Заряженная жидкость на линейке.

[Mopnex]

Значит, по моему скромному мнению задача сводится вот к такому уравнению:

$$\int_{0}^{x}\frac{\rho(x')} {\((x-x')^2}dx' = \int_{x}^{1}\frac{\rho(x')} {\((x'-x)^2}dx'$$

которое просто выражает равенсто сил, действующих на заряд в точке x слева и справа.
Покатит?

[Зиновий]

Mopnex писал(а):

Значит, по моему скромному мнению задача сводится вот к такому уравнению:

$$\int_{0}^{x}\frac{\rho(x')} {\((x-x')^2}dx' = \int_{x}^{1}\frac{\rho(x')} {\((x'-x)^2}dx'$$

которое просто выражает равенсто сил, действующих на заряд в точке x слева и справа.
Покатит?

Это соотношение справедливо, при условии дискретности заряда в виде "заряженный шарик" и установившийся интервал между зарядами много больше радиуса шарика.
Т.е. задачу можно сформулировать так:
Есть натянутый отрезок электроизоляционной нити конечной длины.
Например, отрезок лески.
На леску нанизаны электрически одноименно заряженные шарики, равного и неизменного радиуса и равной и неизменной величины заряда.
Найти: установившееся распределение по леске произвольного, наперед заданного числа зарядов.

[Mopnex]

Ну и хорошо, надо попробовать хоть с этим что нибудь сделать.

[Зиновий]

Mopnex писал(а):

Ну и хорошо, надо попробовать хоть с этим что нибудь сделать.

Получилась вполне приличная и интересная задача.

[Аурелиано Буэндиа]

Mopnex писал(а):

Ну и хорошо, надо попробовать хоть с этим что нибудь сделать.

Интересно, а Вы смотрели что написано на 8-ой странице?

[Зиновий]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Mopnex писал(а):

Ну и хорошо, надо попробовать хоть с этим что нибудь сделать.

Интересно, а Вы смотрели что написано на 8-ой странице?

Разъясните условие "общности" используемое Вами: "Для общности, будем также считать, что на краях отрезка сосредоточены конечные положительные заряды Q1 и Q2".
На мой взгляд, Вы этим просто предвосхищаете решение.

[Mopnex]

Так это.... читали, но, наверно, плохо. Там во вступлении сказано об одномерной заряженной жидкости, а уравнения написаны для трехмерной. Ну и вывод странноватый, в трехмерном случае никакого схлопывания на стенки не будет, а в одномерном и без расчетов ясно, что будет.

[незваный гость]

Зиновий писал(а):

Разъясните условие "общности" используемое Вами: "Для общности, будем также считать, что на краях отрезка сосредоточены конечные положительные заряды Q1 и Q2".

Если на краю ничего нет, электрическое поле туда что-нибудь "вытолкнет". Поэтому на краях есть "неотрицательный" заряд. В условиях конечности всего заряда он не может быть бесконечным. Осталось рассмотреть случаи Q1 и Q2 равные нулю. Но это не мешает рассуждениям Аурелиано Буэндиа.

[незваный гость]

Mopnex писал(а):

Там во вступлении сказано об одномерной заряженной жидкости

Вы пишете "одномерный", "трехмерный", и смущаете участников. Как я Вас понимаю, Вас всегда интересовало трехмерное пространство. Линейка -- не "одномерна", это бесконечно-тонкий стержень в трехмерном пространстве. Отсюда и выкладки Аурелиано Буэндиа. Случай же одномерного пространства, похоже, разобран.

[Зиновий]

незванный гость писал(а):

:evil:

Зиновий писал(а):

Разъясните условие "общности" используемое Вами: "Для общности, будем также считать, что на краях отрезка сосредоточены конечные положительные заряды Q1 и Q2".

Если на краю ничего нет, электрическое поле туда что-нибудь "вытолкнет". Поэтому на краях есть "неотрицательный" заряд. В условиях конечности всего заряда он не может быть бесконечным. Осталось рассмотреть случаи Q1 и Q2 равные нулю. Но это не мешает рассуждениям Аурелиано Буэндиа.

Я не возражаю.
Я прошу объяснить:
1. В чем заключается условие "общности", в связи с введением краевых зарядов конечной величины?
2. Какова и чем определяется величина этих краевых зарядов, т.к., именно, она лежит в основе заключительных выводов?
3. Фактически, согласно указанному размещению зарядов Q1 и Q2, они уже коллапсированны на стенки и, в силу произвольности их величины, они предвосхищают коллапс на стенки остальной части заряженной жидкости.
4. Смущает, также, термин "коллапс", не реализуемый в трехмерном пространстве, в силу конечности действующих сил, и задания величины сжимаемости электрической жидкости.
Причем, поле создаваемое по отдельности зарядами Q1 и Q2, согласно записи, имеет бесконечную величину на краях отрезка.

[незваный гость]

Но ведь функцию можно исследовать и при Q1 = Q2 = 0. Поэтому мы нигде не теряли общности.

[Зиновий]

незванный гость писал(а):

:evil:
Но ведь функцию можно исследовать и при Q1 = Q2 = 0. Поэтому мы нигде не теряли общности.

1. Введение дополнительных сил, действующих внутри линейки, конкретизирует задачу, что и является ограничением общности.
2. В случае Q1 = Q2 = 0, заключительный вывод становится невозможным:

Аурелиано Буэндиа писал(а):

"Получаем

$$ F_1-F_2=\frac{Q_1}{(x+a)^2}-\frac{Q_2}{(x-a)^2}+ \frac{2xc}{a^2-x^2}. $$

Ни при каких $x\in (-a,a)$ это выражение не обращается в ноль. Поэтому $\rho(x)=c \neq 0$ не может являться состоянием равновесия. Следовательно нужно положить $c=0$. Таким образом, на интервале $(-a,a)$ в равновесии плотность $\rho(x)=0$ и, следовательно, при движении одномерной заряженной жидкости к положению равновесия наступает коллапс на стенки".

[незваный гость]

Зиновий писал(а):

1. Введение дополнительных сил, действующих внутри линейки, конкретизирует задачу, что и является ограничением общности.

Если Q1 и/или Q2 могут быть равны нулю, то общности мы здесь не теряем.

Зиновий писал(а):

2. В случае Q1 = Q2 = 0, заключительный вывод становится невозможным:

Почему? По мне так вполне возможен и корректен.

[Зиновий]

незванный гость писал(а):

:evil:

Зиновий писал(а):

1. Введение дополнительных сил, действующих внутри линейки, конкретизирует задачу, что и является ограничением общности.

Если Q1 и/или Q2 могут быть равны нулю, то общности мы здесь не теряем.

Зиновий писал(а):

2. В случае Q1 = Q2 = 0, заключительный вывод становится невозможным:

Почему? По мне так вполне возможен и корректен.

Подставьте в выражение для разности сил условие Q1 = Q2 = 0 и Вы обнаружите, при X = 0
разность сил обнуляется, при неравенстве нулю плотности заряда, т.е. ни о каком "коллапсе на стенки" говорить не приходится.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

"Получаем

$$ F_1-F_2=\frac{Q_1}{(x+a)^2}-\frac{Q_2}{(x-a)^2}+ \frac{2xc}{a^2-x^2}. $$

Ни при каких $x\in (-a,a)$ это выражение не обращается в ноль. Поэтому $\rho(x)=c \neq 0$ не может являться состоянием равновесия. Следовательно нужно положить $c=0$. Таким образом, на интервале $(-a,a)$ в равновесии плотность $\rho(x)=0$ и, следовательно, при движении одномерной заряженной жидкости к положению равновесия наступает коллапс на стенки".

[незваный гость]

Зиновий писал(а):

Подставьте в выражение для разности сил условие Q1 = Q2 = 0 и Вы обнаружите, при X = 0
разность сил обнуляется, при неравенстве нулю плотности заряда, т.е. ни о каком "коллапсе на стенки" говорить не приходится.

Нам нужно больше. Нам нужно обнуление при всех $x: -a < x < a$.