В различные моменты времени, луна вращаясь вокруг земли совершает изменение скорости движения системы земля-луна, скорость движения луны то прибавляется к орбитальной скорости системы то вычитается.
Скорость движения Луны "то прибавляется, то вычитается" (на самом деле, только прибавляется - векторно), и при этом получается снова
скорость движения Луны (относительно другой точки отсчёта). А скорость движения системы Земля-Луна от этого не меняется. Система Земля-Луна летит спокойно как целое, невзирая на внутренние движения (хоть и приближённо, но с очень хорошей точностью).
Как эти моменты отражаются на орбитах земли и луны
В первом приближении - никак, во втором - очень сложно. Вы можете найти некоторые введения в теорию Луны в:
Рой А. "Движение по орбитам", 1981
Субботин М. Ф. "Введение в теоретическую астрономию", 1968
Дубошин Г. Н. (ред.)
"Справочное руководство по небесной механике и астродинамике", 1976.
возможно ли фиксировать изменение гравитации связанное с этими моментами.
Не только возможно, но и необходимо, например, для расчётов полётов космических аппаратов.