Трисекция угла

[Батороев]

General в сообщении #225704 писал(а):

А можно по-другому, учитвая, что $\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\dots=\frac{1}{3}$

Или $\frac{1}{2} + \frac {1}{8} + \frac {1}{32}+ \dots = \frac {2}{3} $

[bot]

Виктор Ширшов в сообщении #225555 писал(а):

Я бы привёл доказательство, тем более, что и у "bot"(а) появился интерес

Никакого интереса нет и быть не может. Просто пытался поставить точку. В очередной раз убеждаюсь, что воинствующий невежда её просто не заметит.

General в сообщении #225704 писал(а):

А можно по-другому, учитвая, что $\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\dots=\frac{1}{3}$

Эх, хорошо, что сейчас нет райкомов. Когда-то в молодости упомянул эту прогрессию в рецензии, когда после нескольких отпасовок речь уже зашла о приближённой трисекции. Или хотел только упомянуть, но более опытные товарищи остановили ... А трисектрист ещё выше пошёл - "нет ведь такой крепости, которую бы не взяли большевики". Однако в партийных органах не только функционеры сидели, были и разумные люди, даже математики попадались. Вот один ему и сказал, что Владимир Ильич не призывал штурмовать крепости, вооружившись только циркулем и линейкой.

[General]

Кстати, у меня мама математику ведёт в школе, и когда я классе в 11м учился, зашёл к ней в класс, а там они задачи на построение проходят (вроде бы 7класс). Я им предложил, мол, попробуйте циркулем и линейкой разделить угол на 3 части (или сразу сказал, что задача не решается, точно не помню).

Так вот один ученик выступил с идеей: половина угла - много, четверть - мало, если к четверти прибавить восьмую - опять будет много, если теперь отнять шестнадцатую - снова мало, ну и так далее.

О, у меня уже одна звёздочка есть!

[Виктор Ширшов]

Прошу извинить за двухнедельное молчание по причине попадания в больницу, но не в психиатрическую, как того хочет AD и некоторые другие интеллектуалы. Обычный случай: упал со стремянки, сломал повздушную кость, небольшое сотрясение, но думаю с головой уже всё в порядке.

Хорошие результаты трисекции для любого угла получаются при следующем геометрическом построении, в котором постарался использовать один угловой масштаб:
1. Вокруг вершины данного угла (точки О) опишем окружность произвольного радиуса r, обозначив точки пересечения А и В.
2. Впишем в окружность правильный треугольник.
3. Проводим биссектрису данного угла, продолжив её в противоположную сторону от этого угла.
4. Откладываем на биссектрисе от точки О в противоположную сторону от угла отрезок равный длине стороны правильного треугольника, т. е. отрезок $r\sqrt{3}$. Конец этого отрезка обозначим О₁.
5. Через точки А и Б проведём дугу радиусом О₁А и на ней от точек А и В откладываем два отрезка равных АВ, обозначив их концы А₁ и В₁.
6. Соединим точки пересечения А₁, А, В и В₁ с точкой О₁.
7. В точке О₁ опишем дугу радиусом r до пересечения с О₁А₁ и О₁В₁, обозначив точки пересечения соответственно О₁А₁ - А₁´, на О₁А - А´, на О₁В - В´ и на О₁В₁ - В₁´.
В результате такого геометрического построения получаем равные дуги А₁´А´, А´В´ и В´В₁´, каждая из которых составляет 1/3 угла АОВ.

venco. Если Вас не затруднит, пожалуйста, проиллюстрируйте написанное чертежом.

[venco]

Угол $A_1O_1B_1$ не равен углу $AOB$.

[Виктор Ширшов]

venco в сообщении #228137 писал(а):

Угол не равен углу .

Равен вследствие пропорциональности хорд и радиусов.

[venco]

Виктор Ширшов в сообщении #228153 писал(а):

venco в сообщении #228137 писал(а):

Угол не равен углу .

Равен вследствие пропорциональности хорд и радиусов.

Каких?

[Виктор Ширшов]

venco в сообщении #228156 писал(а):

Равен вследствие пропорциональности хорд и радиусов.

Каких?

Если придерживаться моих обозначений, то треугольники О₁ АВ и О₁А´В´ подобны, и соответственно углы, лежащие против АВ и А´В´. Таким же образом равны углы и в другших подобных треугольниках, составляющих пары:1) О₁ А₁А и О₁А₁´А´; 2) О₁ВВ₁ и О₁´В´В₁´.

[venco]

Всё что вы сейчас перечислили действительно подобно/равно.
Но как это связано с углом $AOB$?

[Виктор Ширшов]

venco в сообщении #228171 писал(а):

Всё что вы сейчас перечислили действительно подобно/равно.
Но как это связано с углом ?

Построением.

[jetyb]

Виктор Ширшов в сообщении #228173 писал(а):

venco в сообщении #228171 писал(а):
Всё что вы сейчас перечислили действительно подобно/равно.
Но как это связано с углом ?

Построением.

В этой теме вам это говорят не в первый раз: одного построения мало, нужно доказательство.
Мы не древние индусы.

[venco]

Виктор Ширшов в сообщении #228173 писал(а):

venco в сообщении #228171 писал(а):

Всё что вы сейчас перечислили действительно подобно/равно.
Но как это связано с углом ?

Построением.

Построением то они связаны, но вот не равны.

[Виктор Ширшов]

venco. Предполагаю, что Вы один из немногих, кто глубоко исследовал эту проблемную задачу. Вы, должны были заметить, что

Виктор Ширшов в сообщении #228100 писал(а):

Хорошие результаты трисекции для любого угла получаются при следующем геометрическом построении, в котором постарался использовать один угловой масштаб:

Результаты действительно хорошие и для острого, тупого и развёрнутого углов (развёрнутый угол угол указанным способом делится точно на три равные части).

При указанном построении кажется правильным, чтобы от точки О₁ было $3r$ до концов хорды АВ, но выясняется, что такое приемлимо только для острых углов.

[venco]

Виктор Ширшов, трисекция угла - это задача точного деления угла на три равных части. Я думаю, с тем, что угол можно приблизительно поделить на три части, спорить никто не будет.

-- Пн июл 13, 2009 15:59:54 --

Виктор Ширшов в сообщении #228548 писал(а):

Результаты действительно хорошие и для острого, тупого и развёрнутого углов (развёрнутый угол угол указанным способом делится точно на три равные части).

Кстати, результаты плохие, разница углов видна на глаз.

[General]

Трисекция на этюдах