Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #239132 писал(а):

уже есть калибровочно инвариантный, и никакой добавки в виде динамики самого калибровочного поля не требует

Поле $A$ без динамики останется будет просто вспомогательным нефизическим, откуда уравнения ЯМ брать?

Утундрий в сообщении #235621 писал(а):

Преобразованиями функций поля $\varphi$ вида $\varphi \to \varphi + a$ с произвольными функциями $a$ полностью покрываются все возможные функции поля. Трактуя эти преобразования как калибровочные приходится принять, что все вообще мыслимые функции $\varphi$ описывают одно и то же состояние

Другими словами, всегда можно использовать калибровку в которой $\varphi \equiv 0$. Так что все выкрутасы автора сводятся к простому "впихиванию руками" в лагранжиан функции $A^2$.

А разве обычные преобразования вида $\varphi \to exp(a)\varphi $ не покрывают всех мыслимых функций поля?
Простое впихивание квадрата поля нарушит локальную трансляционную симметрию в слое. А с выкрутасами вроде всё сохраняется. Если в слое действует большая группа, содержащая в том числе трансляции, то всегда будет наблюдаться эффект утяжеления компонент калибровочных полей соответствующих трансляциям. Остальные калибровочные поля останутся безмассовыми. Вот смысл обсуждаемого.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #239321 писал(а):

Поле $A$ без динамики останется будет просто вспомогательным нефизическим

Верно. А на каком основании оно объявляется физическим?

ИгорЪ в сообщении #239321 писал(а):

откуда уравнения ЯМ брать?

Это что, самоцель?

ИгорЪ в сообщении #239321 писал(а):

А разве обычные преобразования вида $\varphi \to exp(a)\varphi $ не покрывают всех мыслимых функций поля?

Нееет... Показатель чисто мнимый...

ИгорЪ в сообщении #239321 писал(а):

Если в слое действует большая группа, содержащая в том числе трансляции, то всегда

калибруемые поля будут становиться нефизическими.

[ИгорЪ]

ИгорЪ в сообщении #239321 писал(а):

Верно. А на каком основании оно объявляется физическим?

На основании введения кинетического члена, т.е. динамики.

Munin в сообщении #239339 писал(а):

Нееет... Показатель чисто мнимый...

Ну это лишь в експоненциальном (комплексном) представлении двумерных вращений, а в общем случае там мнимость для удобства. Пусть поле преобразуется самым общим способом $\varphi(x) \to g(x)\varphi(x)$. Разве не все мыслимые функции покрываются?

Munin в сообщении #239339 писал(а):

калибруемые поля будут становиться нефизическими

Что вы имеете под словом нефизические - съедаются давая массу калибровочным? Так это и в Хиггсе творится под аплодисменты. Что тут плохого? Даже эффект Мейснера (если не путаю) так объясняют.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #239439 писал(а):

На основании введения кинетического члена, т.е. динамики.

Простите, про это я и спрашиваю: на каком основании оно объявляется физическим, и для него вводится динамика? Ходьба по кругу меня не интересует.

ИгорЪ в сообщении #239439 писал(а):

Пусть поле преобразуется самым общим способом $\varphi(x) \to g(x)\varphi(x)$. Разве не все мыслимые функции покрываются?

Не все, потому что $g(x)$ специально выбирается как некоторая не самая общая группа.

ИгорЪ в сообщении #239439 писал(а):

Что вы имеете под словом нефизические - съедаются давая массу калибровочным?

Нет, я имею в виду, что они остаются вообще без собственной динамики. Всё, что с ними связано, выражается полностью через $A.$

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #239447 писал(а):

Не все,

Докажите.

Munin в сообщении #239447 писал(а):

на каком основании оно объявляется физическим, и для него вводится динамика

Считайте что это аксиома. Правильность её подтверждается, например, тем фактом, что в простейшем абелевом случае возникают уравнения электромагнетизма.

Munin в сообщении #239447 писал(а):

Нет, я имею в виду, что они остаются вообще без собственной динамики. Всё, что с ними связано, выражается полностью через
$A$

В Хиггсе также. Что в этом плохого?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #239458 писал(а):

Считайте что это аксиома.

Спасибо, не интересно. Меня интересовала физическая мотивация. Подожду, что скажет Утундрий.

ИгорЪ в сообщении #239458 писал(а):

В Хиггсе также.

Хм, разве?

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #239469 писал(а):

Меня интересовала физическая мотивация.

Может я не прав , но действия в физике подобраны так, чтобы выполнялись УД. Какая тут может быть мотивация?
Здесь http://www.scholarpedia.org/article/Non ... igma_model можно посмотреть калибрование без добавления динамики калибровочному полю. Но цели другие. Посмотрите, может вопрос снимется? Кстати сигма модели обладают локальной трансляционной симметрией без калибр. полей.

Munin в сообщении #239469 писал(а):

Хм, разве?

Да, посмотрите.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #239521 писал(а):

Кстати сигма модели обладают локальной трансляционной симметрией без калибр. полей.

Беру таймаут.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #239521 писал(а):

Кстати сигма модели обладают локальной трансляционной симметрией без калибр. полей.

Не обладают, как следует из http://www.physics.thetangentbundle.net ... theory/O(N)_linear_sigma_model .

[ИгорЪ]

А здесь вы видимо не посмотрели http://www.scholarpedia.org/article/Non ... igma_model, обращаю внимание, что модель нелинейная и полевая репараметризационная инвариантность очевидна.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #240002 писал(а):

А здесь вы видимо не посмотрели http://www.scholarpedia.org/article/Non ... igma_model

Посмотрел.

ИгорЪ в сообщении #240002 писал(а):

обращаю внимание, что модель нелинейная

Это не эпитет. Это часть названия. Так что ваша фраза про сигма-модели без этого уточнения относилась к линейным.

ИгорЪ в сообщении #240002 писал(а):

и полевая репараметризационная инвариантность очевидна.

При чём здесь репараметризационная инвариантность? Вы говорили о трансляционной. Обращаемся к нелинейной сигма-модели: http://www.physics.thetangentbundle.net ... theory/O(N)_non-linear_sigma_model - и видим, что трансляционной симметрии и здесь нет.

[ИгорЪ]

Формула репарам. инвариантности (2) из http://www.scholarpedia.org/article/Non ... igma_model имеет вид трансляции в пространстве полей, потому я так и назвал, хотя, м. б. это не общепринятая терминология

[Munin]

В этой формуле $\xi^a$ зависит от $\phi^a,$ но не от $x^{\mu},$ так что это глобальная симметрия, а не локальная. Она всего лишь аналогична независимости действия от средней величины поля для безмассовых полей.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #240191 писал(а):

В этой формуле $\xi^a$ зависит от $\phi^a,$ но не от $x^{\mu},$ так что это глобальная симметрия, а не локальная. Она всего лишь аналогична независимости действия от средней величины поля для безмассовых полей.

Поскольку $\phi$ зависит от $x$, а $\xi$ произвольна, то совпадение локализованными трансляциями полное
$\phi(x) \to \phi(x) +\xi(\phi(x))=\phi(x)+a(x)$ или я не прав? Второе предложение не понял - разъясните, причем здесь средние величины?

[Munin]

Поле $\xi(\phi),$ заданное на многообразии M, всё равно глобально.

Средние величины ни при чём. А вот то, что действие даже безмассовых полей зависит от производных по координатам, и репараметризация их точно так же не затрагивает, как прибавление к обычному безмассовому полю глобальной константы - важно.