2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Корни неразрешимого уравнения
Сообщение22.07.2010, 20:28 
мат-ламер в сообщении #340426 писал(а):
Если допускаются бесконечные процессы, то можно за основу взять какой-нибудь численный метод нахождения корня, и плясать от него. Можно и в ряд его преобразовать.

+1 :appl:

 
 
 
 Re: Корни неразрешимого уравнения
Сообщение22.07.2010, 21:00 
maxal в сообщении #340378 писал(а):
alex1910 в сообщении #340362 писал(а):
Например, сумму какого-то ряда, члены которого - значения элементарных функций.


Уравнение
$$x^5 - x - a = 0$$
имеет корень
$$ x = -\sum_{k=0}^{\infty} \binom{5k}{k} \frac{a^{4k+1}}{4k+1}.$$

(отсюда)



Спасибо. Тему можно закрывать.

 
 
 
 
Сообщение27.07.2010, 10:42 
alex1910 в сообщении #340345 писал(а):
Возник (совершенно дурацкий) вопрос: кто-нибудь знает пример многочлена с целыми коэфициентами, неразрешимого в радикалах, такого, что его корень можно точно предъявить, используя какие-то "почти элементарные" функции?
Про решение уравнений пятой степени в модулярных формах знаю, хочется чего-то более наглядного-элементарного.

Может, такое Вас устроит:
$$x^5+x^4-12x^3-21x^2+x+5=0$$
Корни у него очень даже симпатичные и выражаются через элементарные функции.
Согласно результату terminator-II:
terminator-II в сообщении #340358 писал(а):
alex1910 в сообщении #340345 писал(а):
Возник (совершенно дурацкий) вопрос: кто-нибудь знает пример многочлена с целыми коэфициентами, неразрешимого в радикалах, такого, что его корень можно точно предъявить, используя какие-то "почти элементарные" функции?

нет нельзя. Это результаты Хованского. Если в радикалах уравнение неразрешимо, то оно неразрешимо и в элементарных функциях и в функциях выразимых квадратурами от элементарных

получаем, что корни моего уравнения выражаются в радикалах. Интересно было бы взглянуть, как?
Или terminator-II с А.Г.Хованским ошиблись? :shock:

 
 
 
 Re: Корни неразрешимого уравнения
Сообщение27.07.2010, 14:10 
Аватара пользователя
arqady
Выражаются. Но формулы такие длинные, что боюсь не поместятся на полях приведу, пожалуй только один из них. Обработую и могу выложить.

 
 
 
 
Сообщение27.07.2010, 14:42 
Здорово! Выложитe, пожалуйста (лучше здесь), а я бы проверил с одним из корней, которые у меня получились.

 
 
 
 Re: Корни неразрешимого уравнения
Сообщение04.08.2010, 12:41 
ShMaxG в сообщении #340346 писал(а):
Не знаю, что за "почти элементарные функции"... Но может такой подойдет: $p(x)=8x^3-6x+1$? Его корни: $\[\sin {10^ \circ },\sin {50^ \circ },\sin \left( { - {{70}^ \circ }} \right)\]$.


А можно самому такие уравнения составлять? И как это делать?
Вот я одно знаю:

$\[{x^6} - 33{x^4} + 27{x^2} - 3 = 0\]
$

$\[\left[ \begin{array}{l}
 {x_1} = \tan 20^\circ  \\ 
 {x_2} = \tan 40^\circ  \\ 
 {x_3} = \tan 80^\circ  \\ 
 \end{array} \right.\]
$

Это конечно, только три корня...

 
 
 
 Re: Корни неразрешимого уравнения
Сообщение04.08.2010, 12:50 
Аватара пользователя
math_lover
Можно. Например -- посмотреть формулы $\[\sin 3x,\cos 3x,\operatorname{tg} 3x\]$ в терминах соответственно $\[\sin x,\cos x,\operatorname{tg} x\]$. Можно и от $4x$, $5x$.

Например в моем случае $\[\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\]$. Пусть, например, $\[x = \frac{\pi }
{{18}}\]
$, тогда $\[\sin 3x = \frac{1}
{2}\]$ и, обозначая $\[\sin x = t\]$ приходим к соотв. уравнению.

 
 
 
 Re: Корни неразрешимого уравнения
Сообщение22.12.2011, 22:16 
Корни любого алгебраического уравнения выражаются в виде достаточно простого явного ряда. Это результат Меллина. Посмотрите:

post479325.html#p479325

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group