Великая теорема Ферма. Классическое доказательство

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #245366 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #245331 писал(а):

пора кончать эту бодягу!

Для Вас она закончена. Пожалуйста, не мешайте вести исследование.

================

Как ни странно, несмотря на КАЗАЛОСЬ БЫ очевидые опровержения последнего доказательства оно, ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, является верным (с учетом последних поправок).
Опровержение опровержений будет приведено в ближайшее время.

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #245684 писал(а):

shwedka в сообщении #245366 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #245331 писал(а):

пора кончать эту бодягу!

Для Вас она закончена. Пожалуйста, не мешайте вести исследование.
А чем я мешаю?? Ваши же слова смиренно повторяю...

================

Как ни странно, несмотря на КАЗАЛОСЬ БЫ очевидые опровержения последнего доказательства оно, ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, является верным (с учетом последних поправок).
Опровержение опровержений будет приведено в ближайшее время.

совместно с опровержениями опровержений опровержений

[Гаджимурат]

victor_sorokin в сообщении #245331 писал(а):

$a+b-c(=u2^k$ делится на 4, т.е.$k=2$ .

Уважаемый Виктор! Еще раз напоминаю что: $a+b-c=a_1b_1c_1m$,где : $a_1^n=c-b$,а $b_1^n=c-a$, а $c_1^n=n(a+b)$ (здесь принято,что $c$ делится на $n$)
и все зависит только от того на сколько будет делится $a_1$ .Если $a_1$ делится на 2,то $k=1$,если $a_1$ делится на 16,то $k=4$ (здесь $c$и$b$ числа не четные)
и т.д.Для доказательства ВТФ достаточно доказать отсутствие решения в челых числах, если Ваше $a$ делится хотя бы на 2 .А на 4,8... и "глупец" докажет,применяя Ваш метод доказательства(если Вы его найдете).

[victor_sorokin]

Итог без комментариев.

Великая теорема Ферма

Обозначения чисел, участвующих в доказательстве, становятся понятными из следующих соотношений после устранения общих множителей в числах $A, B, C$ (рассмотрим лишь случай, когда $AB$ не кратно простому $n$):

1°) $A^n+B^n=C^n$ и
1a°) $A^n=C^n-B^n=(C-B)P=a^np^n=(ap)^n$,
1b°) $B^n=C^n-A^n=(C-A)Q=b^nq^n=(bq)^n$,
1c°) $C^n=A^n+B^n=(A+B)R$.
2°) Важно, что числа $A-B, C, a, b$ взаимнопростые!

Классическое доказательство ВТФ

Рассмотрим число $D=A(C-B)-B(C-A)$.

C одной стороны,
3°) $D=A(C-B)-B(C-A)=(A-B)C$.

А с другой стороны,
4°) $ D=A(C-B)-B(C-A)=Ab^n-Ba^n=apb^n-bqa^n=ab(pb^{n-1}-qa^{n-1})$.

И сравнивая 3° с 4°, мы видим, что число $(A-B)C$ делится на $ab$, что противоречит 2°.

ВТФ доказана.

===========

Собеседникам спасибо!

PAV:

Предупреждение за использование красного цветовыделения

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #246071 писал(а):

4°) $ A(C-B)-B(C-A)=Ab^n-Ba^n$

Все дружно смеемся.
Акелла снова промахнулся!!$C-B=a^n$, а не $b^n$.

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #246072 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #246071 писал(а):

4°) $ A(C-B)-B(C-A)=Ab^n-Ba^n$

Все дружно смеемся.
Акелла снова промахнулся!!$C-B=a^n$, а не $b^n$.

Вы претендуете на Нобелевскую премию!

[shwedka]

К сожалению, за смех над клоуном ее не дают.

[Гаджимурат]

victor_sorokin в сообщении #246071 писал(а):

И сравнивая 3° с 4°, мы видим, что число$(A-B)C$ делится на$ab$ , что противоречит 2°.

Нет! Так как $(A-B)C=(a^n-b^n)C$ и делится на $a^n-b^n$ или на $a-b$,но только не на $ab$ .(Это для случая $C$ делится на $n$).

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #246078 писал(а):

К сожалению, за смех над клоуном ее не дают.

Отвечу через неделю (цензура не позволяет).

-- Пт сен 25, 2009 22:09:16 --

Гаджимурат в сообщении #246426 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #246071 писал(а):

И сравнивая 3° с 4°, мы видим, что число$(A-B)C$ делится на$ab$ , что противоречит 2°.

Нет! Так как $(A-B)C=(a^n-b^n)C$ и делится на $a^n-b^n$ или на $a-b$,но только не на $ab$ .(Это для случая $C$ делится на $n$).

Уважаемый Гаджимурат,
жуткая нехватка времени не позволяет мне ответить Вам на два последних Ваших поста.
Последняя версия, после устранения ошибки, через три логических вывода упирается в расчет одной дроби: делимости числа $(Q^n-P^n)/(q-p)$ на $(a^n-b^n)/(a-b)$. Если не делится, то ВТФ доказана. А если делится, то идем дальше.

-- Пт сен 25, 2009 22:27:45 --

Возврат к доказательству 12-летней давности (получившему множество положительных отзывов), от которого я отказался по недоразумению.

Покажем, что равенство Ферма с необходимостью порождает и равенство $d^n-e^n=1$.

Допустим, что в натуральных числах равенство
1°) $a^n+b^n=c^n$, где простое $n>2$ и
$a+b-c=un^k$ ($u$ не кратно $n$ и $k>1$), существует.

Введем обозначения:
$d_i$ - $i$-я цифра от конца в числе $d$;
$d_{[i]}$ - $i$-значное окончание числа $d$.

2°) Для упрощения доказательства преобразуем (с помощью умножения равенства 1° на соответствующее число $d^n$, которое, как известно, существует) $(kn+4)$-значное окончание числа $b$ (или $a$) в 1. (Эта простая операция подробно излагалась и обсуждалась в предыдущей моей теме по ВТФ.)

Допустим сначала, что $ABC$ не кратно $n$.

Введем числа:
3°) $u’=a_{{k+1}}+1-c_{{k+1}}=u’n^k$,
4°) $D=(a_{[k+1]})^n+1-(c_{[k+1]})^n$.
Поскольку $D_{k+2}$ есть функция только от чисел $a_{{k+1}}, c_{{k+1}}$, то любое изменение цифр $a_{k+2}, c_{k+2}$ на значение цифры $D_{k+2}$ не влияет.
5°) $v=1+ a_{k+2}k^{n+1}-c_{k+2}k^{n+1}$.

Вычислительный аппарат доказательства состоит по существу из одной операции – превращения цифры
6°) $h=[(a_{k+2}-c_{k+2})-D_{k+2}]_1$ в 0.

Достигается это с помощью умножения числа $v$ на $g=1+(n-h)n^{k+1}$ и соответственно числа $a^n+b^n-c^n$ на
7°) $g=[1+(n-h)n^{k+2}]^n$.

Точно таким же образом превращаются в нули и цифры $h$ для всех последующих разрядов вплоть до разряда $kn+4$. И теперь на $kn+4$-значных окончаниях чисел $a^n, b^n, c^n$ мы получаем невозможное равенство:
8°) $(a_{[k+1]})^n+1=(c_{[k+1]})^n$.

Полный анализ операции 7° рассмотрим в следующий раз.

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #246550 писал(а):

Отвечу через неделю (цензура не позволяет).

не верю. Через неделю будет тот же бред.

shwedka в сообщении #246573 писал(а):

Возврат к доказательству 12-летней давности (получившему множество положительных отзывов),

но, как всегда, ошибочному. Из отзывов самым солидным был отзыв из Конотопского коновоспитательного техникума

victor_sorokin в сообщении #246550 писал(а):

рассмотрим в следующий раз

никогда

[victor_sorokin]

victor_sorokin в сообщении #246550 писал(а):

Полный анализ операции 7° рассмотрим в следующий раз.

Неведомый феномен равенства Ферма.

По сути, равенство Ферма представляет собой попытку исправить неравенство
«$(a_{[k+1]})^n+1-(c_{[k+1]})^n$ не равно нулю»
с помощью постепенного синхронного наращивания цифр старших разрядов в числах
$a_{[k+1]}, 1, c_{[k+1]}$.

[Замечу, кстати, что здесь с большой вероятностью появляется возможность доказать (и я этот механизм вижу), что этот процесс исправления бесконечен.]

В своем доказательстве я использую метод нейтрализации (обнуления) этих самых корректирующих цифр.

Исходным положением при анализе я беру числа $a_{[k+1]}, b_{[k+1]}, c_{[k+1]}$ (в частности, $a_{[k+1]}, 1, c_{[k+1]}$), которые однозначно определяют число $D_{[k+2]}$.
При этом цифра $D_{k+2}$ скорее всего не равна нулю.
И вот чтобы ее обнулить и необходимо увеличить числа $a_{[k+1]}, b_{[k+1]}, c_{[k+1]}$ на цифры следующего по старшенству разряда:
$a_{k+2}, b_{k+2}, c_{k+2}$.

Таким образом, наша задача состоит в том, чтобы с помощью определенного множителя числа $u$ либо числа $v$ (соответственно и равенства Ферма либо числа $D$) обнулить этот корректив.

Продолжение следует.

[PAV]

victor_sorokin
Повторное использование красного цветовыделения несмотря на недавнее предупреждение. Бан 3 дня.

[victor_sorokin]

К вопросу об интеллекте
Если пятилетнего ребенка спросить: «Что нужно сделать, чтобы дети не могли воспользоваться спичками?», он не задумываясь даст правильный ответ.
А вот 30-летние дяди, составлявшие компьютерную программу для данного сайта, задачу «Что нужно сделать, чтобы участники форума не могли бы использовать красный цвет?» решить так и не смогли. Либо специально (почему бы?) не захотели…
Поскольку как профессиональный книгоиздатель я могу захотеть использовать в своих текстах какие-либо оформительские элементы и быть за это наказанным, даю своим читателям неподцензурный сайт, где публикуется нижеследующее доказательство ВТФ и где форма выражения математической мысли ничем и никем не ограничена: http://proza.ru/2008/07/08/49.

Данное доказательство 13-16-летней давности (получившее множество положительных отзывов), от которого по недоразумению я отказался, приводится в первом варианте, но с упрощенным оформлением.

***

Покажем, что равенство Ферма
1°) $A^n+B^n=C^n$, где простое $n>2$ и
$A+B-C=U=un^k$ ($u$ не кратно $n$ и $k>1$), с необходимостью порождает противоречивое равенство $X^n+Y^n=Z^n$ с нечетной суммой оснований.

================

Введем обозначения:
$d_i$ – $i$-я цифра от конца в числе $D$;
$d_{i]}$ – $i$-значное окончание числа $d$.
$d_{[i}$ – часть числа $d$, полученная отбрасыванием $i$-значного окончания.

2°) Прежде всего умножим равенство 1° на столь большое число $e^n$, что максимальный коэффициент бинома Ньютона станет меньше меньшего из чисел $ABC$ и затем с помощью умножения равенства 1° на соответствующее число $d^n$ (которое, как известно, существует) преобразуем последнюю цифру числа $u$ в 1.

Сначала рассмотрим случай, когда $ABC$ не кратно $n$.

Представим числа $A, B, C, U$ в виде:
3°) $A=A_{k+1]}+n^{k+1}A_{[k+2}$.
$B=B_{k+1]}+n^{k+1}B_{[k+2}$ (т.е. разрежем их на две части);
$C=C_{k+1]}+n^{k+1}C_{[k+2}$;
$U=U_{k+1]}+n^{k+1}U_{[k+2}$;
а также введем числа:
4°) $F=A^n+B^n-C^n=(A_{k+1]}+n^{k+1}A_{[k+2})^n+ +(A_{k+1]}+n^{k+1}A_{[k+2})^n-(A_{k+1]}+n^{k+1}A_{[k+2})^n= =(A_{k+1]}^n+(B_{k+1]}^n-(C_{k+1]}^n+E=D+E (=0)$.

5°) Покажем, что существует такое число $G=(1+np)^n$, что после умножения равенства 1° на $G$ $n^{(k+1)n}$-значное окончание числа $E$ становится равным НУЛЮ. (При этом цифры со 2-й по $(k+1)$-ю в числах $A, B, C$ могут измениться, но при сохранении $(k+1)$-значного окончания числа $U$.)

В основе доказательства лежат очевидные факты, что
1) При умножения числа $d$ на число $g=1+n^{t+1}p$ $t$-значные окончания чисел $d$ и $gd$ совпадают;
2) При умножения числа $d+qn^t$ на число $g=1+n^{t+1}p$ $t$-значные окончания чисел $d+qn^t$ и $g(d+qn^t)$ совпадают.
3) При умножения числа $n^sd$ на число $g=1+n^{t+1}p$ $(t+s)$-значные окончания чисел $n^sd$ и $n^sgd$ совпадают;
4) При умножения числа $n^sd+qn^{s+t}$ на число $g=1+n^{s+t+1}p$ $(t+s)$-значные окончания чисел $ n^sd+qn^{s+t}$ и $g(n^sd+qn^{s+t})$ совпадают.
5) Утверждения 1-4 остаются верными и в случае, если $d=A+B-C$.

***

Число $G=(1+np)^n$ из 5° состоит из $n^{(k+1)n}$ сомножителей, последовательно подбираемых для онуления цифр в числе $E$ из 4°.

6°) В первой из этих операций с помощью умножения числа $U$ на подходящее $g=1+nq$ мы преобразуем цифру $U_{k+2}$ таким образом, чтобы цифру $E_{k+3}$ стала бы равной НУЛЮ.

В результате этого умножения все числа (за исключением последних значащих цифр в числах $A, B, C, U$) в равенстве 1° могут измениться, но их обозначения мы менять не будем.

7°) Во второй операции с помощью умножения нового числа $U$ на подходящее $g=1+n^2q$ мы преобразуем цифру $U_{k+3}$ таким образом, чтобы цифра $E_{k+4}$ стала бы равной НУЛЮ.

И так далее до онуления $(k+1)n$ последних цифр в числе $E$ с получением противоречивого равенства $D=0$ с нечетной суммой оснований.

Возможно, после первых $k+1$ преобразований цифра $(A_{k+1]}+B_{k+1]}-C_{k+1]})_{k+1}$ может оказаться равной не только 1, но и 0, и 2. Во всех случаях противоречивость вторичного равенства Ферма доказывается весьма просто.

Остается убедиться, что при преобразовании цифры $U_{k+t+1}$ какие-либо ранее использованные цифры числа $U$ не изменятся. Но это гарантируется пятью утверждениями, изложенными выше.

Случай с $ABC$, кратным $n$, доказывается совершенно аналогично, лишь несколько изменяется формула для числа $U$.

***

Интересно, что одна простейшая операция умножения потребовала так много объяснений.

P.S. В середине 90-х годов доказательтво было направлено на кафедру дискретных чисел МГУ. Ответ был приблизительно таков: «Не рассматриваем, поскольку элементарного доказательства ВТФ нет». Что ж, ответ, достойный официальной науки – «Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда!»…

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #247399 писал(а):

В середине 90-х годов доказательтво было направлено на кафедру дискретных чисел МГУ

Не верю. Такой кафедры нет.
Исправьте для начала все опечатки.
Потом, если пункт 3) не изменился , приведите доказательство.

[PAV]

victor_sorokin
разъясняю: бан был не за собственно использование красного выделения, а за откровенное игнорирование указания модератора. А если будете обсуждать действия модераторов и вопросы администрирования в тематическом разделе - будете дальше обсуждать свои "доказательства" на других площадках.