Парадокс Эренфеста 100 лет спустя

[Munin]

epros в сообщении #512420 писал(а):

Процедура синхронизации вдоль некой пространственной линии заключается в том, что мы проводим ортогональ ко всем мировым линиям часов, находящихся на данной пространственной линии. Эта ортогональ определяет "момент 0". Но если пространственная линия замкнутая, то обойдя по ней полный цикл, мы можем обнаружить, что ортогональ попала не в ту точку, из которой вышла. Классическим примером является вращающаяся СО и попытка синхронизировать часы, находящиеся на экваторе. Обойдя вокруг экватора, мы обнаружим, что часы, с которых мы начали, не синхронны сами с собой.

Это бы всё хорошо, но в предложенной одномерной (!) системе координат сомнительно. А на прямой вопрос предъявить вычисления автор темы молчит.

[Someone]

(Оффтоп)

zbl в сообщении #512294 писал(а):

Эта ветка возникла из желания рассказать Someone (по его просьбе) о том, что такое система отсчёта.
Этот вопрос тут основной, парадокс Эренфеста -- только хороший повод и иллюстрация.

Я молча читаю. Пока вижу только, что физики по этому вопросу договориться не могут. Если учесть ещё то, что мне встречалось в литературе, то разброс огромный: от полного отождествления системы отсчёта и системы координат до полного разделения этих понятий.

[vicont]

zbl в сообщении #512294 писал(а):

Альтернативное определение координат таково: координаты -- это такой набор физвеличин, набор результатов измерения которых однозначно определяет место в пространстве и момент во времени.Если Вам это определение не любо, то, в общем-то, никакой проблемы с длиной Вы ощущать не должны: для Вас не важно, как именно измеряются координаты, а потому невозможность измерять длину, конечно, никакой проблемы не ставит.

В чем опасность принципа "по умолчанию", это то, что об этом умолчании можно в конце концов забыть. А после этого появляются альтернативные определения.
В ваших любимых декартовых координатах координаты точки тоже не есть длина. Пусть есть некий отрезок. Координаты одного конца $(x_1,y_1,z_1) , второго - $(x_2,y_2,z_2) , тогда длина его определяется по уравнению (если пространство Эвклидово) $l^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2
Таким образом, к декартовым координатам прилагается алгоритм перехода от координат к длинам. А если мы захотим перейти от длины к координатам, то нужно будет еще и углы знать между отрезком и координатными осями.

zbl в сообщении #512294 писал(а):

Вы мне этим говорите, что, например, угол (координата в полярной системе координат) -- это не длина?А цвет или запах могут служить координатами?

Да я сказал, что координата это не длина по определению, какую бы вы координатную систему не взяли.
Хоть цвет, хоть запах, хоть вкус.... Без разницы. Главное - чтобы мы не могли спутать одну точку пространства с другой.
Между прочим есть координатная система, которой очень широко пользуются. В том числе и вы. Это почтовые адреса. (страна, область, город, улица, дом, квартира) И великолепно работает. Хотя при ее построении о длинах вообще не задумывались. Но при желании можно и здесь определить алгоритм перехода от координат к длинам.
Координаты нужны нам, а не природе. Чтобы отличать одну точку пространства (физического, событий, какого-либо еще) от другой точки того же пространства. И тут мы имеем возможность неограниченного произвола. Если мы хотим при этом еще и определять расстояния между точками, то мы должны определить алгоритм перехода к ним через координаты. В зависимости от того, как мы определили координатную систему, этот алгоритм будет или проще или сложнее. Но он все равно будет.
Вот и выбираем способ задания координат исходя из того, как нам удобнее. И никакой философии тут нет.

zbl в сообщении #512294 писал(а):

Вот ключевое диссонансное утверждение: декартовы координаты главнее полярных.Длина главнее угла.

А в декартовых координатах надо оси проводить под прямым углом друг к другу. А потом и перпендикуляры строить... Можно, конечно, и без углов при этом обойтись, но с углами удобнее, однако.
Главнее, не главнее.... А какая фиг разница?
Помнится в СГС основной единицей был заряд, а сила тока - производной. Потом приняли СИ, в корой все наоборот. Тоже дискутировали насчет того, что более "фундаментально", заряд или сила тока. Потом успокоились. Физика при этом осталась той же.

zbl в сообщении #512294 писал(а):

Понять, что именно не понятно, тоже очень трудно...Опорное преобразование представляет собой закон движения любого наблюдателя движущейся системы; это то и значит, что "задать движение этих наблюдателей".

Т. е. вы нарисовали мировую линию движущегося наблюдателя в неподвижной СО?
Судя по вашему уточнению:

zbl в сообщении #512294 писал(а):

Координаты лабораторной системы я обозначаю буквами со штрихами: .

у вас и нештрихованные координаты, и штрихованные координаты принадлежат одной и той же системе отсчета. Так а где же тогда преобразования координат?

zbl в сообщении #512294 писал(а):

Потому что до вращающейся окружности я ещё не дошёл, а здесь замкнутых контуров нет.

Это опять альтернативное определение контура?
Одно из условий непротиворечивости процедуры синхронизации часов: если часы А синхронны с часами Б, а часы Б синхронны с часами В, то часы А должны быть синхронны с часами В.
Вот вам и замкнутый контур. Можно увеличить количество часов, можете их расставить как хотите, условие в любом случае должно соблюдаться. В противном случае ищите другую процедуру синхронизации, которая окажется непротиворечивой.

zbl в сообщении #512294 писал(а):

Я уже разделил это: истинное (физическое) время и временная координата, длина и пространственная координата.

Нет. Вы перепутали длину с пространственной координатой. И интервал времени с временной координатой тоже.
А зачем вводить еще и какое-то "истинное", пусть даже и "физическое" время, совершенно непонятно. Все равно ведь на практике используется именно временная координата.

[Dolalex]

vicont в сообщении #512770 писал(а):

В ваших любимых декартовых координатах координаты точки тоже не есть длина.

Вообще-то, координата точки в любимых декартовых координатах есть длина отрезка от начала координат до проекции точки на координатную ось.
Или есть другое определение?

[vicont]

Dolalex в сообщении #512836 писал(а):

Вообще-то, координата точки в любимых декартовых координатах есть длина отрезка от начала координат до проекции точки на координатную ось.Или есть другое определение?

Да так. Небольшая мелочь. Координата может быть положительной, а может быть и отрицательной. Если длина отрезка может быть отрицательной величиной, тогда ваше определение правильное.
Да, мы координате точки присваиваем численное значение, равное расстоянию от начала координат, до проекции точки на ось. А после этого еще присваиваем ей знак, в зависимости от того, в положительном или отрицательном направлении лежит эта проекция. Так что координата это уже не длина.

[Dolalex]

vicont в сообщении #513119 писал(а):

Координата может быть положительной, а может быть и отрицательной.

Да, конечно. Но суть от этого не меняется.
Пытаюсь просто понять, для чего наводить тень на плетень,
если "в любимых декартовых координатах" не возникает никаких
противоречий.
Или зачем просто, если можно сложно?

[vicont]

Dolalex в сообщении #513141 писал(а):

Пытаюсь просто понять, для чего наводить тень на плетень, если "в любимых декартовых координатах" не возникает никакихпротиворечий.Или зачем просто, если можно сложно?

Так может вы сможете объяснить эту загадочную для меня фразу из стартового сообщения?

zbl в сообщении #511021 писал(а):

эта замена координат -- это переход к другой системе отсчёта, лишь $t$ и $x$ там не будут длиной и временем, а только координатным временем и пространственной координатой.

[Dolalex]

Приведу полностью:

zbl в сообщении #511021 писал(а):

Поначалу (до конца 60-х) даже так это и трактовали в релятивистской механике тоже: эта замена координат -- это переход к другой системе отсчёта, лишь $t$ и $x$ там не будут длиной и временем, а только координатным временем и пространственной координатой.

С данной фразой нет смысла подробно разбираться, поскольку она сводится к тому, что в до конца 60-х думали так-то. Полагаю, что автор разделяет понятия обычных координат, которые подчиняются преобразованию Галлилея и не обычных, подчиняющихся преобразованию Лоренца и называемых координатным временем и пространственной координатой. Вопрос терминов и нужны ли отдельные термины для одного и того же. Но это не важно.
Дискуссионной является другая фраза:

zbl в сообщении #511021 писал(а):

Теперь нужно разобраться, почему $t$ и $x$ в движущейся системе не суть даже координаты.

В оправдание приводится парадокс дефекта синхронизации. Но, если приглядеться, то парадокса нет. А если нет парадокса, то $t$ и $x$ в движущейся системе суть обычные координаты.
Все дальнейшее, как пояснил epros, есть попытка создать такую СО, в которой нет дефекта синхронизации. Если он кому-то мешает, то пусть. Но, может, автор видит более глубинную необходимость в такой СО. Хотелось бы понять.

[zbl]

Someone, это не off, это-то как раз on.

Someone в сообщении #512757 писал(а):

zbl в сообщении #512294 писал(а):

Эта ветка возникла из желания рассказать Someone (по его просьбе) о том, что такое система отсчёта.
Этот вопрос тут основной, парадокс Эренфеста -- только хороший повод и иллюстрация.

Я молча читаю. Пока вижу только, что физики по этому вопросу договориться не могут. Если учесть ещё то, что мне встречалось в литературе, то разброс огромный: от полного отождествления системы отсчёта и системы координат до полного разделения этих понятий.

Физики никогда не смогут договориться по поводу подобных вопросов из серии "что это такое?" -- то не возможно сделать до конца в принципе.
Вы сказали, что плохо чувствуете разницу, -- я пытаюсь дать почувствовать.
А мне ещё, чтобы перейти к вращающейся окружности, потребуется разделить понятия пространство событий и пространство-время.
Я знаю такую монографию целиком про системы отсчёта: Владимиров Ю.С. Системы отсчёта в теории гравитации (1982).
Там говориться даже о разнице между пространством событий и пространством временем, но по-моему очень неясно изложен этот момент.
Правда, такими темпами, чувствую, разговор этот не скоро дойдёт до того.

[zbl]

Приходится отвечать оптом, поэтому могут случаться пропуски.

vicont в сообщении #512770 писал(а):

к декартовым координатам прилагается алгоритм перехода от координат к длинам.

Вы исходите из того, что координаты уже есть, что Вы их как-то уже выбрали, уже присвоили числа точкам пространства.
epros дополнительно к тому (осознавая или нет это -- не знаю) отделяет пространство от материи, начиная говорить о "точках пространства".
Координаты (любые: как пространственные, так и любые другие), чтобы они появились, нужно ещё изготовить (руками -- в прямом смысле).
Вы оба постоянно опускаете этап, когда значения координат присваиваются событиям пространства-времени.
Загорелась лампочка -- произошло событие; каковы значения координат этого события? -- это нужно узнать, а не приписать так, как нам вздумается.
Даже с почтовыми адресами то же самое: их ещё нужно присвоить, присвоить так, чтобы письма можно было доставить адресату; иначе будет "на деревню дедушке", а не адрес.

vicont в сообщении #512770 писал(а):

А если мы захотим перейти от длины к координатам, то нужно будет еще и углы знать между отрезком и координатными осями.

Я говорю про каждую координату в отдельности: значения-то координат откуда возьмутся? (см. выше).

vicont в сообщении #512770 писал(а):

Главное - чтобы мы не могли спутать одну точку пространства с другой.

Речь идёт о пространственных координатах (и о координатном времени).
Цвет и запах не подходят в качестве координат, потому что не определяют однозначно положение в пространстве, а такие вещи, как длина (расстояние), угол, площадь -- определяют.

vicont в сообщении #512770 писал(а):

Координаты нужны нам, а не природе.

Есть более общий вопрос: длина существует в природе, или мы её придумали?
Вы хорошо сформулировали: "нужны" вместо "существуют".
Мы имеем права творца: мы координаты придумали, поэтому можем их изготовить, как хотим, но, как только изготовим их, то долее никаких прав на них уже иметь не будем -- они дальше будут себя вести независимо от нас.

vicont в сообщении #512770 писал(а):

Помнится в СГС основной единицей был заряд, а сила тока - производной. Потом приняли СИ, в корой все наоборот.

Я уже об этом говорил: длина основная единица только потому, что так велит закон.
Можно взять в качестве основной любую другую величину.
Чего нельзя -- это не выбрать какую-нибудь в качестве основной.
А от того, какую именно мы выбрали, ничего не зависит.
Сейчас длина -- основная величина, поэтому, чтобы уметь измерить любые пространственные координаты, нужно уметь измерять длину: "сначала длина, потом координаты", "декартовы главнее полярных".

vicont в сообщении #512770 писал(а):

у вас и нештрихованные координаты, и штрихованные координаты принадлежат одной и той же системе отсчета. Так а где же тогда преобразования координат?

Вот, значит, Вы меня поняли.
Только, я несколько возражаю против формулировки "здесь у меня"...
Вот именно, что значения и $t,x$, и $t',x'$ измеряются относительно лабораторной системы отсчёта.
А координаты -- это набор физвеличин, значения которых однозначно определяют положение в пространстве и момент во времени.
Таким образом координаты в движущейся системе должны измеряться относительно неё.
И тогда вопрос: как получить преобразования координат?
А вот как: зажигаем лампочку и измеряем её координаты в обеих системах, а потом обмениваемся результатами по телеграфу -- сразу подметим зависимость одних координат от других.
А причём тут выражения для $\tau$ и $\lambda$ через $t'$ и $x'$?
А вот причём: мы сейчас экспериментально получили зависимость, теперь нужно её описать теоретически -- построить матмодель пространства-времени.
У нас есть выражения для $d\tau$ и $d\lambda$ через $dt'$ и $dx'$; откуда мы их знаем -- это длинная детективная история, но нет повода сомневаться, что эти выражения дают именно дифференциалы времени и длины, измеренных именно относительно той движущейся системы отсчёта.
Мы их интегрируем и получаем конечные (интегральные) преобразования Лоренца от координат лабораторной системы отсчёта $t'$ и $x'$ к координатам движущейся $\tau$ и $\lambda$.
Это не всё: нужно ещё убедиться, что получилось правильно -- провести массу экспериментов, прямо и косвенно подтверждающих, что преобразования Лоренца верные.
Вот какова последовательность действий.

vicont в сообщении #512770 писал(а):

Одно из условий непротиворечивости процедуры синхронизации часов: если часы А синхронны с часами Б, а часы Б синхронны с часами В, то часы А должны быть синхронны с часами В.
Вот вам и замкнутый контур.

Путь туда-обратно замкнутым контуром не считают.
Синхронизация часов симметрична: слева направо и справа налево одно и то же получится.

vicont в сообщении #512770 писал(а):

А зачем вводить еще и какое-то "истинное", пусть даже и "физическое" время, совершенно непонятно. Все равно ведь на практике используется именно временная координата.

Так как Ландау и Лифшиц использовали термин истинное время задолго до меня, то Ваш вопрос нужно переадресовать к ним.
А на практике как раз наоборот: истинное время -- основная величина по стандарту, все другие координаты через него выражаются, а не наоборот.

-- 11 дек 2011 22:25 --

obar в сообщении #512321 писал(а):

zbl в сообщении #512270 писал(а):

Жаль, что Вы не выписали и явный вид преобразования "не затрагивающего выбора пространственных координат", которое обратит в нуль $g_{0i}$...

Преобразования вполне очевидны

$$ ds^2=g_{00}dt^2+2g_{01}dxdt+g_{11}dx^2=g_{00}\left(dt+\frac{g_{01}}{g_{00}}dx\right)^2+\left(g_{11}-\frac{g_{01}^2}{g_{00}}\right)dx^2 =g_{00}(dt')^2+\left(g_{11}-\frac{g_{01}^2}{g_{00}}\right)dx^2. $$

Осталось подставить значения метрических коэффициентов для рассматриваемого случая пары инерциальных систем:
$g_{00}=1 - V^2,\;g_{01}=-V$
Потом нужно посмотреть на приведённое мной в первом опусе выражение для $\tau$, сообразить, почему другой знак перед $V$, и, наконец, согласится с тем, что мы имеем в ввиду одно и то же: в координатах $t,x$ дефект синхронизации есть, а в координатах $\tau,\lambda$ он тождественно нулевой.
Разумеется, тогда встаёт вопрос, на который я уже намекал: а каков тогда смысл величины $\Delta t$? о чём говорит её ненулевое или равное нулю значение?

-- 11 дек 2011 22:39 --

epros в сообщении #512353 писал(а):

Цитату я что-то не очень понял. Почему это вдруг физик сможет нарисовать "ту же самую" координатную сетку, а математики нет?

По-разному совсем рисуют.
Для математика не важно, как именно заданы координаты: он от этого максимально абстрагируется.
Когда математик рисует сетку на доске, он рисует так, как хочет, не формулируя правило, по которому рисует (потому что оно для него не важно).
Физик же всегда сначала фиксирует правило, потом ещё убеждается, что он то правило выполнить сможет хотябы в принципе, и уже только потом по выбранному правилу рисует координаты.
Физик привяжет сетку к углам доски, а то и к трём далёким звёздам так, что никакая уборщица не сможет помешать другому физику сетку восстановить, как бы не старалась.
Координаты в физике и математике -- это две вещи настолько разные, что их нужно бы разными словами называть...

-- 11 дек 2011 23:01 --

epros в сообщении #512441 писал(а):

замкнутые контуры в ИСО конечно же есть.

Речь пока только об одномерных пространствах, в которых замкнутых контуров просто нет и потому часы всегда можно синхронизировать во всём пространстве.
Вам (всем), видно, показалось, что ненулевое значение $\Delta t$ что-то портит -- нет, оно роли тут не играет.
Я лишь привёл два набора координат якобы в движущейся системе оба: для $t,x$ дефект синхронизации есть, а для $\tau,\lambda$ он тождественно нулевой; при том, что часы в инерциальных системах уж совсем хорошо синхронизируются.
Тогда, получается, есть разные какие-то координаты: кошерные и не кошерные.
И вопрос возникает: а каков тогда смысл значения $\Delta t$? о чём говорит его ненулевое значение?
Про замкнутые контуры я говорил только для того, чтобы было видно, что эта величина очень важная: именно по ней судят, можно или нет часы синхронизировать.

[Munin]

zbl
Я жду ответа. Долго ещё?

[vicont]

zbl в сообщении #511021 писал(а):

Рассмотрим две инерциальные системы отсчёта (мы все знаем, что это такое, правда ведь?), одна из которых движется относительно другой стандартным образом вдоль оси абсцисс.

Итак, у нас есть неподвижная СО (присвоим ей номер 1). В ней есть координатная система в которой каждое событие обозначается $(x,t) (пространственная координата, временная координата).
В ней выбрана единица измерения длины. Она овеществлена в эталоне длины, и определена процедура сравнения расстояния между двумя точками с эталоном длины. При этом расстояние между двумя точками выражается через координаты следующим образом $l^2=(x_1-x_2)^2.
Также в ней выбрана единица измерения интервалов времени, овеществленная в эталоне. Определена процедура измерения интервалов времени и процедура определения временной координаты события. При этом интервал времени между двумя событиями выражается через временную координату следующим образом $\Delta t=t_1-t_2
У нас есть движущаяся СО (присвоим ей номер 2). В ней есть своя координатная система с координатами $(\lambda ,\tau ). В ней есть свои эталоны длины и времени и соответствующие процедуры измерения. При этом $l_d^2=(\lambda _1-\lambda _2)^2 , $\Delta \tau = \tau _1-\tau _2.
Направление пространственной оси двух систем одинаково. СО2 движется относительно СО1 в направлении положительных координат.

Дальше делаем следующее. Координата наблюдателя системы 2 в СО1 выражается следующим образом $x=x_0+Vt, где $x_0 его координата в нулевой момент времени. Мы можем ввести величину $x'=x-Vt=x_0+Vt-Vt=x_0 . Видно, что для конкретного наблюдателя системы 2 она не зависит от времени.
Т.е., если мы в нулевой момент времени СО1 каждому наблюдателю системы 2 повесим на шею табличку с численным значением $x'=x_0, то не окажется двух наблюдателей с одинаковыми табличками. А раз так, то $x' вполне может выступать пространственной координатой для движущихся наблюдателей. Но координатой не в СО2, а в некоторой другой СО. Присвоим ей номер 3. Для того, чтобы определять в ней длины, нужно выбрать единицу измерения. Ее можно выбрать таким образом, чтобы $l'^2=(x'_2-x'_1)^2
А можно использовать ту единицу измерения, которая уже есть у движущихся наблюдателей, тогда $l'^2=(\frac{x'_2}{\sqrt{1-V^2/c^2}}-\frac{x'_1}{\sqrt{1-V^2/c^2}})^2 И эта СО будет несколько отличаться от СО3.

Во всяком случае, очевидно, что ни одна из СО не отличается принципиально от остальных. Различие в формулах перехода от пространственных координат к длинам и различие в величине единиц измереня длины ведь не может считаться принципиальным.

Такие же рассуждения можно привести и для временной координаты. И снова ни одна из СО не будет принципиально отличаться от остальных.

Так что заявление:

zbl в сообщении #512294 писал(а):

Я уже разделил это: истинное (физическое) время и временная координата, длина и пространственная координата.

выглядит весьма и весьма странным. zbl просто когда ему заблагорассудится называет пространственную координату то пространственной координатой, то длиной. И то же самое делает с временной координатой. И на этом пытается построить какое-то философское построение.

zbl в сообщении #511021 писал(а):

Хотите узнать ответ на только что поднятый вопрос: нулевой ли тождественно дефект синхронизации?Ведь и -- это тоже координаты в движущейся системе отсчёта, неправда ли?Так сосчитайте ка для них величину дефекта синхронизации.Если сделаете, то я заодно сразу увижу, что вы прекрасно поняли всё, о чём я рассказал...

Насколько я понимаю, речь идет именно о синхронизации часов по Эйнштейну. Если не шалить с единицей измерения, т.е. не менять ее. И если все часы системы отсчета воспроизводят эту единицу измерения, то синхронизация часов не будет зависеть от того, какую пространственную координату мы присвоим каждым конкретным часам.
Так что дефект синхронизации от координатной системы не зависит.
А нулю он не может быть равен тождественно. Если бы это было так, то синхронизация часов по Эйнштейну обеспечивала бы абсолютное время.

[vicont]

zbl в сообщении #514447 писал(а):

Координаты (любые: как пространственные, так и любые другие), чтобы они появились, нужно ещё изготовить (руками -- в прямом смысле).

Ну да, руками. Хотя можно и ногами, но руками привычнее и удобнее.
У нас есть чистый лист бумаги.
Я могу взять линейку без делений, отметить на ней произвольный отрезок, а потом расчертить лист квадратиками с ее помощью. А дальше пронумеровать каждую горизонтальную и вертикальную линию. Вот я и задал координатную систему. Причем без всякого эталона длины.
Но вот если я захочу при ее помощи длины определять, то я возьму линейку с делениями и измерю сторону квадрата, и исходя из этого составлю формулу для пересчета.
А могу сначала взять формулу для пересчета, которая мне больше нравится, линейку с делениями, и расчертить лист координатной сеткой.
Во втором случае я просто с гарантией получу ту, координатную сетку, которая мне удобнее. Только этим и различаются два эти способа.

Итак, я могу задавать координаты, не привлекая значения длин. Но точно так же я могу определять длины без всякой координатной сетки.

zbl в сообщении #514447 писал(а):

Загорелась лампочка -- произошло событие; каковы значения координат этого события? -- это нужно узнать, а не приписать так, как нам вздумается.

Это зависит от того, что кому нужно.
Вобще-то я могу приписывать как мне вздумается.
Но вот если мне нужно не перепутать два различных события, то мне придется следить, чтобы координаты не повторялись.
Если мне нужно определять какие-то взаимосвязи между событиями, то я постараюсь задать алгоритм присвоения координат событиям, который будет облегчать мне эту задачу. (я ведь не менне ленив, чем вы)
А если я еще и не один этим занимаюсь, то нам нужно будет сравнивать результаты нашей деятельности. Тут уже возникают дополнительные требования.

zbl в сообщении #514447 писал(а):

Вот, значит, Вы меня поняли.Только, я несколько возражаю против формулировки "здесь у меня"...

Да нет, именно у вас. Вот если бы в вашем выражении для штрихованого икса стоял минус, тогда другое дело. А так уж извините... У вас штрихованный икс это именно пространственная координата в неподвижной СО. В движущейся СО координата наблюдателя от времени ведь не зависит.

zbl в сообщении #514447 писал(а):

Путь туда-обратно замкнутым контуром не считают.Синхронизация часов симметрична: слева направо и справа налево одно и то же получится.

Не надо путать следующие вещи.
Если часы А синхронны с часами Б, то часы Б синхронны с часами А.
Если часы А синхронны с часами Б, а часы Б синхронны с часами В, то часы А синхронны с часами В.

[Dolalex]

vicont в сообщении #514555 писал(а):

Я могу взять линейку без делений, отметить на ней произвольный отрезок, а потом расчертить лист квадратиками с ее помощью. А дальше пронумеровать каждую горизонтальную и вертикальную линию. Вот я и задал координатную систему. Причем без всякого эталона длины.

Вот тут Вы заблуждаетесь. Расчертив лист квадратиками, Вы уже задали эталон длины. (Сторона квадратика=1). Причем незаметно для себя предположили, что все стороны квадратиков одинаковые. Если при последующих экспериментах с линейкой с делениями (при смене эталона) окажется, что они не одинаковые, то придется что-то делать с линейкой. Например, вводить предположения, что пространство расширяется.

Выше уже говорилось, что координаты и длина суть одно и то же с точностью до знака. Если строго, то координата есть вектор, длина которого равна длине отрезка от начала координат до проекции точки на ось, а направление совпадает с направлением координатной оси или противоположно ему, в зависимости от того, где, относительно начала координат лежит проекция точки.

Всякие тут изыски о построении СО суть математические игры, к физике отношения не имеющие.

[epros]

zbl в сообщении #514447 писал(а):

Вы оба постоянно опускаете этап, когда значения координат присваиваются событиям пространства-времени.
Загорелась лампочка -- произошло событие; каковы значения координат этого события? -- это нужно узнать, а не приписать так, как нам вздумается.

Вы путаете теорию с её применением на практике. Координаты - это часть теоретической конструкции. Мы определяем в теории некую процедуру присвоения событиям пространства-времени координат - это одно. А потом пытаемся применить её в реальной ситуации - это другое. (Разумеется, при применении теории в реальной ситуации всегда могут возникнуть трудности). А Вы рассматриваете случай, когда теоретическая часть вообще отсутствует (Вы её пропустили - конкретную процедуру присвоения координат событиям никто определить не потрудился), тем не менее, в реальной ситуации Вы хотите получить теоретический ответ. Что если я Вам отвечу, что загорание этой лампочки - это начало отсчёта, т.е. событие с нулевыми координатами? Это чему-то противоречит? Нет, потому что нечему противоречить - у Вас нет теории, определяющей "правильную" СК.

zbl в сообщении #514447 писал(а):

Для математика не важно, как именно заданы координаты: он от этого максимально абстрагируется.
Когда математик рисует сетку на доске, он рисует так, как хочет, не формулируя правило, по которому рисует (потому что оно для него не важно).

Вы фантазируете. Нормальный математик не скажет, что "координаты построены", пока не определит правило их построения. Даже самое неконструктивное "построение объекта" всегда заключается в некой процедуре доказательства его существования. Вообще, с моей точки зрения подчёркиваемая Вами разница между математиком и физиком довольно надуманна.

zbl в сообщении #514447 писал(а):

Речь пока только об одномерных пространствах, в которых замкнутых контуров просто нет и потому часы всегда можно синхронизировать во всём пространстве.

Выше в ответе в адрес obar я приводил ссылку на пример одномерного случая, для которого нельзя синхронизировать часы.

zbl в сообщении #514447 писал(а):

Тогда, получается, есть разные какие-то координаты: кошерные и не кошерные.
И вопрос возникает: а каков тогда смысл значения $\Delta t$? о чём говорит его ненулевое значение?

Разумеется. "Кошерные" называются синхронными, а "некошерные", соответственно, несинхронными. Смысл $\Delta t$, конечно же, заключается в том, что это - рассинхронизация координатного времени сравнительно со стандартной процедурой определения одновременности.