2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 60  След.
 
 
Сообщение27.03.2011, 13:50 
Заслуженный участник


10/03/09
958
Москва
Осмелюсь вставить свое: в 60 лет решил начать изучать функциональный анализ (с основами теории множеств). Я и не подозревал, как это великолепно! Оказывается, я по-настоящему не понимал вузовскую математику, и убедился, что многие не понимают. Допекал окружающих решенными задачами из Антоневича, казалось, что все должны разделить восхищение: как это красиво.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 16:30 


10/01/11
22
Комплексные числа.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 17:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Алгоритм Карацубы. Собственно, это удивление/восхищение во многом определило мою дальнейшую научную дятельность после первого курса.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 18:26 


19/05/10

3940
Россия
Чуваки, обнаруженные на мехмате, которые в сто раз лучше меня шарили в математике,
типа Лени Посицельского, до этого я про себя в математике еще что то хорошее думал ... :D

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение27.03.2011, 19:14 


19/01/06
179
Профессор Снэйп в сообщении #427902 писал(а):

Вы насколько профессионально интересуетесь теорией вычислимости?

очень красиво. Всю жизнь, как к красивой девушке, не могу подойти ...

по теме - антиномии нервируют. Который раз из-за них первый том Бурбаков перечитываю...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 20:37 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Вот, кстати, ещё такой загадочный феномен, как неполнота.

К примеру, исчисление предикатов второго порядка не полно. И, в-принципе, не пополняемо разумным способом. Другими словами, как бы мы не выёживались, в математике всегда будет оставаться не познанная, и даже хуже, непознаваемая истина.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение27.03.2011, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Профессор Снэйп в сообщении #428156 писал(а):
Вот, кстати, ещё такой загадочный феномен, как неполнота.

К примеру, исчисление предикатов второго порядка не полно. И, в-принципе, не пополняемо разумным способом. Другими словами, как бы мы не выёживались, в математике всегда будет оставаться не познанная, и даже хуже, непознаваемая истина.

Да, еще есть такая интересная вещь, что арифметика действительных чисел полна и разрешима, а натуральных(целых, рациональных) - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.03.2011, 21:14 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


23/02/11

175
был поражен красотой комплексных чисел!-так естественно и прекрасно, почему их раньше не изучили?
также приятно удивила теория операторов и теория групп(какой простор для разнообразных конструкций!)
Дифференциальное и интегральное исчисление(с ТФКП-вещь!)
Не особа порадовала ТЧ и теория множеств(но все-таки с мог с ней примириться!)
алгоритмы и теория вычислимости пришлись не по нраву-плохой из меня дискретик

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 21:18 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
Я совсем не математик, но сейчас читаю вот это http://biblio.mccme.ru/node/1931 и оно кажется мне очень красивым.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение27.03.2011, 21:19 


27/08/06
579
Профессор Снэйп в сообщении #428156 писал(а):
Вот, кстати, ещё такой загадочный феномен, как неполнота.

К примеру, исчисление предикатов второго порядка не полно. И, в-принципе, не пополняемо разумным способом. Другими словами, как бы мы не выёживались, в математике всегда будет оставаться не познанная, и даже хуже, непознаваемая истина.

Как говорил А.Б. Сосинский на этот счет "на этой оптимистической ноте я и заканчиваю свое повествование, поскольку этот факт оправдывает отчасти наше с вами существование". :D

Меня потрясло в математике больше всего то, что существуют счетные неперечислимые множества. Мне казалось, что если множество счетно, то оно обязанно быть перечислимым. Но это оказалось не так.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 22:03 


15/10/09
1344
Меня очаровывал любой новый раздел математики. С института запомнил ощущение очарования от ТФКП - как много там получается неожиданно легко и просто и изящно. Группы/алгебры Ли - это тоже пунктик для очарования - как там все просто и изящно (впервые столкнулся на 4-м курсе).

Функциональный анализ (изучал самостоятельно) - помню очарование принципа сжатых отображений (потрясла общность и мощь) - через несколько десятилетий применил этот принципа для поиска семантики нефинитной формальной системы.

Или вот, например, в конце 60-х (тогда занимался теоретической физикой) знакомый физик-теоретик посоветовал почитать книгу Наймарка Нормированные кольца. Серьезной практической потребности в ней у меня не было, а читал взахлеб - потрясала алгебраическая красота.

Ну и, конечно, трудно избежать чар теории верятностей, математической статистики и теории игр.

А теория формальных систем - ведь это кладезь премудрости - взять хотя бы понятие геделевской нумерации и построение диагонального множества (похоже на канторовское диагональное построение, но не совсем).

Профессор Снэйп в сообщении #428156 писал(а):
Вот, кстати, ещё такой загадочный феномен, как неполнота.

К примеру, исчисление предикатов второго порядка не полно. И, в-принципе, не пополняемо разумным способом. Другими словами, как бы мы не выёживались, в математике всегда будет оставаться не познанная, и даже хуже, непознаваемая истина.
А вот к теоремам о неполноте отношусь с интересом, но без умиления. По простой причине - а с чего это вдруг мы должны все бросить и заниматься финитной формализацией? Гильберт велел? Извините, с огромным уважением отношусь к Гильберту, но в данном вопросе он мне не указ. Меня, например, устраивает нефинитная формализация, конкретно, в К-системах - см. post428113.html#p428113.

К примеру, в К-системах арифметика полна.

Кстати, неполнота финитной формализации - это ИМХО не есть непознаваемость.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 22:30 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Dialectic в сообщении #428170 писал(а):
...существуют счетные неперечислимые множества.

В смысле алгоритмически неперечислимые :-)

А если эффективным алгоритмом перечисления не заморачиваться, то перечисляй неэффективно сколько влезет. На то оно и счётное, чтоб его перечислять :-)

-- Пн мар 28, 2011 01:34:03 --

vek88 в сообщении #428193 писал(а):
Меня, например, устраивает нефинитная формализация

Ну, вроде как считается, что финитные вещи самоочевидны и в обоснованиях не нуждаются. А нефинитная формализация может, конечно, устраивать, более того, и так почти всех устраивает... Но откуда возьмётся уверенность в её непротиворечивости?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 22:45 


15/10/09
1344

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #428212 писал(а):
Ну, вроде как считается, что финитные вещи самоочевидны и в обоснованиях не нуждаются. А нефинитная формализация может, конечно, устраивать, более того, и так почти всех устраивает... Но откуда возьмётся уверенность в её непротиворечивости?
Просто так такая уверенность ниоткуда не возьмется. Ни в финитном случае, ни в нефинитном случае. К примеру, для аксиоматических теорий множеств их непротиворечивость, кажется, пока еще не доказана? А без доказательства этого, только из убежденности ... как-то не очень вяжется с математикой?

Но мы ИМХО мыслим в нефинитных категориях, следовательно - при правильном построении нефинитной теории - ее непротиворечивость будет обеспечена автоматически. В К-системах правильность построения теории обеспечена условием полноты определений.

В меру сил пытаюсь рассмотреть эти вопросы в теме Основания математики - элементарное рассмотрение - см. post428113.html#p428113.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Ещё довольно шокируют ребёнка типа меня некоторые топологические теоремки (к сожалению, пока только знаком в популярной форме) типа теоремы о неподвижной точке (берём карту, крутим её, комкаем, бросаем случайным образом на землю и хотя бы одна точка упадёт на то же место, что она изображает на карте), теоремы о ёжике (какие бы катаклизмы на Земле не происходили, всегда найдётся точка, в которой не дует ветер), теоремы Борсука--Улама (опять же, как ни крути, но на Земле всегда найдутся две диаметрально противоположные точки с одинаковыми температурой и давлением) и т. д. Ещё в Кванте была заметка про расцепление зацепленных пальцев -- тоже удивило.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2011, 06:22 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
Меня поразила возможность решать дифференциальные уравнения с частными производными. На примере обычных уравнения колебаний и теплопроводности.

Функциональный анализ и ТФКП просто восхищают. Тем, что "ниоткуда" получается "всё".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 886 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 60  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group