Пан-Геометрия

[Time]

В.О. в сообщении #476698 писал(а):

Слишком много внимания моей скромной персоне. Лучше бы рассказали о формулах, на фоне которых Вы раскрываете тайны бытия в фильме. Или тоже журналисты написали?

Ну, на сколько скромная Ваша персона, выше в других темах мы уже выяснили. Скромностью тут и не пахнет. Скорее, воинствующей безграмотностью..
Что касается рассказов, пожалуйста приезжайте на конференцию, она открытая, послушаете, подискутируете.. Журналистов там не будет, обещаю..

[В.О.]

Моя персона не претендует на всезнайство. Но уж дешевую подгонку в статье одного крупного теоретика финслеровых пронстранств она молча пропускать не будет. Напомнить о чем речь?
А вот Ваша персона упорно не отвечает на простые вопросы. Ситуация знакомая и однозначно интерпретируемая.
На личности и оскорбления Вы переходите, как только нечего ответить. Прием тоже знакомый.

[В.О.]

Ладно,Time, у меня нет интереса бессодержательно препираться. Я готов еще раз допустить, что ошибаюсь в отношении Вас. В конце концов, все люди могут делать ошибки в своих статьях. Даже детские ошибки.
Может быть, Вы датите ссылку на свою статью, которую считаете лучшей. Свой звездный взлет, так сказать. Статью с полными доказательствами и ссылками. Есть такая?
Я не обещаю ее проверить, но может быть, найдутся энтузиасты.

[Time]

В.О. в сообщении #476749 писал(а):

Ладно,Time, у меня нет интереса бессодержательно препираться. Я готов еще раз допустить, что ошибаюсь в отношении Вас. В конце концов, все люди могут делать ошибки в своих статьях. Даже детские ошибки.
Может быть, Вы датите ссылку на свою статью, которую считаете лучшей.

Ну, что ж, может я так же в Вас ошибаюсь, поглядим..
Важнейших (не знаю, на сколько лучших) статей у меня две. Первая открывает принципиально иной подход к изучению финслеровых пространств, являющийся альтернативным к традиционному подходу, базирующемуся на таком геометрическом объекте как финслеров метрический тензор (с двумя индексами и зависящий не только от точки, но и от направления в касательном пространстве). Вместо этого фундаментального геометрического объекта предлагается существенно иной, основанный на обобщении понятия скалярного произведения с билинейной симметрической формы от двух векторов на полилиненую симметрическую форму от нескольких векторов. В результате получается также финслеров метрический тензор, но этот второй уже не зависит от направления в касательном пространстве (как и риманов тензор он зависит только от точки), но имеет больше, чем два индекса. Статья тут:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /01-02.pdf
Вторая статья показывает существование как в геометрии, так и в физике векторных полей (от них и до тензорных один шаг), обладающих гиперболическими аналогами потенциальности и соленоидальности. И хотя эта статья затрагивает лишь двумерный пространственно-временной случай, все ее идеи без каких бы то ни было принципиальных проблем обобщаются и на четыре измерения (правда, не псевдоримановых, а финслеровых), а так же на области непотенциальности и несоленоидальности (области неголоморфности). Эта статья самая первая в сборнике:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ngp_13.pdf
Обе эти работы многократно докладывались на десятках семинаров и конференций, в том числе на международных и перед профессионалами по финслеровым пространствам. Принципиальных проблем в них никто и никогда не замечал. Мне было бы в высшей степени интересно услышать иное мнение. Чем черт не шутит, вдруг, у всех видевших и слышавших их до этого, глаз замылился, или какие иные резоны были..
Обе работы в высшей степени простые и даже элементарные, причем на столько, что некоторым кажется невозможным, что бы у того, о чем в них говорится не было бы прототипов, ну, где ни будь, в XIX веке. Мне таковых за десятки лет занятий данным направлением обнаружить не удалось, может Вам или Вашим помошникам удастся показать, что эти работы либо не оригинальны, либо их выводы совершенно бесполезны.. В любом случае, заранее благодарю за труд ознакомления..

[Oleg Zubelevich]

Time в сообщении #476756 писал(а):

http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ngp_13.pdf

у меня вопрос по поводу статьи ТОЖДЕСТВЕННО РАЗРЕШИМЫЕ ФИНСЛЕРОВЫ ГЕОМЕТРИИ
Г.И. Гарасько
как связаны между собой тензоры $g$ с нижними и верхними индексами? (стр 31)

[Time]

Oleg Zubelevich в сообщении #476760 писал(а):

у меня вопрос по поводу статьи ТОЖДЕСТВЕННО РАЗРЕШИМЫЕ ФИНСЛЕРОВЫ ГЕОМЕТРИИ
Г.И. Гарасько
как связаны между собой тензоры с нижними и верхними индексами? (стр 31)

Полагаю, лучше всего задать этот вопрос непосредственно автору, например в его личном блоге:

http://gri9z.wordpress.com/

Уверен, он с готовностью даст ответ, но только не на форумах.

От себя могу предварительно сказать, что верхние и нижние индексы у многоиндексных финслеровых метрических тензоров связывают между собой такие понятия как индикатриса и фигуратриса, или иными словами, связь между уравнением индикатрисы и тангенциальным уравнением индикатрисы. Если такие пары для конкретного финслерова пространства известны, то поднятие и опускание индексов вполне возможно.. Для некоторых пространств с известной индикатрисой, построение фигуратрисы или тангенциального уравнения индикатрисы представляет собой довольно сложную математическую задачу, например для пространства с метрикой Чернова:
$S^3=x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4$
тангенциальное уравнение индикатрисы, на сколько я знаю, еще не известно.
А вот для четырехмерного пространства с метрикой Бервальда-Моора:
$S^4=x_1x_2x_3x_4$
все довольно просто.

[В.О.]

Time По первой статье.
Скалярное произведение обобщает понятие угла между двумя векторами. Какое понятие обобщает полипроизведение?

[Time]

Для финслеровой геометрии связанной с кубической метрической формой, скалярное трипроизведение дает величину трингла - специфической меры фигуры из трех векторов. В более общих случаях место трингла занимают их обобщения, которые можно называть полиуглами. В отличие углов (даже гиперболических), тринглы не имеют простого наглядного представления, но кое какие картинки с ними все же удается связать.
Все это достаточно подробно рассматривается в более поздних статьях и имеет прямое отношение к так называемым лестничным экспоненциальным формам представления поличисел, обобщающих формулу Эйлера для комплексных чисел. Грубо коворя, на "первом этаже" такой формы представления поличисла стоит интервал, на "втором" - угол, на "третьем" - трингл, еще выше идут полиуглы (для поличисел с числом компонент четыре и выше). Связываются с тринглами и полиуглами также дополнительные метрически выделенные преобразования, обобщающие собой изометрические (сохраняющие интервалы) и конформные (сохраняющие углы) преобразования, то есть группы симметрий соответствующих финслеровых пространств много богаче симметрий обычных квадратичных геометрий.
Но все это не суть важно, в предложенной статье главное другое - сам формализм скалярного полипроизведения, заменяющий собой формализм скалярного произведения, на котором до сих пор покоилась вся современная геометрия..

[В.О.]

Time в сообщении #476756 писал(а):

может Вам или Вашим помошникам удастся показать, что эти работы либо не оригинальны, либо их выводы совершенно бесполезны

Неверно ставите вопрос. Это в юрисдикции презумция невиновности. В математике презумпция виновности. Это Вы должны показать полезность введенных Вами понятий (полипроизведений). Насоставлять всяких сумм и произведений из координат векторов дело нехитрое. Вы вот докажите про них что-нибудь содержательное. Укажите связи с ранее известными объектами.
Простейший вопрос это является ли полипроизведение, действительно, обобщением скалярного произведения? Нельзя исключать, что полипроизведение это функция от обычных скалярных произведений. У Вас хотябы на этот вопрос есть ответ?
В первой статье нет ни одного доказательства. Это какое-то эссе. Там нечего проверять.

-- Вс авг 21, 2011 18:33:35 --

Time в сообщении #476789 писал(а):

скалярное трипроизведение дает величину трингла - специфической меры фигуры из трех векторов.

Ссылки в студию.

[Time]

В.О. в сообщении #476792 писал(а):

Ссылки в студию.

Бессмысленно.
Попробуйте посмотреть второе "эссэ". Хотя, полагаю, результат будет тот же..

[В.О.]

Time в сообщении #476799 писал(а):

Бессмысленно.

Хорошо. Если Вы отказываетесь привести ссылку, то это сделаю я. Вот Ваша статья с бинглами и тринглами http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /11-04.pdf вот ее обсуждение topic44431.html в котором указана ошибка. А именно, в формуле (22) потерян знак модуля. Вычисление неверно. Без него все дальнейшие рассуждения о бинглах и тринглах бессмысленны.
Может быть есть другие статьи? Вы молчите. Верить Вам на слово, с некоторых пор, извините, нельзя.

Итого дискуссия, видимо, закончена.
Выводы.
1.Полипроизведение не обобщает никакого естественного и известного математического понятия. Оно является лишь формальным обобщением скалярного произведения, коих можно привести множество. Геометрический или какой другой смысл полипроизведения не раскрыт.
2. На самом деле, даже не доказано, что полипроизведение есть строгое обобщение скалярного произведения. Может оказаться, что полипроизведение есть функция от обычных скалярных произведений.

Что дальше обсуждать? Докажите хотябы второе. Тогда появится реальный объект обсуждения.

[Time]

На колу мочало..
Вы попросили дать ссылке на статьи, которые я считаю основными. Я Вам их дал, но вместо того, что бы понять, о чем в них идет речь или дать содержательную критику, Вы пытаетесь перевести разговор на вещи, которые являются прямыми производными от первой из этих работ. Но не поняв первой статьи, у Вас нет ровно никаких шансов понять десятую или двадцатую.
В Ваших оценках значимости скалярного полипроизведения для изучения геометрий финслеровых пространств я совершенно не нуждаюсь, вполне достаточно положительной оценки специалистов в этой области, которые и собираются в Брашове через неделю. Вы тут, извините, полный ноль. И фразы типа: "Полипроизведение не обобщает никакого естественного и известного математического понятия. Оно является лишь формальным обобщением скалярного произведения, коих можно привести множество. Геометрический или какой другой смысл полипроизведения не раскрыт", - звучат как "чижик-пыжик".

Что касается факта обобщения скалярным полипроизведением от $n$ векторов конструкции обычного скалярного произведения римановых или псевдоримановых пространств, то это тривиально и в доказательстве вряд ли нуждается. Во всяком случае, Вы первый, кто на такой банальщине настаивает. Возьмите $n=2$ и из аксиом скалярного полипроизведения получаются обычные аксиомы скалярного произведения. Буква в букву. На сколько я помню, Вы ничего, кроме скалярного произведения римановых пространств даже близко не касались, и псевдоримановы случаи для Вас не меньшая загадка, чем финслеровы. Может хватит ломать комедию? Успокойтесь и не отходите никуда от привычного Вам Евклида. Нечего Вам делать в иных метриках..

[В.О.]

Time
Ничего другого в ответ не ожидалось. Как только произносится что-то Вам поперек, начинается поток оскорблений.

Тут абсолютно не нужно быть специалистом в каких-то специальных пространствах. Достаточно общей логики. Ладно, пропустите первый пункт. Но постарайтесь понять второй. Это принципиально.
Приведу пример из истории математики. В начале прошлого века П.С. Александров придумал очень общее обобщение борелевских множеств. Но не сумел привести примера своих множеств, который бы не был борелевским. Т.е. могло оказаться, что все его определения, на самом деле, ничего нового не определяют. Такой пример придумал Суслин, и теперь эти множества называются Суслинскими, а не Александровскими.
Так же может оказаться, что и Ваши определения ничего нового не определяют. Нужен пример с доказательством.

У Вас отсутствует культура математического мышления. Впрочем, обычная культура, кажется, тоже отсутствует.
Вы не понимаете на чем я настаиваю, а на чем нет. А скорее, специально передергиваете.
Вы даже не в состоянии понять чем "эссе" отличается от математической статьи. Доказательствами утверждений. Затешите этот кол на своей голове.
Общение с Вами абсолютно бессодержательно.
Позвольте откланяться.

[Time]

В.О.

Я Вас не оскорблял, лишь констатировал фактическое состояние дел.
Примеры пространств со скалярными полипроизведениями, геометрии которых невозможно изучать на основе аксиом обычного скалярного произведения приведены в первой статье. Для Вас это не очевидно и даже составляет некую проблему в понимании. Ну, так для Вас многое составляет проблему, на сколько я помню, даже обычные повороты псевдоевклидовой плоскости. Одно из четырехмерных пространств, скалярное полипроизведение которого не сводится с функции от скалярных произведений рассмотрено нами в десятках статей, это пространство с метрикой Бервальда-Моора. Объяснять или доказывать Вам, что его невозможно изучать на основе скалярных произведений или функций от них - заведомо бессмысленное занятие. Если говорить более строго, то такие попытки предпринимались, но все они ни к чему не привели. Например, можно глянуть дополнение к книге Рунда "Дифференциальная геометрия финслеровых пространств", написанное Асановым, там одна из таких попыток приводится. Собвственно, ради отхода от этой традиции и предложены новые аксиомы, но вместо вникания в их суть такие как Вы, поднимают крик, мол игра не по правилам, где доказательства? А какие могут буть доказательства, ведь речь об аксиомах.. К новому прочтению пятого постулата из системы аксиом евклидовой геометрии у Вас так же есть требования предьявить доказательства?
Мне очень приятно, что повезло в жизни общаться не с невежествами вроде Вас, а с вполне адекватными людьми, в чьей среде важна не форма преподнесения идеи, а ее суть.
В диалог с Вами не я навязывался, Вы сами пристали и даже вроде бы предложили разговор по существу. Существа Вы так и не коснулись, вылили одни ругательства, чего ж удивляетесь, что в ответ получили примерно тоже.. Надеюсь, более Ваших приставаний с распросами и просьбами не встречть, за меня же можете не беспокоиться, спрашивать у Вас мне просто нечего..

[В.О.]

Time в сообщении #476848 писал(а):

для Вас многое составляет проблему, на сколько я помню, даже обычные повороты псевдоевклидовой плоскости

Как у Вас язык поворачивается. Я же и там поймал Вас на подгонке. Найти то место?
Болтун, прости господи.
ВсеTime, ставлю защитный крест от Вашего черного языка.