Обратная задача теоретической физики..

[Котофеич]

Все это так, но к сожалению пока не известно может ли соотношение

$$E^2-p^2=m^2$$

нарушаться или не может, а если может то как именно
В последние годы было предложено много обобщений уравнения массовой поверхности.
Разумеется в отсутствие каких либо прямых экспериментальных указаний на это дело, все
это математическая абстракция или просто треп с формулами. Потом принятые в настоящее
время физические мотивировки, приводящие к более или менее однозначному выбору
новых уравнений основаны на идее принадлежащей G. Amelino-Camelia, которая близка
к идее PSP но ее математическое оформление, существенно опирается на теорию квантовой группы Лоренца См. например arXiv:hep-th/0204245 v1 29 Apr 2002
Именно эта группа, по мнению некоторых теоретиков должна заменить обычную группу
лоренца, на планковском масштабе, а не простые фигли-мигли, основанные на элементарных
соображениях. В то же время вся эта деятельность не направлена на устранение расходимостей, а имеет под собой более фундаментальные причины.
Вот старая программная статья arXiv:gr-qc/0012051 v2 26 Dec 2000
Изложение популярное и доступное
Relativity in space-times with short-distance structure
ABSTRACT
I show that it is possible to formulate the Relativity postulates in a way that does
not lead to inconsistencies in the case of space-times whose short-distance structure is
governed by an observer-independent length scale. The consistency of these postulates
proves incorrect the expectation that modifications of the rules of kinematics involving
the Planck length would necessarily require the introduction of a preferred class of
inertial observers. In particular, it is possible for every inertial observer to agree on
physical laws supporting deformed dispersion relations of the type
E2−c2p2−c4m2 +f(E, p,m; Lp) = 0, at least for certain types of f.
governed by an observer-independent (Planckian) length scale
Вообще говоря все идеи этого рода, восходят к Снайдеру и являются ровестниками КТП.

[PSP]

Котофеич писал(а):

. В то же время вся эта деятельность не направлена на устранение расходимостей, а имеет под собой более фундаментальные причины

Интересно, а какие могут быть более фундаментальные причины, чем разобраться с этой дырой с расходимостями в теор. физике? (природа постоянной тонкой структуры? природа заряда? или ещё что ?)

[Котофеич]

PSP писал(а):

Котофеич писал(а):

. В то же время вся эта деятельность не направлена на устранение расходимостей, а имеет под собой более фундаментальные причины

Интересно, а какие могут быть более фундаментальные причины, чем разобраться с этой дырой с расходимостями в теор. физике? (природа постоянной тонкой структуры? природа заряда? или ещё что ?)

А что там конкретно у Вас расходится Напишите формулу.

[PSP]

Котофеич писал(а):

PSP писал(а):

Котофеич писал(а):

. В то же время вся эта деятельность не направлена на устранение расходимостей, а имеет под собой более фундаментальные причины

Интересно, а какие могут быть более фундаментальные причины, чем разобраться с этой дырой с расходимостями в теор. физике? (природа постоянной тонкой структуры? природа заряда? или ещё что ?)

А что там конкретно у Вас расходится Напишите формулу.

У меня лично ничего не расходится, , формулу расчёта собственной энергии электрона без расходимостей я уже приводил..здесь

[PSP]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

PSP писал(а):

Я так посмотрел, моё уравнение вроде можно решить с помощью касательного
преобразования Лежандра. Никогда им не пользовался

Для того чтобы перейти к лагранжевому формализму можно использовать одно уравнение Гамильтона ($\dot{x}=\nabla_p E,\ \ x\in R^3,\ \ p\in R^3$) и уравнение для $L=p\dot{x}-E$. По-сути это и есть преобразование Лежандра.
Например, если у Вас

$$ E^2-p^2=m^2 $$

то

$$ \dot{x}=\nabla_p E=\frac{p}{\sqrt{m^2+p^2}} \ \Rightarrow \ \ p=\frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\dot{x}^2}} $$

тогда сразу получаем, что

$$ L=\frac{m\dot{x}^2}{\sqrt{1-\dot{x}^2}}-\frac{m}{\sqrt{1-\dot{x}^2}} = -m\sqrt{1-\dot{x}^2} $$

Думаю, в случае очень хитрой зависимости $F(E,p)=0$ будет сложно разрешить $p=p(\dot{x})$ в явном виде. Если это уравнение окажется неразрешимым в общем случае, то единственное на что можно будет надеяться это на разрешимость каких-то частных случаев, при фиксированном значении параметров.

Пришёл к необходимости аналитического решения алгебраического уравнения степени выше 4-ой.
Мне тут посоветовали литературу, но жотелось бы ещё больше.
Вроде бы такие уравнения решаются с помошью эллиптических и гиперэллиптических функций.. Никто не в курсе?

[Котофеич]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Думаю, в случае очень хитрой зависимости $F(E,p)=0$ будет сложно разрешить $p=p(\dot{x})$ в явном виде. Если это уравнение окажется неразрешимым в общем случае, то единственное на что можно будет надеяться это на разрешимость каких-то частных случаев, при фиксированном значении параметров.

Ну в выражение $F(E,p)=0$, обычно входит малый параметр типа
планковской длины, так что разрешить удается. Я в этом деле упражнялся от скуки.
Но настоящая проблема состоит в том, чтобы правильно предсказать вид этой самой
злополучной функции $F(E,p)=0$. Первым кто попытался это сделать, был
как хорошо известно Снайдер, с которым PSP не знаком. С тех пор появилось много работ
на эту тему. Вот например современная версия этой древней идеи
arXiv:gr-qc/0511031 На самом деле все это не очень сурьезно, потому что конкретный вид деформаций алгебры
Пуанкаре, высосан из пальца или из туманных предположений о свойствах квантовой
гравитации. Однозначный вид такой деформации дает только теория струн. Но как я Вам
когда то говорил, это уже деформация бесконечномерного представления алгебры Пуанкаре,
что сильно усложняет дело. Можно конечно попробовать взять конечномерные апроксиммации.

[PSP]

Котофеич писал(а):

. Первым кто попытался это сделать, был
как хорошо известно Снайдер, с которым PSP не знком

Наоборот. Как раз это была самая первая информация о Снайдере ,когда я взялся прорабавтывать литературу в области фунд. длины.

Добавлено спустя 6 минут 37 секунд:

Котофеич писал(а):

Но настоящая проблема состоит в том, чтобы правильно предсказать вид этой самой
злополучной функции $F(E,p)=0$.

Эту проблему я решил. Вид этой функции $F(E,p,c,E_0,P_0,m)=0$ изоморфен моей метрике

$$(ct)^2-F(l,c,T,L)(d x^2+d y^2+d z^2)=s^2$$

где $l^2=x^2+y^2+z^2$
в пространстве-времени.Руками вводить ничего не надо, всё определяется ясными физич. соображенмями.

[Котофеич]

Нет Вы ничего не решили. Сама идея о т.н. фундаментальной длине это совершенно
априорное предположение и ничем не обоснованное. Более того, предположение о существовании инвариантного масштаба, автоматически ведет к появлению сверхсветовых сигналов и соответственно к нарушению причинности, чего в природе не наблюдается. В современной физике, нарушение лоренц-инвариантности, связывают отнюдь не с нелепыми
предположениями о возможности неправомерности СТО, а с гипотезой о существовании полей,
уравнения движения которых, грубо говоря, могут не удовлетворять аксиоме инвариантности.
Потом в КЭД нет никакой фундаментальной длины как и в любой другой перенормируемой теории.

[PSP]

Котофеич писал(а):

. Более того, предположение о существовании инвариантного масштаба, автоматически ведет к появлению сверхсветовых сигналов и соответственно к нарушению причинности, чего в природе не наблюдается

Совершенно верно. Но ТОЛЬКО в предположении, что скорость света на ВСЕХ! масщтабах одинакова.У меня же этого предположения нет, и , следовательно, сверхсветовых сигналов и соответственно нарушения причинности нет...

Добавлено спустя 3 минуты 1 секунду:

Котофеич писал(а):

Например
была проблема построения лагранжиана по уравнениям движения. Так давно решена

Да, а каковы способы решения данной задачи?

[Котофеич]

Если будет хоть один инвариантный масштаб, то будет и сигнал с бесконечной скоростью.
СТО не требует постоянства скорости света. СТО основана на существовании предельной
скорости распространения сигналов. То что такая скорость совпадает со скоростью света
в вакууме, так это не очень важно. Если свет распространяется не в вакууме, то его скорость
может быть сколь угодно непостоянной Но СТО разумеется никак от этого не страдает.
Для того чтобы действительно избежать противоречия, нужно допустить, что такой фундаментальный масштаб носит квантовый характер и не наблюдаем в классическом смысле.
Снайдер это прекрасно понимал и поэтому он ввел некоммутативное пространство-время, чем
сильно напужал своих современников. Тем не менее причинность у него все равно нарушена,
но не на элементарном уровне. У Вас пространство коммутативно и любой масштаб
наблюдаем, т.е. будет противоречие. Идея о фундаментальном масштабе реализуется непротиворечивым образом только в теориях, где такой масштаб связывают с некими внутренними степенями свободы, которые могут проявиться только косвенно, но проверить это
дело экспериментально, пока нет возможности.
Потом я не знаю что это за функция вид которой изоморфен метрике Это что такая
же точно метрика, только в импульсном пространстве

[PSP]

Котофеич писал(а):

Если будет хоть один инвариантный масштаб, то будет и сигнал с бесконечной скоростью.
СТО не требует постоянства скорости света. СТО основана на существовании предельной
скорости распространения сигналов.

Вот именно.Если на этом инвариантном масштабе предельная скорость будет бесконечной, то причинность не нарушается.На каждом масштабе своя предельная скорость.

Добавлено спустя 59 секунд:

Котофеич писал(а):

Потом я не знаю что это за функция вид которой изоморфен метрике Это что такая
же точно метрика, только в импульсном пространстве

Примерно так.

[Котофеич]

Если так, то скорость света у Вас зависит от инфинитезимального масштаба и метрика не будет римановской, а страшно анизотропной Вы пишите С, а неявно подразумеваете С=С(dx,dy,dz). В импульсном пространстве, скорость света, тогда будет зависить от энергии или
длины волны фотонов. Таким образом мы пришли к некритической струне, что и ожидалось.

[PSP]

Котофеич писал(а):

:evil: Если так, то скорость света у Вас зависит от инфинитезимального масштаба и метрика не будет римановской, а страшно анизотропной Вы пишите С, а неявно подразумеваете С=С(dx,dy,dz). В импульсном пространстве, скорость света, тогда будет зависить от энергии или
длины волны фотонов. Таким образом мы пришли к некритической струне, что и ожидалось.

Не совсем так.Подразумеваею С=С(x,y,z,L,T,C_0) , где L,T,C_0 - некоторые константы. Когда x,y,z >>L, то С=C_0 .
В импульсном пространстве С=С(p_x,p_y,p_z,P_0,E_0,C_0) .Когда p_x,p_y,p_z<<P_0, то С=C_0 .
Откуда Вы видите у меня струну, не понимаю..

[Котофеич]

Нет уж, нет уж. Извините. Вы сто раз повторили, что С у Вас от базы зависит, а не от точки От точки уж точно ничего не зависит если в вакууме и нетути гравитации. Зависимость масштаба от точки это не очень Важно.

[PSP]

Котофеич писал(а):

С у Вас от базы зависит

x,y,z - это и есть база..