2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 12  След.
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 10:04 
Аватара пользователя


24/08/09
176
Выдержка из [1] Гутман А. Е., Кутателадзе С. С. О теории гросс-единицы // Сибирский математический журнал. 2008. Т. 49, № 5. С. 1054-1063.

"Мы можем предложить следующий незамысловатый «парадокс гросс-отеля».
Даже если все номера 1, 2, . . . , O1 гросс-отеля заняты, найти в нем номер для
еще одного постояльца совсем несложно. Достаточно для каждого конечного
натурального числа n переместить гостя, занимающего номер n, в номер n + 1.
Поскольку для всякого конечного n мы имеем n + 1 < O1 , все прежние гости
получат свои номера в гросс-отеле, а нового постояльца можно будет разместить
в освободившемся номере 1."
(01)- гросс-единица.

Объясните пожалуйста вот это. В итоге же, жильцы из одной комнаты, будут выселены.
И почему Кутателадзе рассматривает только для всякого конечного числа? Множество же комнат счётное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 10:32 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Delvistar в сообщении #441547 писал(а):
В итоге же, жильцы из одной комнаты, будут выселены.
Вы наверняка имеете в виду комнату с номером O1. Ответ — нет, не будут выселены.

Чтобы не запутаться, давайте условимся вместо «конечное натуральное число» говорить «стандартное натуральное число». (Это более современный и менее двусмысленный термин.) В нестандартном анализе все натуральные числа подразделяются на стандартные и нестандартные (они же — бесконечно большие). Бесконечно большие натуральные числа больше всех стандартных натуральных чисел, но, будучи натуральными числами, они не равны «бесконечности». Кроме того, как известно, если к стандартному натуральному числу прибавить единицу, то получится стандартное натуральное число. На этом и основан цитированный «парадокс». В нем мы перемещаем лишь тех жильцов, которые занимают комнаты со стандартными номерами, в то время как O1 — не стандартное, а бесконечно большое натуральное число. Стало быть, жильцы комнаты с номером O1 не будут затронуты перемещением.

Delvistar писал(а):
И почему Кутателадзе рассматривает только для всякого конечного числа? Множество же комнат счётное.
В сергеевском гросс-отеле число комнат не бесконечно. Число комнат в нем равно O1, а это натуральное число (хоть и бесконечно большое).

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 11:10 
Аватара пользователя


24/08/09
176
Согласен с Вами, и спасибо за разъяснение. Но, вот Вы говорите, что число натуральное, хотя и бесконечно большое. Я так понимаю, что Вы разделяете трансфинитные ординальные числа и бесконечно-большые?
И как бы Вы, для себя отметили самое большое натуральное число в счётном множестве? Каким символом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 11:55 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Delvistar в сообщении #441561 писал(а):
Я так понимаю, что Вы разделяете трансфинитные ординальные числа и бесконечно-большые?
Да. Трансфинитные ординальные числа не являются натуральными числами, а бесконечно большие натуральные числа — являются.
Delvistar писал(а):
И как бы Вы, для себя отметили самое большое натуральное число в счётном множестве? Каким символом?
В бесконечном множестве натуральных чисел нет наибольшего. (В конечном бесконечно большом — есть.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 13:13 
Аватара пользователя


24/08/09
176
Спасибо за ответ.

Кантор в 1883 г. объявил трансфинитные числа, самостоятельным и систематическим обобщением натуральных чисел.

Так почему Сергеевскую гросс-единицу(или же придумать нечто новое) нельзя считать обобщением всех $\mathbb{N}$. Не большим числом, а обобщением всех $\mathbb{N}$? У Кантора это $\aleph_{0}$, которое вмещает бесконечное множество $\omega$.

К чему я? Вот мы видим, все видим, что счётное множество чётных натуральных чисел, это не всё счётное множество натуральных чисел. Так мы знаем, что если не всё, то и трудно поставить равенство-соответствие. Но, по взаимно-однозначному соответствию видим что они равны, а в ту же очередь видим что это не всё. Сергеев предлагая свою систему счисления показывает что это не всё, правда он предлагает не обобщение всех $\mathbb{N}$, а даёт как новое число. И А у Кантора, как дифференцировать с помощью $\omega$ эти счётные подмножества $\mathbb{N}$?

Я не к тому что счётное множество $\mathbb{N}$ не имеет взаимно-однозначного соответствия со своим счётным подмножеством, а к тому, если подмножество это не все натуральные числа, то разве плохо если мы найдём величину счисления, которая сможет дифференцировать? Сергеев только сделал попытку, и поэтому мне нравится его идея - найти новую величину счисления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 14:01 


02/04/11
956
Delvistar в сообщении #441585 писал(а):
Я не к тому что счётное множество $\mathbb{N}$ не имеет взаимно-однозначного соответствия со своим счётным подмножеством, а к тому, если подмножество это не все натуральные числа, то разве плохо если мы найдём величину счисления, которая сможет дифференцировать? Сергеев только сделал попытку, и поэтому мне нравится его идея - найти новую величину счисления.

Можете дешифровать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 14:13 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Delvistar в сообщении #441585 писал(а):
Так почему Сергеевскую гросс-единицу(или же придумать нечто новое) нельзя считать обобщением всех $\mathbb{N}$. Не большим числом, а обобщением всех $\mathbb{N}$?
Я ничего не имею против обобщения каких-либо понятий, включая понятие натурального числа. Но мы сейчас обсуждаем подход Я.Сергеева, где такого обобщения нет: его гроссуан — это натуральное число.
Delvistar писал(а):
К чему я? Вот мы видим, все видим, что счётное множество чётных натуральных чисел, это не всё счётное множество натуральных чисел. [...] Но, по взаимно-однозначному соответствию видим что они равны, а в ту же очередь видим что это не всё.
Ну да, кардинально (т.е. по мощности) эти множества не различаются. И, откровенно говоря, это обстоятельство не представляется мне недостатком теории. Скорее наоборот. :-)
Delvistar писал(а):
Сергеев предлагая свою систему счисления показывает что это не всё
Если цель только в этом, то чем не устраивает сам факт неравенства двух множеств? :-)
Delvistar писал(а):
правда он предлагает не обобщение всех $\mathbb{N}$, а даёт как новое число.
Я бы только сказал «как число», а не «как новое число», ибо ничего нового в его гроссуане нет. ;-)
Delvistar писал(а):
И А у Кантора, как дифференцировать с помощью $\omega$ эти счётные подмножества $\mathbb{N}$?
С помощью отношения равенства: они попросту не равны. :-) Я, конечно, догадываюсь, что кому-то этого почему-то мало и почему-то хочется иметь возможность сказать, что четных чисел в два раза меньше, чем всех чисел. Но во-первых, я не знаю, зачем это нужно, а во-вторых, почему ровно в два раза? Почему вообще число рассматриваемых натуральных чисел должно делиться на два? У Я.Сергеева оно действительно делится на два, но это его личное решение, и мне оно не представляется достаточно обоснованным. Например, число рассматриваемых целых чисел у него не делится на два. Почему? Ему так захотелось, другой причины я не вижу — ибо то, что он предъявляет в качестве доказательства, таковым не является. Я, в свою очередь, могу предъявить совершенно аналогичное «обоснование» того, что количество рассматриваемых целых чисел — наоборот — делится на два. Так что тут все решает личное мнение того, кто занимается подсчетом. :-)
Delvistar писал(а):
Сергеев только сделал попытку
Едва ли Я.Сергеев с Вами согласится. С его точки зрения это не какая-то там попытка, а величайшее открытие современности.
Delvistar писал(а):
и поэтому мне нравится его идея - найти новую величину счисления.
Я продолжаю настаивать, что ничего нового он не предложил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 14:35 
Аватара пользователя


24/08/09
176
Отметим множество всех натуральных чисел $\mathbb{N}$, как все натуральные числа. Понятие все, заменим одним символом $\mathbb{N}$.
Выделим подмножество чётных чисел, и отметим его как не все натуральные числа. Не все отметим как $\frac{1}{n}\mathbb{N}$.

Теперь мы видим что все $\neq $не все.
$\mathbb{N} \neq \frac{1}{n}\mathbb{N}$.

Где то так. Зачем это надо? Но если мы видим что все $\neq $не все, то хотя бы ради того что это так. Если не равно, то это неравенство выполняется не через взаимно-однозначное соответствие, а через что то иное.

Берём конечное множество с 2 зелёными шариками и 2 красными. Мы напротив каждого зелёного провели соответствие с красным, и нашли равенство. И это стало возможным и потому, что лишних шариков нет.
А вот в счётных множествах, если мы провели взаимно-однозначное соответствие всех $\mathbb{N}$, с всеми чётными числами, то нашли соответствие. Но..у нас остались лишние числа, которым не хватило соответствия.
Вот тогда мы видим что все $\neq $не все,

И я не настаиваю на новизну Сергеева, а на его желание как то закрепить что все $\neq $не все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 15:11 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Delvistar в сообщении #441615 писал(а):
Отметим множество всех натуральных чисел $\mathbb{N}$, как все натуральные числа. Понятие все, заменим одним символом $\mathbb{N}$.
Выделим подмножество чётных чисел, и отметим его как не все натуральные числа. Не все отметим как $\frac{1}{n}\mathbb{N}$.
Теперь мы видим что все $\neq $не все.
$\mathbb{N} \neq \frac{1}{n}\mathbb{N}$.
Где то так.
Увы, не понял. Ибо... «Выделим подмножество натуральных чисел, делящихся на 1 (да-да, на 1), и отметим его как $\frac1n\mathbb N$. Теперь мы видим, что $\mathbb N\ne \frac1n\mathbb N$. И наплевать, что на самом деле $\mathbb N=\frac1n\mathbb N$. Где то так.» :-)
Delvistar писал(а):
А вот в счётных множествах, если мы провели взаимно-однозначное соответствие всех $\mathbb{N}$, с всеми чётными числами, то нашли соответствие. Но..у нас остались лишние числа, которым не хватило соответствия. Вот тогда мы видим что все $\neq $не все
Опять не понял. Ибо... «Если мы провели взаимно однозначное соответствие всех $\mathbb N$ со всеми $\mathbb N$, сопоставив $2\to1$, $3\to2$, ..., $n+1\to n$, ... то нашли соответствие. Но у нас осталось лишнее число (а именно, $1$). Вот тогда мы видим, что все $\ne$ все.» :-)
Delvistar писал(а):
И я не настаиваю на новизну Сергеева, а на его желание как то закрепить что все $\neq $не все.
И Вы видите прок в закреплении чего-то очевидного? Ну давйте еще закрепим, что $1\ne 2$. Теперь 1 и 2 накрепко не равны. Есть повод погордиться. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 15:31 
Аватара пользователя


24/08/09
176
Я Вас понимаю, проще выучить по учебнику взаимно-однозначное соответствие и достаточно.
Но вот я о том, что бы как то найти метод дифференцирования подмножеств счётного множества $\mathbb{N}$.

При Вашем то нашли соответствие. Но у нас осталось лишнее число (а именно, 1). Вот тогда мы видим, что все$=$ все.То, почему мы считаем что одна единица меньше ничего не значит?

Да и разве $\frac{1}{1}\mathbb{N}$имеет неравенство с $\mathbb{N}$?

Разве здесь что-то сложное? Это же одно и тоже с $\frac{1}{1}X = X$.

А гордиться будет чему, если мы найдём критерий, когда можем любое счётное множество натуральных чисел дифференцировать от любого другого счётного множества.
Пока же, мы как люди впервые увидевшие китайцев - и они для нас все одинаковые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 15:51 
Заслуженный участник


31/12/05
1415
Delvistar в сообщении #441646 писал(а):
Но вот я о том, что бы как то найти метод дифференцирования подмножеств счётного множества $\mathbb{N}$.
Ну есть, например, плотность по Шнирельману.

http://en.wikipedia.org/wiki/Schnirelmann_density

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 16:03 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Delvistar в сообщении #441646 писал(а):
Я Вас понимаю
Я Вас тоже. :-) Я просто шутил, явно передергивая. Впрочем, мы слегка отдалились от темы. А если к ней вернуться, то, мне кажется, Вы согласитесь с тем, что Я.Сергеев не достиг поставленной цели. Все, чем он нас пытается облагодетельствовать, сводится к наивной игре с конечными множествами. Если конечное множество (а у Я.Сергеева так оно и есть) обозвать множеством всех натуральных чисел (а Я.Сергеев так и делает), то можно столько всякого разного понаоткрывать, что пифагоровых премий не напасешься. Но вот только гроссуан цена этим открытиям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение04.05.2011, 16:12 
Аватара пользователя


24/08/09
176

(Оффтоп)

Вот я и о том. Идея плотности..это что-то...Спасибо Вам за просвещение.

:D Теперь вижу...китайцы разные.

А Сергеев не достиг этой цели, это я с Вами согласен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение07.05.2011, 22:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


27/07/06

1301
Тольятти
AGu: Да,действительно,на первой странице обсуждения данной темы была дана такая ссылка на достаточно серьезную статью "О теории гросс-единицы",оппонирующую теории Сергеева. И, вот если бы, дальнейший ход дискуссии по данной теме был бы выстроен по-преимуществу на сравнительном критическом анализе содержания этой статьи и теории Сергеева,то это было бы вполне нормальным и плодотворным процессом научного обсуждения и выяснения в чем прав или неправ Гутман и Кутателадзе,а в чем прав или неправ Сергеев...
На мой же взгляд, дискуссия не получила такого вот нормального здорового развития.К сожалению, направление и тон в ней почему то задала не солидная полемика из статьи Гутман А.Е.,Кутателадзе С.С. "О теории гросс-единицы", а эмоциональный репринтный памфлет того же Кутателадзе С.С.
Это,собственно,я и имел то ввиду...

 Профиль  
                  
 
 Re: Премия за бесконечность
Сообщение21.05.2011, 13:47 


16/08/05
1146
Видео опубликовали.
Сразу могу заметить, автор неверно обозначает определенность для гроссуан в нулевой степени и ноль в гроссуановой степени - они неопределенности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 170 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 12  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group