходит до свободной грани движущегося кубика, она отражается, давление и скорость падает до нуля, и волна разгрузки направляется следом за ударной. В результате по кубикам идет строб длинной в два кубика, скорость вещества в стробе v/2. На дальнем конце происходит обратный процесс и строб собирается в отскакивающий кубик.

[Oleg Zubelevich]

Alexandr007
на этом форуме очень удобная система цитирования, но даже ей Вы не в соотоянии овладеть

[Alexandr007]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich
Действительно промазал цитатой, и не правится уже.

Munin в сообщении #573692 писал(а):

По крайней мере, для трёх шаров получается правильный ответ просто из симметрии.

[anik]

Alexandr007 в сообщении #574009 писал(а):

При ударе граница между движущимся и неподвижным кубиком начинает двигаться со скоростью v/2, в обе стороны идет плоская ударная волна. Когда она доходит до свободной грани движущегося кубика, она отражается, давление и скорость падает до нуля, и волна разгрузки направляется следом за ударной. В результате по кубикам идет строб длинной в два кубика, скорость вещества в стробе v/2. На дальнем конце происходит обратный процесс и строб собирается в отскакивающий кубик.

Вот здесь Alexandr007 ближе всех к истине.

[Munin]

Alexandr007 в сообщении #574009 писал(а):

Насколько я понимаю, получиться не должен. Допустим 1 шар ударяет неподвижные 2 и 3. Второй начинает двигаться, сжимает пружинку между 2 и 3. В результате 1 взаимодействует одновременно с двумя шарами...

Да, всё верно.

Alexandr007 в сообщении #574009 писал(а):

...и отскакивает назад вместо остановки. Будет решение аналогичное "контрпримеру"

А вот здесь неверно. Как раз из-за симметрии. Нарисуйте плоскость $(x,t),$ и на ней - траектории центров шаров 1, 2 и 3. Эта фигура будет симметричной относительно центра симметрии (находящегося посередине траектории центра шара 2). Значит, конечная скорость шара 1 будет такой же, как начальная скорость шара 3, то есть нуль.

Alexandr007 в сообщении #574009 писал(а):

Можно рассмотреть простой случай, когда шарики заменены кубиками. При ударе граница между движущимся и неподвижным кубиком начинает двигаться со скоростью v/2, в обе стороны идет плоская ударная волна.

Я описал совсем другую модель: не непрерывной упругой среды, а дискретных элементов (массы шариков, как единые целые, и между ними упругие пружинки). В моей модели симметрия имеет место. В более сложной модели её не будет, но поправки, которые внесёт более сложная модель, будут незначительны, и трудноуловимы в эксперименте.

[Alexandr007]

Munin в сообщении #574098 писал(а):

Значит, конечная скорость шара 1 будет такой же, как начальная скорость шара 3, то есть нуль.

Попробую еще раз на пальцах. Если взять пружинку между 1-2 жесткую, а пружинку 2-3 мягкую, то будет Ваш вариант - 1 шар остановится, начнет двигаться шар 2, а после взаимодействия с третьим тоже остановится. Если переставить пружинки, то столкновение первого шара будет как с шаром двойной массы и он отскочит обратно, а 2,3 будут двигаться с одинаковой скоростью. В случае одинаковых пружинок реализуется промежуточный вариант, шар 1 отскочит, но его скорость будет меньше чем при столкновении с шаром двойной массы.

[Munin]

Alexandr007 в сообщении #574111 писал(а):

Попробую еще раз на пальцах.

А попробуйте не на пальцах. Там вполне решаемые дифуры.

[Alexandr007]

Munin в сообщении #574117 писал(а):

Там вполне решаемые дифуры.

У меня получилось что если шарик налетает со скоростью 6 м/с, то он отлетает со скоростью 0,8 м/с.

[Munin]

Вау. Если так, я дважды налажал. Покажите.

[Alexandr007]

Munin в сообщении #574273 писал(а):

Покажите.

Связываем шарики массой$m$ пружинками жесткости $k$, рассматриваем в системе цм. Есть две моды колебаний.
1. крайние шарики качаются в противофазе, центральный покоится, частота $w_1=\sqrt {\frac k m}$
2. крайние шарики качаются синхронно и в противофазе центральному, частота $w_2=\sqrt {\frac {3k}{m}}$
Подбираем амплитуды мод, при которых скорости второго и третьего шарика в нулевой момент совпадают.
$v_1=3 \cos w_1 t +\cos w_2 t$
$v_2=-2\cos w_2 t$
$v_3=-3 \cos w_1 t +\cos w_2 t$
Соответственно координаты шариков:
$x_1=\frac 3 {w_1} \sin w_1 t +\frac 1 {w_2}\sin w_2 t$
$x_2=-\frac 2 {w_2}\sin w_2 t$
В нулевой момент времени координаты совпадают. Нужно найти следующий корень уравнения $x_1=x_2$, и подставить в $v_1$. Решал численно принимая $w_1=1$, получилось время 2,55 с, скорость $v_1=-2.78$, для возврата в исходную систему координат прибавляем 2.

[ewert]

Alexandr007 в сообщении #574263 писал(а):

если шарик налетает со скоростью 6 м/с, то он отлетает со скоростью 0,8 м/с

Да, примерно так. Если первый шарик налетает с единичной скоростью, то он отскакивает назад со скоростью 0.1303, а второй и третий летят вперёд, соответственно, со скоростями 0.1502 и 0.9800 (последние цифры ненадёжны).

А вот, скажем, если сила упругости зависит от координаты не линейно, а кубически, то эти скорости будут равны, соответственно, -0.01040, +0.01051 и +0.99990. Для пятой степени получится что-то порядка -0.0009, +0.0009 и практически единица.

И не удивительно: при степенной зависимости жёсткость пружинок растёт по мере сжатия, а это эквивалентно введению "мягкого зазора" между шариками. В предельном же случае, когда этот зазор реален и больше, чем глубина деформации при ударе, скорости должны получаться в точности равными 0, 0 и 1.

-- Вт май 22, 2012 13:42:55 --

И, кстати, это объясняет, почему

Munin в сообщении #573898 писал(а):

Кроме того, реальный маятник Ньютона срабатывает единственным образом,

Потому что жёсткость именно что увеличивается: по мере деформации увеличивается площадь соприкосновения при более-менее постоянном модуле упругости.

[Батороев]

Интересно, а чем не устраивает расхожее объяснение работы колыбели Ньютона, согласно которому импульс передается от одного крайнего шара другому крайнему через средние (наподобие распространению упругой волны в твердом теле)?
Тогда, если в рассмотрении классической схемы колыбели задействован центральный упругий удар двух шаров одинаковой массы, то в схеме предложенной топик-стартером, будут участвовать две массы, каждая из которых состоит из двух шаров.

[ewert]

Батороев в сообщении #574795 писал(а):

а чем не устраивает расхожее объяснение работы колыбели Ньютона, согласно которому импульс передается от одного крайнего шара другому крайнему через средние (наподобие распространению упругой волны в твердом теле)?

Например, тем, что оно явно не катит. Схема с массивными шарами, соприкасающимися друг с другом ма-аленькими, но жо-осткими пружинками -- гораздо реалистичнее. И в ней совершенно откровенно наблюдается отклонение от этой колыбельки. И даже если усилить реализм, учтя нелинейность пружинок -- всё равно: отклонение наблюдается вполне уверенное, хоть и составляет всего лишь порядка процента.

Если же попытаться учесть ещё и распространение ударных волн -- боюсь, станет только хуже. Для сравнения: рассмотрите пружинную гантельку, налетающую на стенку своим торцом. Удар-то выйдет абсолютно неупругим.