0,(9)=1

[MGM]

Pripyat в сообщении #228287 писал(а):

MGM в сообщении #228250 писал(а):

Виктор Викторов

Цитата:

Написано "число строго большее, чем 0,(9), но строго меньшее, чем 1."

Ничуть не лучше.
Точнее, Вы привели доказательство, что топикстартер написал неправду:
0,(9) не равно 1, а строго меньше.

И чему же равна их разность. Кроме того, хочется узнать число лежащее между 0,(9) и 1!
И мне почему то кажется что вы не найдёте такого ...

1-$|eps|$


На всякий случай.

Mathematical Background:
Foundations of Innitesimal Calculus
second edition
by
K. D. Stroyan

[ewert]

MGM в сообщении #228296 писал(а):

Pripyat в сообщении #228287 писал(а):

1-$eps$

Эпсов не существует.

[AGu]

MGM в сообщении #228296 писал(а):

число лежащее между 0,(9) и 1
[...]
1-$eps$

Ах вона, в чем фишка-то была? Круто. Виноват, недооценил я высоту полета мысли.
Но тут, увы, и инфинитезимальный анализ не спасет. Беда в том, что в 0,(9) бесконечное число девяток. Не бесконечно большое, и именно бесконечное.

[MGM]

ewert в сообщении #228297 писал(а):

MGM в сообщении #228296 писал(а):

Pripyat в сообщении #228287 писал(а):

1-$eps$

Эпсов не существует.

Лунной пыли не сушествует.
Королёв.

Mathematical Background:
Foundations of Innitesimal Calculus
second edition
by
K. D. Stroyan

[Pripyat]

Тут было прекрасное предложение познакового сравнения. Мы должны найти число a такое что, 0,(9)<a<1. Ясно что целая часть a должна быть равна 0. Продолжаем
0,999999999999999999999 ...
1,000000000000000000000 ...
Т.е. надо теперь каждую (или хотя бы одну из первых цифр) заменить так чтобы эта цифра была больше девяти и 9,5 к сожалению такую цифру тут не поставишь.
Определённо не получается найти такого числа.
А число 1-eps, если eps даже очень мало, но всё таки отлично от нуля меньше обеих чисел!!.

[AGu]

Pripyat в сообщении #228305 писал(а):

А число 1-eps, если eps даже очень мало, но всё таки отлично от нуля меньше обеих чисел!!.

Совершенно верно. Даже если это eps бесконечно малое.

[ewert]

MGM в сообщении #228304 писал(а):

Foundations of Innitesimal Calculus

В-первых, замените лигатуру на обычные буковки. Во-вторых, Вы не заметили, что речь идёт о вполне классическом анализе, а не о каком-то там нестандартном.

[MGM]

AGu в сообщении #228298 писал(а):

MGM в сообщении #228296 писал(а):

число лежащее между 0,(9) и 1
[...]
1-$eps$

Ах вона, в чем фишка-то была? Круто. Виноват, недооценил я высоту полета мысли.
Но тут, увы, и инфинитезимальный анализ не спасет. Беда в том, что в 0,(9) бесконечное число девяток. Не бесконечно большое, и именно бесконечное.

Вообще-то из классического определения предела получается 1.
То есть число, отличное от предела на бесконечно малое.
$\[ 1 - 0.\underbrace {9...9}_n = 10^{ - n} \]$
То что справа и есть епс, и по классике его надо убать.

[ewert]

MGM в сообщении #228315 писал(а):

То что справа и есть епс, и по классике его надо убать.

Его не надо убирать, его после предельного перехода попросту нет.

[AGu]

MGM в сообщении #228315 писал(а):

Вообще-то из классического определения предела получается 1.

Да.

MGM писал(а):

То есть число, отличное от предела на бесконечно малое.

Да, ибо ноль -- бесконечное малое число.

MGM писал(а):

$\[ 1 - 0.\underbrace {9...9}_n = 10^{ - n} \]$
То что справа и есть епс, и по классике его надо убать.

Здесь, видимо, $n$ бесконечно большое. Тогда, опять-таки, да.
Но если в 0,(9) девяток бесконечное количество, то 0,(9)=1 хоть в классике, хоть в инфинитезимасике.

[ewert]

AGu в сообщении #228319 писал(а):

Но если в 0,(9) девяток бесконечное количество, то 0,(9)=1 хоть в классике, хоть в инфинитезимасике.

Видимо, имелось в виду, что в инфинитезимаситестике число 0,9 можно интерпретировать как единицу минус нечто бесконечно малое. Ну, наверное, можно. Только к предмету разговора это явно отношения не имеет. Начиная хотя бы с того: а при чём тут, собственно, последовательность именно девяток?...

[AGu]

ewert в сообщении #228323 писал(а):

AGu в сообщении #228319 писал(а):

Но если в 0,(9) девяток бесконечное количество, то 0,(9)=1 хоть в классике, хоть в инфинитезимасике.

Видимо, имелось в виду, что в инфинитезимаситестике число 0,9 можно интерпретировать как единицу минус нечто бесконечно малое. Ну, наверное, можно.

Нельзя (если девяток бесконечное количество).

ewert писал(а):

Только к предмету разговора это явно отношения не имеет.

Разумеется. Топикстартер, вроде, уже удовлетворен, а мы тут -- так, маненько развлекаемся по инерции.

[Pripyat]

Я то удовлетворен, а мой собеседник вовсе нет. Он видел в гробу всю эту классическую математику с её аксиоматикой. И вообще против бесконечности. У нас с ним спор на странице обсуждения статьи Википедии: 0,(9) .

[ewert]

Pripyat в сообщении #228344 писал(а):

У нас с ним спор на странице обсуждения статьи Википедии: 0,(9) .

А что за страница-то?

[Pripyat]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:0,%289%29