2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13  След.
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 18:51 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1019359 писал(а):
Извините, но я вот никак не понимаю, в чём разница между $\dfrac{x}{dx}=\dfrac{y}{dy}$ и $\dfrac{dx}{x}=\dfrac{dy}{y}.$

Разница примерно такая же, как между $\dfrac{\vec{a}}{b} = \dfrac{\vec{c}}{d}$ и $\dfrac{b}{\vec{a}} = \dfrac{d}{\vec{c}}$.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 19:21 
Аватара пользователя
Ну это только в "узкой интерпретации", а g______d уже согласился на "широкую".

С другой стороны, да, это очень ясно, как жаль, что я сам не додумался. Туплю нынче, видимо.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 22:25 
С той же или другой другой стороны, такое «псевдообращение» $\mathbf u^{-1} \equiv \mathbf u/u^2$ иногда полезно… (Очевидно, это самый маленький вектор, дающий в скалярном произведении с исходным единицу.)

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 22:38 
Аватара пользователя
А теперь представьте, что скалярное произведение не определено...

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 22:56 
Аватара пользователя
Можно считать, что $dx$ -- это скалярная функция двух аргументов (точки на многообразии и касательного вектора). Тогда $(dx)^{-1}$ -- тоже скалярная функция тех же аргументов.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 22:58 
olenellus в сообщении #1019582 писал(а):
А теперь представьте, что скалярное произведение не определено...
Потому и написал «иногда». :-)

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 23:09 
Аватара пользователя
Сейчас доиграемся и придадим точный смысл выражению $\dfrac{df}{dx}$ как всамделешному отношению.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 23:11 
Так ведь придают же, и давно. Вроде, и в этой теме было.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 23:52 
Аватара пользователя
Ну не было же, ну. Кстати, один из самых высокооцененных вопросов на math.stackexchange.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение26.05.2015, 00:44 
Аватара пользователя
arseniiv
Тут просто это уже далеко не первая тема на эту тему :-)
(Хорошо ещё, что они не совпадают с точностью до изоморфизма... хотя близки к этому...)

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение26.05.2015, 03:10 
Munin в сообщении #1019679 писал(а):
Тут просто это уже далеко не первая тема на эту тему
О да, это знаю! Даже писал в других и упоминал их наличие пару раз. :-)

Munin в сообщении #1019679 писал(а):
(Хорошо ещё, что они не совпадают с точностью до изоморфизма... хотя близки к этому...)
Я бы выделил два класса: длинные с разнейшими описаниями и короткие со ссылками на длинные. Но модераторы портят классификацию объединением тем.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение26.05.2015, 09:56 
Аватара пользователя
Я был бы рад третьему классу: где обсуждение не топчется на месте, а куда-то движется. Вот мне кажется, что в этой удалось чего-то добиться. А ссылки - чего ссылки? Их и скопировать можно. (Сижу и выразительно смотрю на arseniiv.)

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение26.05.2015, 13:05 
Ну да, ссылки скопировать можно, если помнишь откуда, так что хорошо, что модераторы обычно помнят и просто прилепляют новую тему к тому, откуда могли планироваться эти ссылки.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение26.05.2015, 17:24 
g______d в сообщении #1019591 писал(а):
Можно считать, что $dx$ -- это скалярная функция двух аргументов (точки на многообразии и касательного вектора). Тогда $(dx)^{-1}$ -- тоже скалярная функция тех же аргументов.

Именно. Поэтому $\frac{x}{dx}=\frac{y}{dy}$ это то же самое, что $\frac{dx}{x}=\frac{dy}{y}$. И $\frac{x}{dx}=\frac{1}{d(\ln x)}$. Тут важно то, что значения, которые принимает дифференциал скалярной функции, являются скалярами. Вот для дифференциалов отображения многообразий не могу представить, что может означать $\frac{1}{dy}$ потому, что вектора делить нельзя.
olenellus в сообщении #1019494 писал(а):
$\dfrac{b}{\vec{a}} = \dfrac{d}{\vec{c}}$.

Хотя, может в какой-то физической задаче и такое может встретиться. И уже исходя из задачи, можно будет придать смысл такому выражению.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение26.05.2015, 18:20 
olenellus в сообщении #1019494 писал(а):
Munin в сообщении #1019359 писал(а):
Извините, но я вот никак не понимаю, в чём разница между $\dfrac{x}{dx}=\dfrac{y}{dy}$ и $\dfrac{dx}{x}=\dfrac{dy}{y}.$

Разница примерно такая же, как между $\dfrac{\vec{a}}{b} = \dfrac{\vec{c}}{d}$ и $\dfrac{b}{\vec{a}} = \dfrac{d}{\vec{c}}$.

это что же, $dx$ и $dy$ - это не просто числа, а что-то вроде векторов... а направление - вдоль осей?

 
 
 [ Сообщений: 182 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group