2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение15.08.2009, 11:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ИгорЪ в сообщении #235266 писал(а):
Ёще раз: от безмассовости калибровочного поля.

Хорошо. А эта задача откуда происходит? На СМ не кивать.

И поясните обозначение $ISO(4),$ или подскажите литературу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение15.08.2009, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
ИгорЪ, а как быть с формализмом расслоенных пространств? Лично мне глубоко симпатична идея всеобщей геометризации физики, а Ваше обобщение все это благолепие только рушит, необозримо мало давая взамен порушенного. Или ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение15.08.2009, 17:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #235367 писал(а):
ИгорЪ, а как быть с формализмом расслоенных пространств? Лично мне глубоко симпатична идея всеобщей геометризации физики, а Ваше обобщение все это благолепие только рушит,

В каком месте рушит? Я что-то не заметил. Нормальная такая идея. Можно покопаться. Только ИгорЪ ни своих выкладок не приводит, ни постановок задач не предлагает, которые можно было бы посмотреть как упражнения.

У меня, например, такой вопрос: группа Пуанкаре - это некомпактная группа. А её алгебра совпадает алгеброй какой-либо компактной группы, или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение15.08.2009, 17:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Munin
Выкладки он, положим, привел. Мне вот только геометрический смысл его преобразований неясен. О чем и спрошено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение15.08.2009, 18:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #235371 писал(а):
Выкладки он, положим, привел.

Мне кажется, только их затравку.

Утундрий в сообщении #235371 писал(а):
Мне вот только геометрический смысл его преобразований неясен.

А в чём отличия? И там и там преобразуется связность на расслоении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение15.08.2009, 19:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Мне все-таки хотелось бы услышать ответ автора темы.

Munin, не расписывайтесь за других. Не имейте такой привычки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение15.08.2009, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я не расписываюсь за других. Я просто не понимаю, какие у вас проблемы с геометрическим смыслом, если конструкция та же самая, как и та, геометрический смысл которой вам известен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение15.08.2009, 19:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Munin в сообщении #235395 писал(а):
если конструкция та же самая, как и та, геометрический смысл которой вам известен.

Отнюдь.

P.S. Все еще жду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение15.08.2009, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #235397 писал(а):
Отнюдь.

Поясните. В третий раз прошу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение16.08.2009, 15:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Очень часто бывает так, что бредовость некоего утверждения достаточно очевидна, но внятно сформулировать что же именно не так удается не сразу. Попробую так:

Калибровочные преобразования. В чем их смысл? Есть некоторые полевые функции, принимающие значения в каком-то внутреннем пространстве. Каждой такой функции сопоставляется некоторое состояние системы. Наличие калибровочной симметрии говорит о том, что одному и тому же состоянию системы может соответствовать несколько различных функций, лишь бы они переводились одна в другую упомянутыми преобразованиями.

Преобразованиями функций поля $\varphi$ вида $\varphi  \to \varphi  + a$ с произвольными функциями $a$ полностью покрываются все возможные функции поля. Трактуя эти преобразования как калибровочные приходится принять, что все вообще мыслимые функции $\varphi$ описывают одно и то же состояние :)

Другими словами, всегда можно использовать калибровку в которой $\varphi  \equiv 0$. Так что все выкрутасы автора сводятся к простому "впихиванию руками" в лагранжиан функции $A^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение16.08.2009, 17:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #235621 писал(а):
Преобразованиями функций поля $\varphi$ вида $\varphi \to \varphi + a$ с произвольными функциями $a$ полностью покрываются все возможные функции поля.

Точно. А я и не заметил. Позор мне. Зато можно проиллюстрировать, как можно довести идею до абсурда: все степени свободы преобразуемого поля переходят в степени свободы калибрующего (уже не поворачивается язык называть его калибровочным).

Но при этом вся геометрическая трактовка калибровочных полей, как мне кажется, применима и в этом случае. Какая разница расслоению, какой группе равен слой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение18.08.2009, 08:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Munin в сообщении #235661 писал(а):
Но при этом вся геометрическая трактовка калибровочных полей, как мне кажется, применима и в этом случае. Какая разница расслоению, какой группе равен слой?

"Но больной перед смертью потел? Это хорошо!" (с) :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение18.08.2009, 10:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Дык, конечно хорошо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение29.08.2009, 17:12 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Извиняюсь за молчание - был (неожиданно) в командировке в тундре (не шучу), отвечу всем, как чуть отдышусь.

-- Сб авг 29, 2009 21:43:21 --

Утундрий в сообщении #235367 писал(а):
Лично мне глубоко симпатична идея всеобщей геометризации физики, а Ваше обобщение все это благолепие только рушит, необозримо мало давая взамен порушенного. Или ошибаюсь?
Мне тоже симпатична, а что рушится? Просто в расслоении действует группа со сдвигами. Как в гравитации, но в слое.
Munin в сообщении #235279 писал(а):
И поясните обозначение

Это группа Пуанкаре, Лоренц полупрямо на сдвиги.

-- Сб авг 29, 2009 21:52:10 --

Утундрий в сообщении #235621 писал(а):
Преобразованиями функций поля вида с произвольными функциями полностью покрываются все возможные функции поля. Трактуя эти преобразования как калибровочные приходится принять, что все вообще мыслимые функции описывают одно и то же состояние

Другими словами, всегда можно использовать калибровку в которой . Так что все выкрутасы автора сводятся к простому "впихиванию руками" в лагранжиан функции .

Вот это то и подозрительно. Как я писал, начальное поле исчезает рождая калибровочное, но массивное. Что в этом плохо или хорошо я не знаю. Если бы был аналогичный физ. эффект, как в Хиггсе-сверхпроводимости, то это имело бы смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение30.08.2009, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Munin в сообщении #235661 писал(а):
Зато можно проиллюстрировать, как можно довести идею до абсурда: все степени свободы преобразуемого поля переходят в степени свободы калибрующего (уже не поворачивается язык называть его калибровочным).

А вот кстати, мне что-то перестало быть очевидным, что переходят. Точнее, мне вообще непонятно, по каким правилам вводится динамика калибровочного поля. Чисто логически рассуждая, лагранжиан вида
$\mathcal{L}=\mathcal{L}_{\psi}(\psi,D)$
уже есть калибровочно инвариантный, и никакой добавки в виде динамики самого калибровочного поля не требует. Объясните мне кто-нибудь этот момент.

ИгорЪ в сообщении #238958 писал(а):
Это группа Пуанкаре, Лоренц полупрямо на сдвиги.

А почему не $ISO(1,3)?$ Это в сторону...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 162 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group