2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 17  След.
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение13.07.2009, 14:06 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Pripyat в сообщении #228350 писал(а):

Там совершенно безобразное форматирование, и понять, кто что говорит, а кто отвечает, и на что именно отвечает -- нет решительно никакой возможности.

Судя по контексту, это вроде бы Ваш оппонент:

Цитата:
Видимо я ошибочно полагал, что современная цивилизация "доросла" до точных наук, в которых нету места абстракциям, безконечностям и всяким "удобным" штукам

Ну что тут можно сказать, кроме как ему посочувствовать...

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение13.07.2009, 14:12 


22/11/07
98
Да, это мой оппонент. Извините, не до форматирования было.

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение13.07.2009, 15:54 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
М-да, занятное обсуждение на этой странице... Мне больше понравилась вот такая фраза (авторская орфография сохранена):
Цитата:
Я негде не пишу Безконечных чисел, Я твердо утверждаю: Безконечных Чисел, Безконечности - несуществует, и неможет существовать!

Хотелось бы видеть эти слова высеченными в камне в виде эпитафии всем невеждам и неучам. Или, на худой конец (если не быть столь кровожадным), просто в виде памятной надписи.
Pripyat, с этими людьми общение - одна сплошная радость: такое количество "открытий" в единицу времени, как они, не выдавали в свои лучшие годы Эйнштейн и Ферми... А если серьезно, ситуация очень печальна. Ведь люди, подобные Вашему оппоненту, запросто могут оказаться (и с печальным постоянством оказываются) во властных структурах (или приближенным к ним) и повлиять на развитие науки (точнее, развитие это свести на нет)...

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение13.07.2009, 17:14 
Аватара пользователя


05/06/08
478
ewert в сообщении #228316 писал(а):
MGM в сообщении #228315 писал(а):
То что справа и есть епс, и по классике его надо убать.

Его не надо убирать, его после предельного перехода попросту нет.

Этим и отличается классика.
Пределом считается базовая (без бесконечно малого) часть числа.
Поэтому и равенство.
Но не последовательности, а числа равного результату "взятия предела"
как int(1.5)=1

-- Пн июл 13, 2009 18:18:50 --

AGu в сообщении #228319 писал(а):
MGM в сообщении #228315 писал(а):
Вообще-то из классического определения предела получается 1.
Да.
MGM писал(а):
То есть число, отличное от предела на бесконечно малое.
Да, ибо ноль -- бесконечное малое число. :-)
MGM писал(а):
$\[
1 - 0.\underbrace {9...9}_n = 10^{ - n} 
\]$
То что справа и есть епс, и по классике его надо убать.
Здесь, видимо, $n$ бесконечно большое. Тогда, опять-таки, да.
Но если в 0,(9) девяток бесконечное количество, то 0,(9)=1 хоть в классике, хоть в инфинитезимасике.

В инфинитезимасике (собственно, а не в учебниках, где даётся сравнение) нет понятия предел.
Вот и вся разница.
То есть
$\[
{\text{0}}{\text{.(9)}} \approx {\text{1}}
\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение13.07.2009, 17:48 


22/11/07
98
Ну как же тогда оценить погрешность это примерного равенства, как показать что оно не равно 0?

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение13.07.2009, 18:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Pripyat в сообщении #228429 писал(а):
Ну как же тогда оценить погрешность это примерного равенства,

А никак. Для инфинитозематиков предел -- вовсе не есть результат некоторой вычислительной процедуры, а есть нечто абстрактное и аксиоматически постулируемое. Потому и все возможности оценки погрешности автоматически отрубаются.

Ну, может, и не абсолютно -- может, они сверхчеловеческими усилиями и оставляют за собой эти возможности -- я не инфинитозематик, и за всеми их логическими пируэтами мне не уследить...

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение13.07.2009, 18:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Одна северокорейская тётушка спросила у американского корреспондента:
- А правда, что в США на всех, включая грудных детей, выдают по 800 грамм риса в день?
- - - - - - -
"И так у них всё", дальнейшие слова излишни.
- - - - - - -
Вот и русская википедия, как небо в чашечке цветка, вся отражена в этой дискуссии...

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение13.07.2009, 18:39 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
MGM в сообщении #228423 писал(а):
В инфинитезимасике (собственно, а не в учебниках, где даётся сравнение) нет понятия предел.
Это еще почему? Кто посмел отнять определение предела у инфинитезимамочки?! Немедленно расщепить негодяя на монады! Ведь до этой гнусной кражи у инфинитезимамочки было все, что есть в классическом анализе, и даже больше!
(Если серьезно, все там есть, неча на инфинитезимаму клеветать. Она является консервативным расширением ZFC. Почитайте Э.Нельсона, это очень увлекательно.)
MGM писал(а):
То есть $\[
{\text{0}}{\text{.(9)}} \approx {\text{1}}
\]$
Верно. И даже более того: $\[{\text{0}}{\text{.(9)}} = {\text{1}}\]$. (Я так просто не отстану! :-))

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение13.07.2009, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
AGu в сообщении #228448 писал(а):
Почитайте Э.Нельсона

А называется книжечкак?

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение13.07.2009, 19:07 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Виктор Викторов в сообщении #228454 писал(а):
AGu в сообщении #228448 писал(а):
Почитайте Э.Нельсона
А называется книжечкак?
Edward Nelson. Internal set theory. A new approach to nonstandard analysis // Bull. Amer. Math. Soc., 83 (1977), 1165-1198.
Это, правда, не книжечка, а статья, но она увлекательнее многих книжек, чесслово.
А еще Нельсон сочинил «Радикально элементарную теорию вероятностей» (есть русский перевод). Это уже книжечка.

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение14.07.2009, 10:50 
Аватара пользователя


05/06/08
478
AGu в сообщении #228448 писал(а):
MGM в сообщении #228423 писал(а):
В инфинитезимасике (собственно, а не в учебниках, где даётся сравнение) нет понятия предел.
Это еще почему? Кто посмел отнять определение предела у инфинитезимамочки?! Немедленно расщепить негодяя на монады! Ведь до этой гнусной кражи у инфинитезимамочки было все, что есть в классическом анализе, и даже больше!
(Если серьезно, все там есть, неча на инфинитезимаму клеветать. Она является консервативным расширением ZFC. Почитайте Э.Нельсона, это очень увлекательно.)
MGM писал(а):
То есть $\[
{\text{0}}{\text{.(9)}} \approx {\text{1}}
\]$
Верно. И даже более того: $\[{\text{0}}{\text{.(9)}} = {\text{1}}\]$. (Я так просто не отстану! :-))


Ну да, я некоректно выразился. каюсь.
Как раз у них операция lim(x) является трививальной операцией взятия базовой части числа.
Прокол.

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение14.07.2009, 15:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10985
Ну и дискуссия разгорелась...

А слабо было начать с определения отношения порядка для десятичных дробей?
Я, например, не вижу ничего противоестественного в том, чтоба определить так:
$a < b$ тогда и только тогда, когда старшая несовпадающая цифра у числа $a$ меньше, чем у числа $b$.

По такому определению $0.(9) < 1$, хотя это и противоречит тому, что принято в арифметике действительных чисел. Аргументы, типа того, что "укажите число между ними" не катят, потому что ... ну нет таких чисел, и что? Теоремы-то о том, что между любыми числами есть число, у нас в такой аксиоматике нет...

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение14.07.2009, 15:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
epros в сообщении #228755 писал(а):
А слабо было начать с определения отношения порядка для десятичных дробей?
Я, например, не вижу ничего противоестественного в том, чтоба определить так:
$a < b$ тогда и только тогда, когда старшая несовпадающая цифра у числа $a$ меньше, чем у числа $b$.

По такому определению $0.(9) < 1$,

Можно, но тогда не будут выполняться аксиомы для сложения (например).

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение14.07.2009, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10985
ewert в сообщении #228758 писал(а):
Можно, но тогда не будут выполняться аксиомы для сложения (например).

Ну так вот и надо было бы дать стандартное определение отношения порядка и показать, что только такое определение совместимо с аксиомами сложения и т.п. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: 0,(9)=1
Сообщение14.07.2009, 15:51 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
epros в сообщении #228761 писал(а):
Ну так вот и надо было бы дать стандартное определение отношения порядка и показать, что только такое определение совместимо с аксиомами сложения и т.п.

Зачем показывать "только"? Вполне достаточно того, что это определение корректно и общепринято.

(и, конечно, что оно эквивалентно другим, более идейным моделям вещественных чисел)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 255 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 17  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group