Что Вас потрясло в математике?

[Mathusic]

age в сообщении #428571 писал(а):

Ну а потом формула Эйлера, что все пять фундаментальных констант можно соединить. Удивила.

А пятая какая?

[Mitrius_Math]

Mathusic в сообщении #428578 писал(а):

А пятая какая?

$e^{i \pi}+1=0$

[Профессор Снэйп]

Dialectic в сообщении #428524 писал(а):

Если $\pi+e \in \mathbb{Q}.$, то поскольку каждое рациональное число является корнем некоторого полинома над Q, то значит должен найтись такой многочлен, корнем которого является число $\pi+e \in \mathbb{Q}.$
Т.е. $a_n(e+\pi)^n+...+a_1(e+\pi)^1 +a_0=0$
Я просто раскрыл скобки, и из -за лени выписал не все слагаемые. (да, ещё забыл, что коэффициентов нужно взять побольше если скобки раскрывать...)

Если $\pi + e \in \mathbb{Q}$, то можно взять $n = 1$, $a_1 = 1$ и $a_0 = -(\pi + e)$

[svv]

Во втором классе, когда увидел уравнение вроде $3x=24-5x$, не мог понять, как же его можно решить? Четыре действия арифметики проблемы не представляли, но здесь, чтобы найти $3x$, надо знать $5x$, и наоборот. Когда мне объяснили, это меня потрясло.

Потом, конечно, ещё много других вещей.

[Апис]

То, что, так называемые логические формы - абстрактные, элементарные формы языка. Но говорить не значит мыслить. Наше обычное, так называемое мышление, есть лишь перевод более или менее неизвестного, труднопонимаемого, действующего в нас своей гениальностью незнакомого автора на понятный нам язык, и только к этому переводу, а не к оригиналу приложими, так называемые, логические формы.

[caxap]

Ах да, совсем забыл: теорема Цермело меня сильно шокировала, когда о ней узнал. До того места мыслил о вполне упорядоченных множествах как о чём-то вроде натуральных числах (в том смысле, что за каждым элементом есть непосредственно следующий и т.п.). А тут на тебе.

Осознание счётности $\mathbb Q$ и несчётности $\mathbb Q$ вызвало похожие эмоции. Между любыми двумя иррациональными есть рациональное. Между любыми двумя рациональными есть иррациональное. А тут на тебе.

Удивительно, но загадочная аксиома выбора (в её разных формулировках) оставила меня абсолютно равнодушным. Интуиция, воспитанная на конечных вещах, восприняла её как очевидный факт... Может быть это бомба замедленного действия? Будем ждать...

Наверное, ни один учебник так не противоречит наивной интуиции как учебник по теории множеств. Это как теория относительности в физике.

[Mathusic]

caxap в сообщении #428829 писал(а):

Осознание счётности $\mathbb Q$ и несчётности $\mathbb Q$ вызвало похожие эмоции.

$\mathbb Q$ и $\mathbb I$, у вас описка.

А меня ещё удивляет тот факт, что квадрат можно разбить на конечное число попарно не равных квадратов (причём 21 минимум)

(Разбиение)

[Munin]

caxap в сообщении #428829 писал(а):

Осознание счётности $\mathbb Q$ и несчётности $\mathbb I$ вызвало похожие эмоции. Между любыми двумя иррациональными есть рациональное. Между любыми двумя рациональными есть иррациональное. А тут на тебе.

С этим легче примириться, если вспомнить, что между любыми двумя иррациональными есть целая куча рациональных, и между любыми двумя рациональными есть целая куча иррациональных. (И не спрашивайте меня, что такое "целая куча" :-) )

[patzer2097]

Mathusic в сообщении #428850 писал(а):

А меня ещё удивляет тот факт, что квадрат можно разбить на конечное число попарно не равных квадратов (причём 21 минимум)

А еще, говорят, круг можно разрезать на конечное число частей так, чтобы из них сложить равновеликий ему квадрат. Вот уж действительно, что удивляет

[VAL]

Padawan в сообщении #427893 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):

Вроде Гаусс про кого-то из своих учеников говорил, что на математику ему не хватило воображения и он подался в поэты.

Гильберт это был.

Сам я не слышал этого ни от Гильберта, ни от Гаусса
Но где-то (может, у профессора Снейпа ) читал, что это все же был Гаусс.

[Padawan]

Не знаю, гугл считает по-другому

[Руст]

Про надоедливого ученика (аспиранта) Гаусса я читал другое: а именно Гаусс дал ему задание рассписать подробный способ построения правильного 257 (или 65537) угольника циркулем и линейкой. Тот удалился более чем на 10 лет и выполнил задание.

[VAL]

Руст в сообщении #429040 писал(а):

Про надоедливого ученика (аспиранта) Гаусса я читал другое: а именно Гаусс дал ему задание рассписать подробный способ построения правильного 257 (или 65537) угольника циркулем и линейкой. Тот удалился более чем на 10 лет и выполнил задание.

Эту историю я тоже слышал. Но ведь у Гаусса был не один ученик, правда?

[Munin]

VAL в сообщении #429195 писал(а):

Но ведь у Гаусса был не один ученик, правда?

Между прочим, известны великие учёные, у которых был и один ученик, и ноль учеников.

[Kitozavr]

В пятом классе меня удивило, что при умножении число может уменьшаться.