Вам нужно доказать, что синус невозможно определить без интеграла.
Я утверждал, что некоторую функцию
длины окружности нельзя определить без интеграла.
То есть, некоторое понятие, которое определяется через длину окружности.
По сути, требуется доказать (вопрос вне нашей темы: а что такое доказательство?), что длину окружности и площадь окружности невозможно определить без интеграла.
Доказательство (которое с моей точки зрения является таковым):
В Евклидовой геометрии длина измеряется отношением к длине некоторого отрезка (метра), а площадь - в квадратах, со стороной равной метру.
Метр - не имеет ширины и толщины, совершенно прямой и совсем несгибаемый.
Его никак нельзя совместить с окружностью радиусом в один метр.
Даже если разрезать окружность на сто частей (дужек), ни одна дужка не совпадет с частью нашего метра.
Есть разумный выход - разрезать окружность на миллион равных частей и определить длину окружности через
сумму миллиона отрезков соединяющих два конца каждой дуги - это интеграл.
Другие выходы (которые приходят в голову) не годятся:
1. Мы не можем увеличить миллионную дужку в миллион раз, применяя подобие:
центр окружности уедет от нас на 1000 километров (бесконечность),
а радиусы превратятся в параллельные рельсы железной дороги.
2. С помощью циркуля и линейки построить отрезок равный длине окружности - квадратура круга.
Итак из трех возможных выходов годится только один - определить длину окружности с помощью интеграла, других способов нет, что и требовалось доказать :)
-- Сб апр 28, 2012 21:02:38 --Не будет. Строй себе многоугольники и считай. Раз уж это число уже формально определено.
Кажется, это совсем не так просто.
А наоборот, ужасно сложно:
.
А в анализе считать элементарно (мощь анализа):
.