Творцам доказательства Великой теоремы Пьера Ферма

[shwedka]

По-прежнему не хотите вы для n=3 (хотя бы) показать, что X и a имеют общие множители. И, действительно, подробно это сделайте, если можете!! Без ссылок на предыдущие посты, где, как сами признаете, есть ошибки, а с нуля. Вопросы, действительно, остались, так что объясняйте.

[tempore2005]

Someone. ! Shwedka подсказа « Новый» многочлен в «Давайте дальше..» записан
Неверною . Издержки освоения технологии. Но с применением Т Безу просьба
разобраться . Занимаюсь делением уголком для n=3, но это уже не доказательство
теоремы и даже не решение уравнения , а проверка на конкретном примере,
Ух! Работка. Чистая арифметика. Для Вас непочатый край. Но уже можно. Кое-что из предыдущей редакции основного текста прийдется включить . (На а де
лится 2 $b^n$ Спасибо!

[shwedka]

Не нужно мне благодарностей. И ничего я не подсказывала!!!
Someone неоднократно просил то же самое.

[Someone]

Someone писал(а):

А зачем Вам нужна делимость $b$ на $a$? Предположим, что $b=ka$ (вероятно, $8b^3$ делится на $a$). Это совершенно не мешает числам $X$, $Y=X+a$ и $Z=X+b=X+ka$ быть взаимно простыми. Числовой пример сами придумаете?

Чёрт попутал насчёт делимости $8b^3$ на $a$. Нету там никакой делимости. Демонстрирую все рассуждения при $n=2$, когда можно не только "абстрактно" порассуждать, но и проверить рассуждения на примерах.

Рассмотрим уравнение $X^2+Y^2=Z^2$, в котором будем считать, что $0<X<Y<Z$; кроме того, натуральные числа $X$, $Y$ и $Z$ можно считать попарно взаимно простыми, так как в противном случае их можно разделить на их наибольший общий делитель и получить решение с попарно взаимно простыми числами. Положим $a=Y-X$ и $b=Z-X$.

1) Подставляя $Y=X+a$ и $Z=X+b$, получим после простых преобразований $X^2=(b-a)(2X+b+a)$, откуда следует, что $X^2$ делится на $b-a$.

2) Из уравнения получаем $Y^2=Z^2-X^2=(Z-X)(Z+X)=b(2X+b)$, откуда следует, что $Y^2$ делится на $2X+b$.

3) Итак, $Y^2=(X+a)^2=X^2+2aX+a^2$ делится на $2X+b$. Мы ещё не можем утверждать, что $a^2$ делится на $b$, потому что в $2X+b$ коэффициент при $X$ не равен $1$, но $4Y^2=(2X)^2+4a(2X)+4a^2=T^2+4aT+4a^2$ делится на $2X+b=T+b$, где $T=2X$, поэтому теперь уже точно $4a^2$ делится на $b$ ("по теореме Безу").

4) Если предположить, что $a$ и $b$ имеют общий делитель $d>1$, то $b-a$ тоже делится на $d$. Тогда из пункта 1) получаем, что $X^2$ делится на $d$, вследствие чего $X$ и $d$ имеют общий делитель $p>1$, который является, естественно, делителем $a$ и $b$. Но тогда получается, что $Y=X+a$ и $Z=X+b$ тоже делятся на $p$, а это противоречит первоначальному предположению, что $X$, $Y$ и $Z$ попарно взаимно просты. Отсюда следует, что на $b$ делится число $4$.

5) Учитывая, что $0<a<b$, и что $b$ делит $4$, но взаимно просто с $a$, получаем для пары $(a,b)$ следующие три возможности: $(1,2)$, $(1,4)$, $(3,4)$.

6) Подставляя найденные пары $(a,b)$ в уравнение, полученное в пункте 1), получим для определения $X$ три уравнения: $X^2-2X-3=0$, $X^2-6X-15=0$ и $X^2-2X-7=0$. Легко убедиться, что только первое из них имеет корень $X=3$, принадлежащий множеству натуральных чисел; при этом $Y=4$ и $Z=5$.

Таким образом, мы доказали, что уравнение $X^2+Y^2=Z^2$ имеет единственное решение в множестве натуральных чисел: $X=3$, $Y=4$, $Z=5$!!!

Правда, где-то там, в дальнем углу зрительного зала, кто-то нетерпеливо подпрыгивает. Он кричит, что случайно знает ещё одно решение: $X=5$, $Y=12$, $Z=13$. А кое-кто даже набрался наглости и утверждает, что готов представить бесконечное множество таких решений. Как же так? Неужели мы ошиблись? Да как же это? Да где же тут может быть ошибка?

tempore2005! Внимание! Будьте добры не сочинять никаких доказательств теоремы Ферма, пока не поймёте, где ошибка в этом рассуждении и в чём она состоит. Оно точно воспроизводит Ваши идеи и Вашу основную ошибку, с той только разницей, что здесь эта ошибка единственная, а Вы ошибаетесь и в других местах.

tempore2005 писал(а):

Многочлен $X^n+Y^n$ « новый», но выведен из старых формул

Дело не в том, что он "новый", а в том, что он неправильный, как я Вам уже писал.

P.S. Кстати, а как точно формулируется теорема Безу, на которую Вы ссылаетесь?

[tempore2005]

Сообщение Someone изучаю, а пока:


Публикую основной текст доказательство с учетом второго этапа
обсуждения.

"Диофантово уравнение $X^n+Y^n=Z^n$, (1)
где n- целое число > 2не имеет положительных решений в целых положительных числах"
[БСЭ т 27]

Из условий теоремы полагаем :


$X+Y>Z;Z>Y>X;$ Ясно, что интересуют несократимые X,Y,Z; т.е. взаимопростые. Вводим две переменные натуральные b>a>0, такие что, $Y=X+a;Z=X+b$;


Тогда:

$Y^n=(X+a)^n=X^n+K_1aX^{n-1}+K_2a^2X^{n-2}+\cdot\cdot\cdotK_{n-1}a^{n-1}X+a^n$ и $$Z^n=(X+b)=X^n+K_1bX^{n-1}+K_2b^{n-2}X^{n-2}+\cdot\cdot\cdot+K_{n-1}b^{n-1}X+b^n$$ (2)
.Где К1; К2 …Кn-1 – коэффициенты по треугольнику Паскаля, причем
К1=Кn-1=n

Следствие 1

Из теоремы Безу и приведенных выше формул, следует, что
$X^n$ делится на Z-Y = b-a; $Y^n$ делится на Z-X=b;
Из уравнения ( 2) и теоремы Безу для нечетных n следует ,что
искоьое значение многочлена (2 ) делится на X+Y= 2X+a ,
Видно, что это возможно если $2b^n=aK$ (способ деления уголком). (a не может быть равно 2, т.к сумма одинаковых степеней не делится На разность их оснований , а Z при а=2 четное).
Таким образом , каждый сомножитель a присутствует в b и
соответственно в b-a, и далее в X , те X иY не могут быть взаимопростыми при n-нечетных. Дальше от Уайлса все ближе к Ферма

[shwedka]

Цитата:

что
многочлен (2 ) делится на X+Y= 2X+a , следовательно и многочлен $2(X+b)^n$ делится на 2X+a:

Врете Вы.
Не многочлен делится на многочлен, а значение многочлена $2(X+b)^n$ при некотором значении Х делится на значение многочлена 2X+a
при этом значении Х. Ощущаете разницу.
Чтобы ощутить получше, посмотрите на пример.
P(X)=X+3, Q(X)=X^2
При Х=1, P(X) делится на Q(X).
И вы теперь хотите сказать, что многочлен P(X)
делится на многочлен Q(X)??
Очень весело.

[tempore2005]

Shwedka

" Из теоремы Безу :

3. МНОГОЧЛЕН $X^m+c^m$делится на двучлен X+C при любых нечетных m"
"Повторим математику" стр59/(в письме Someone ниже/По этому вопросу с ним пока раз-ногласия,но другого плана .
Исследуем многочлены методами исследования многочленов в отличии от других ИЩЕМ
корни а не их отсутствие .Ваши многочлены могут и не делиться, а наши обязаны.
Работаем с пятью переменными .
Хорошо,что весело , не скучать же здесь!!!Спасибо!!!

[tempore2005]

Someone! Прочел Ваше сообщение до коэффициента 1 а не 2, но я ведь писал
О том, что готовлю именно эту корректировку, хотя критика этого не заметила.
Пожалуйста посмотрите последнюю редакцию доказательства, которая еще короче.
Обратите внимание на удвоение ,а не учетверение , как Вы рекамендуете в 3).
Теорему Безу лучше изучить по книге «Повторим математику» ШуваловаЭ.З,
Агафонов Б.Г.,БогатыревГ.И. Издательство «Высшая школа» Москва 1969г


Дочитал .Еслиб Вас не опередил совсем бы Ваша критика Великолепной
Была , логично и главное нашим же сальцом. Но то, что мы сейчас разбираем
уже проще, хотя Ферма есть Ферма ., но если не исполнима 2 , то и 4 на то
Они и нечетные. Интересно, а формулы Диофанта для N=2 из старого многочлена
Вы получили, не сложно ведь . Спасибо! Жду.

[shwedka]

Цитата:

следовательно и многочлен
$2(X+b)^n$ делится на 2X+a:

Как это следует из Безу???? При каком, извините, c ?
да еще у Безу бедного знак перевран.

[Someone]

tempore2005 писал(а):

Someone! Прочел Ваше сообщение до коэффициента 1 а не 2, но я ведь писал
...
Пожалуйста посмотрите последнюю редакцию доказательства, которая еще короче.

Посмотрел. Это всё вертится вокруг той же идеи и с той же ошибкой, так что комментировать я это доказательство не буду. Когда разберётесь в моём рассуждении и поймёте, в чём там ошибка, тогда поймёте, что у Вас никакого доказательства нет, а до тех пор объяснять Вам что либо бесполезно.

Кстати, я ведь просил Вас привести точную формулировку теоремы Безу. Без этого мы не разберёмся с Вашей ошибкой.

tempore2005 писал(а):

Дочитал .Еслиб Вас не опередил совсем бы Ваша критика Великолепной
Была , логично и главное нашим же сальцом.

Я старался максимально точно воспроизвести и все Ваши идеи, и Вашу основную ошибку. Считаю, что у меня это получилось. Вы хотя бы поняли, что именно я Вашим методом "доказал" и насколько этот результат абсурден? Или Вы собственных рассуждений в моём изложении не узнали? Ну уж извините, математические публикации требуют вполне определённого стиля и детального изложения, так что я был вынужден явно выписать все подробности, которые Вы "глотаете". По хорошему, Вы именно так и должны были бы излагать свои доказательства. Постарайтесь использовать это в качестве образца для подражания. Тогда и ошибок будет меньше.

tempore2005 писал(а):

Но то, что мы сейчас разбираем
уже проще, хотя Ферма есть Ферма ., но если не исполнима 2 , то и 4 на то
Они и нечетные. Интересно, а формулы Диофанта для N=2 из старого многочлена
Вы получили, не сложно ведь .

Интересно, Вы хоть читаете, что сами пишете? Совершенно бессвязный абзац, местами даже не понять смысла.

Какие формулы Диофанта? Зачем они? Я ведь "доказал", что уравнение $X^2+Y^2=Z^2$ имеет всего лишь одно решение. Или Вы этого не поняли?

[tempore2005]

Уважаемый Someone!
! По Вашей инициативе мы поменялись местами .Чтобы искать
Заложенную Вами ошибку нужно убедиться в отсутствии настоящей.,
тот самый черт не дремлет. Повторяю вопрос: почему: 4,а не 6,8,28 и
2 наконец . Жду . Спасибо!

[shwedka]

В третий раз прошу написать рассуждение для n=3
не выпуская деталей, с нуля,
в особенности, объясняя, как Безу применяется, к какому многочлену

[PAV]

tempore2005 писал(а):

" Из теоремы Безу :

3. МНОГОЧЛЕН $X^m+c^m$ делится на двучлен X+C при любых натуральных m"

При четных m это неверно. Потому как отсюда следовало бы, что вещественное число (-C) всегда является корнем исходного многочлена. Однако при четных m и ненулевых значениях c многочлен $X^m+c^m$ не имеет вещественных корней.

[Someone]

tempore2005 писал(а):

По Вашей инициативе мы поменялись местами .Чтобы искать
Заложенную Вами ошибку нужно убедиться в отсутствии настоящей.

Во-первых, заложенная мной ошибка и есть самая настоящая. Во-вторых, она Ваша собственная, присутствующая в Ваших "доказательствах", в том числе и в последнем. В третьих, Вас неоднократно просили сделать подробное доказательство для степени $n=3$, ничего не пропуская и не считая очевидным, Вы же опять написали для общего случая и совершенно без подробностей - фактически только голословные утверждения без каких-либо объяснений. Ваше доказательство должно быть даже ещё подробнее, чем моё рассуждение, в котором всё-таки часть вычислений пропущена. Это нужно для того, чтобы по возможности избежать Ваших многочисленных ошибок в вычислениях. Особенно публику интересует точная формулировка теоремы Безу, на которую Вы всё время ссылаетесь, и то, как Вы её применяете. Именно здесь и зарыта собака.

И ещё. Набрав часть текста, нажимайте кнопку "Предв. просмотр" и проверяйте, что получилось. Ваши тексты местами читать совершенно невозможно (даже без формул).

tempore2005 писал(а):

Повторяю вопрос: почему: 4,а не 6,8,28 и
2 наконец .

По-моему, в моих вычислениях очень хорошо видно, каким образом эта четвёрка используется. Это и объясняет, почему именно четвёрка. Я хочу получить многочлен с целыми коэффициентами от переменной $T=2X$, потому что утверждения о делимости коэффициентов относятся именно к многочленам с целыми коэффициентами. Если же умножать на 2, то после деления на $2X+b$ может не получиться многочлен с целыми коэффициентами. Кстати, многочлен степени $n$ с нечётным старшим коэффициентом нужно умножать на $2^n$.

[tempore2005]

PAV писал(а):

tempore2005 писал(а):

" Из теоремы Безу :

3. МНОГОЧЛЕН $X^m+c^m$ делится на двучлен X+C при любых натуральных m"

При четных m это неверно. Потому как отсюда следовало бы, что вещественное число (-C) всегда является корнем исходного многочлена. Однако при четных m и ненулевых значениях c многочлен $X^m+c^m$ не имеет вещественных корней.

Не та строка при перепечатке из учебника Спасибо!