А тайный механизм - не для Вас...
Увы, не для меня!!!
Может, и все доказательство не для меня? А кого еще Вы исключаете?
Тайный механизм нужет тому, кто хочет стать большим математиком. Для Вас эта задача на сегодня не выполнима - мешают агрессивность (она отшибает правильный ум) и, мягко говоря, нравственные недостатки.
===========================
Доказательство ВТФ в новом оформлении.
***
Покажем, что равенство Ферма
1°)

, где простое

и

(

не кратно

и

), с необходимостью порождает противоречивое равенство

с суммой оснований

(нечетной!) или равной НУЛЮ.
================
Введем обозначения:

–

-я цифра от конца в числе

;
![$d_{i]}$ $d_{i]}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/e/21e77ed1d6f16135bf6a7ad8489060fe82.png)
–

-значное окончание числа

.

– часть числа

, полученная отбрасыванием

-значного окончания.
2°) Как хорошо известно,

-значные окончания значимых частей чисел

равны 1.
3°) Перепишем числа

в базе

, в результате чего последняя цифра – 1 – в числах

сохранится, а число

будет оканчиваться на единственный ноль. В дальнейшем все числа в тексте записаны в базе

.
4°) Для удобства обозначим последние значащие цифры чисел

через

.
5°) C помощью умножения равенства 1° на соответствующее число

(которое, как известно, существует) преобразуем цифру

в 1.
Сначала рассмотрим случай, когда

не кратно

.
Введем числа:
6°)

;
7°)

.
8°)

.
9°)
![$E=F-D=(A^n-a^n )+(B^n-b^n )^n-(C^n-c^n ) [=-D]$ $E=F-D=(A^n-a^n )+(B^n-b^n )^n-(C^n-c^n ) [=-D]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/1/3/813c2cb34de09093459af7d97dde6e3582.png)
.
Цифра

может иметь двоякое происхождение:
10a°)

и тогда

;
10b°)

и тогда

.
11°) Очевидно (что следует из бинома Ньютона и 2°), цифра

не зависит от замены цифр

на

при условии, что

.
***
Итак, цифра

.
12°) Теперь с помощью множителя

преобразуем цифру

(см. п.6°) в НОЛЬ – если
![$[(a^n)_{2]}+(b^n)_{2]}-(c^n)_{2]}] _2=0$ $[(a^n)_{2]}+(b^n)_{2]}-(c^n)_{2]}] _2=0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/8/598d6addc9b4f27262387f4cd61421e082.png)
, и в

– если
![$[(a^n)_{2]}+(b^n)_{2]}-(c^n)_{2]}]_2=1$ $[(a^n)_{2]}+(b^n)_{2]}-(c^n)_{2]}]_2=1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/4/8a4fd82a98b79223ae6e47d3a7cbd1d182.png)
.
13) Как легко видеть, в результате этой операции цифры

не изменятся.
14) Цифры

изменятся, но так как при этом их сумма (по модулю

) не изменилась (ибо не изменились ни первые цифры, ни сумма двузначных окончаний чисел

– по модулю

), то – согласно 11° – это никак не повлияло на значение цифры

.
Но сумма цифр

и
![$u(3) [=0; -1]$ $u(3) [=0; -1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/7/3773ecef8f18de8de38775f6cf6c812b82.png)
по модулю

равна НУЛЮ. Следовательно, и

.
Далее точно так же преобразуем в ноль цифру

. И так далее до цифры

пока на окончаниях чисел

не получим равенство

с суммой оснований

(т.е. нечетной) или равной НУЛЮ, которое в обоих случаях решения в целых числах не имеет.
Случай, когда

кратно

будет рассмотрен в другой раз.
-- Ср сен 30, 2009 23:43:59 --P.S. Кажется, при преобразовании цифр нужно учитывать еще и коэффициент бинома Ньютона

при вторых членах разложения. Но это дело пустяковое.