Излучение синхротрона против Энштейна и Лоренца

[Tall]

(Оффтоп)

Munin tvman
на конкретном примере можете разобрать эту задачку?

[vvb]

tvman в сообщении #597919 писал(а):

Квадрат скорости одного тела относительно другого в различных ИСО инвариант. Формулу кинетической энергии все помнят.
Масса - инвариант. Квадрат скорости-инвариант. Следовательно Munin - троль.

А разве будет эта величина ($\frac{mv^2}{2}$)иметь смысл кинетической энергии в другой системе отсчета?
В формулу кинетической энергии входит скорость точки относительно тела отсчета, а не скорость между какими-то другими точками.

[Munin]

Возьмём две частицы, которые соударяются абсолютно неупруго, и дальше летят вместе (например, два автомобиля, осколки которых после столкновения не разлетаются, а слипаются вместе). Пусть в одной системе отсчёта $v_1^\mu=(\gamma_1,\gamma_1v_1,0,0),$ $v_2^\mu=(\gamma_2,\gamma_2v_2,0,0),$ тогда кинетические энергии будут $m_1(\gamma_1-1)$ и $m_2(\gamma_2-1),$ итоговая масса $m_f=\sqrt{(m_1\gamma_1+m_2\gamma_2)^2-(m_1\gamma_1 v_1+m_2\gamma_2 v_2)^2}=\mathrm{inv}$ и итоговая кинетическая энергия $m_1\gamma_1+m_2\gamma_2-m_f.$ Разница исходных и итоговой кинетических энергий - $m_f-m_1-m_2$ - инвариант...

Хм. Выходит, я наврал. Приношу извинения tvman и ProFan. Хотя их "аргументация" тоже ничего не доказывала...

[VPopov]

Munin в сообщении #598046 писал(а):

А разве будет эта величина ($1/2mv^2$)иметь смысл кинетической энергии в другой системе отсчета?
В формулу кинетической энергии входит скорость точки относительно тела отсчета, а не скорость между какими-то другими точками.

Что происходит при механическом взаимодействии, в частности, при столкновении ТС? Как бы они ни двигались относительно дороги, в процессе столкновения всегда существует интервал времени $\Delta{t}$, когда они оказываются в покое друг относительно друга, хотя относительно дороги их движение может и не прекращаться (что чаще всего и бывает). В течение этого времени и случаются нериятности с обоими ТС: скрежет и деформации металла, звон разбитых стекол и пр. Именно на это расходуется энергия столкновения, а происходит все это безобразие в строгом соответствии с 3-им законом Ньютона: $F_{12}=-F_{21}$. Это важно понимать, потому что расчет механического взаимодействия производится именно по этому закону, а за основу принимается первоначальная относительная скорость ТС, которая, при столкновении гасится до нуля.

Я не буду приводить решение этой задачи (оно элементарно, если только учесть, что событие происходит строго по 3-ему закону), а сообщу лишь ответ: $E=mv^2$, где $v$ - относительная скорость двух несчастных ТС, которая равна их векторной разности, но не сумме, как это утверждается во всех учебниках. Скорости ТС при столкновении складываются с учетом их направлений способом «голова к голове» по правилу векторного вычитания; потому-то так и страшны лобовые столкновения, при которых скорости часто просто удваиваются, например, 90 км/час плюс 90 км/час, из чего и получается их относительная скорость 180 км/час, а $m$ – меньшая из масс столкнувшихся ТС. Если же их векторно сложить (способом «голова к хвосту»), то получается, что их относительная скорость равна векторному нулю. И что с этим нулем делать?

Чтобы не возникало вопросов: почему именно меньшая из масс входит в значение «живой силы», поясню динамику 3-го закона Ньютона на примере отката орудия. Откат пушки, например, определяется только массой и скоростью вылетающего из ее дула снаряда, потому что кинетическая энергия отката в точности равна кинетической энергии ядра, что регламентируется 3-им законом и никаких исключений он не допускает.

Уважаемые форумчане, подскажите, пожалуйста, где в ТО (СТО + ОТО) применяется или хотя бы упоминается закон взаимодействия, сформулированный Ньютоном в виде его 3-го закона, и который, как я понимаю, имеет фундаментальный характер? Второй закон там есть и даже доказывается его инвариантность относительно всех ИСО, а вот 3-го – не встречал. Может быть, я невнимательно читал буквари по ТО?

[Voldemar55]

Munin в сообщении #598046 писал(а):

Возьмём две частицы, которые соударяются абсолютно неупруго, и дальше летят вместе (например, два автомобиля, осколки которых после столкновения не разлетаются, а слипаются вместе). Пусть в одной системе отсчёта $v_1^\mu=(\gamma_1,\gamma_1v_1,0,0),$ $v_2^\mu=(\gamma_2,\gamma_2v_2,0,0),$ тогда кинетические энергии будут $m_1(\gamma_1-1)$ и $m_2(\gamma_2-1),$ итоговая масса $m_f=\sqrt{(m_1\gamma_1+m_2\gamma_2)^2-(m_1\gamma_1 v_1+m_2\gamma_2 v_2)^2}=\mathrm{inv}$ и итоговая кинетическая энергия $m_1\gamma_1+m_2\gamma_2-m_f.$ Разница исходных и итоговой кинетических энергий - $m_f-m_1-m_2$ - инвариант...

Хм. Выходит, я наврал. Приношу извинения tvman и ProFan. Хотя их "аргументация" тоже ничего не доказывала...

Браво господа. Вы сами подтвердили, что на Вашем форуме происходит увод и уход от обсуждений в невыгодном для Вас русле.

Munin в сообщении #596622 писал(а):

Voldemar55 в сообщении #596584 писал(а):

Я в этом ни одной секунды не сомневался. Если Вы рассчитывайте энергию столкновения двух автомобилей, то Вы рассчитываете энергию столкновения на прямую, исключая их энергию движения относительно Земли.

А вот это, кстати, неверно. Посчитайте-ка энергию столкновения двух автомобилей в разных ИСО. Энергия - не инвариант.

Munin в сообщении #596622 писал(а):

Лучше, правда, не останавливаться, а почитать учебник.

А звёздочки Вам выдают за количество "сбитых" инакомыслящих?

[Jnrty]

Jnrty:

Voldemar55, предупреждение за бессодержательное сообщение.

Voldemar55 в сообщении #598122 писал(а):

А звёздочки Вам выдают за количество "сбитых" инакомыслящих?

Если Вы пять лет не будете появляться на нашем форуме, то получите за это пять звёздочек. Если, конечно, их к тому времени не отменят совсем.

[tvman]

vvb в сообщении #598037 писал(а):

А разве будет эта величина ($\frac{mv^2}{2}$)иметь смысл кинетической энергии в другой системе отсчета?

Всегда можно найти, как минимум одну систему отсчета (лабораторная система отсчета) в которой кинетическая энергия тела определяется скоростью тела относительно другого тела. В другой ИСО естественно кинетическая энергия будет другой. Однако мы рассматривали энергию взаимодействия двух тел между собой, поэтому относительная скорость будет определять это взаимодействие. Взгляд на положение вещей из другой ИСО лишь усложняет расчет, но не меняет результат – энергия взаимодействия будет постоянной величиной и будет характеризоваться относительной скоростью и меньшей массой. Смотрите ниже

Munin в сообщении #598046 писал(а):

Хотя их "аргументация" тоже ничего не доказывала...

Я надеялся, что следующая логическая цепочка очевидна, однако видимо не для всех.
Потому придется заняться писаниной.
Рассмотрим полную энергию системы двух частиц из ИСО в которой $m_1$ покоится: $E = m_1 + {{m_2 } \over {\sqrt {1 - v_2^2 } }}$
Из ИСО в которой $m_2$ покоится: $E = m_2 + {{m_1 } \over {\sqrt {1 - v_1^2 } }}$
Итак в частном случаи, когда $m_1 = m_2 = m$ полная энергия системы частиц $E_1 = E_2 = E = inv$ инвариантна по отношению к различным ИСО т.к. масса инвариант и квадрат относительной скорости инвариант ($v_1^2=v_2^2=v^2$).
Выделим кинетическую энергию из полной $E = {m \over {\sqrt {1 - v^2 } }} + m = {m \over {\sqrt {1 - v^2 } }} - m + 2m = T_0 + 2m$. Видно, что полученная кинетическая энергия $T_0$ инвариант. Это и есть та самая энергия столкновения (если хотите относительная кинетическая энергия равных масс), которая во всех ИСО будет одинакова. Я не понимаю почему у всех проблема с этим пониманием.
Теперь рассмотрим частицы произвольной массы $m_1$ и $m_2$. Частицу с большей массой (пусть это будет - $m_2$) всегда можно рассмотреть, как $m_2 = m_2 - m_1+m_1$. Т.е. полную энергию (в ИСО, где $m_2$ покоится) можно записать в след виде $E = T_0 + m_1 + m_2 $, где

$$T_0 = {{m_1 } \over {\sqrt {1 - v^2 } }} - m_1=inv $$

[Munin]

VPopov
То, что вы процитировали, это, мягко говоря, цитата не из меня.

VPopov в сообщении #598105 писал(а):

относительная скорость двух несчастных ТС, которая равна их векторной разности, но не сумме, как это утверждается во всех учебниках

Интересно, в каких это учебниках вы нашли такой бред. Относительная скорость - всегда разность.

VPopov в сообщении #598105 писал(а):

меньшая из масс столкнувшихся ТС

Если массы разные, то ваш ответ неверен. Верный ответ должен быть вычислен из закона сохранения импульса, и войдут в него обе массы, а не одна меньшая.

VPopov в сообщении #598105 писал(а):

Чтобы не возникало вопросов: почему именно меньшая из масс входит в значение «живой силы», поясню динамику 3-го закона Ньютона на примере отката орудия.

"Живой силы" в природе нет, а есть энергия и импульс. "Живой силой" их называли, только пока не разобрались.

VPopov в сообщении #598105 писал(а):

Откат пушки, например, определяется только массой и скоростью вылетающего из ее дула снаряда, потому что кинетическая энергия отката в точности равна кинетической энергии ядра, что регламентируется 3-им законом и никаких исключений он не допускает.

3-й закон Ньютона - источник не закона сохранения энергии, а закона сохранения импульса, и при откате пушки равны между собой импульсы (пока пушка не затормозится об лафет и грунт), а вовсе не энергии. Выстрел пушки - обратное явление к столкновению автомобилей, здесь точно так же сохраняется импульс, и поэтому энергия распределяется не поровну между частями системы: более лёгкая получает больше энергии, более тяжёлая - меньше.

VPopov в сообщении #598105 писал(а):

Уважаемые форумчане, подскажите, пожалуйста, где в ТО (СТО + ОТО) применяется или хотя бы упоминается закон взаимодействия, сформулированный Ньютоном в виде его 3-го закона, и который, как я понимаю, имеет фундаментальный характер?

Везде. Откройте учебник, и увидите. Закон сохранения импульса называется.

VPopov в сообщении #598105 писал(а):

Второй закон там есть и даже доказывается его инвариантность относительно всех ИСО, а вот 3-го – не встречал. Может быть, я невнимательно читал буквари по ТО?

Да, очень невнимательно.

Voldemar55 в сообщении #598122 писал(а):

А звёздочки Вам выдают за количество "сбитых" инакомыслящих?

Нет, иначе их было бы намного больше...

-- 23.07.2012 17:01:18 --

tvman в сообщении #598221 писал(а):

Я надеялся, что следующая логическая цепочка очевидна, однако видимо не для всех.

Она просто неверна. Из совпадения энергий в двух отдельно взятых ИСО, вы делаете вывод об инвариантности этой величины во всех ИСО. Ошибочный, что легко увидеть, взяв какую-нибудь третью ИСО, например, с. ц. м.

tvman в сообщении #598221 писал(а):

Я не понимаю почему у всех проблема с этим пониманием.

Всего лишь потому, что проблема у вас. Вы не умеете определять инвариантность величин, не пользуетесь 4-векторным аппаратом, и получается у вас ерунда.

[tvman]

В сообщении выше в доказательстве мне хотелось бы внести некоторые коррективы. Сути это не меняет, но так правильнее будет.
Итак подытожу, что для равных масс $m$ и их относительной скорости $v$ выполняется равенство –

$${m \over {\sqrt {1 - v^2 } }} + m = T_0 + 2m\eqno{(1)}$$

где $T_0 = inv $ - кинетическая энергия в смысле описанном выше.

Теперь рассмотрим частицы произвольной массы $m$ и $M$. Частицу с большей массой (пусть это будет - $M$) всегда можно представить, как $M = m + m_x$. Учитывая это и равентство $(1)$ полную энергию (в ИСО, где $M$ покоится) можно записать в след виде-

$$E = {m \over {\sqrt {1 - v^2 } }} + M = {m \over {\sqrt {1 - v^2 } }} + m + m_x = T_0 + 2m + m_x = T_0 + m + M$$

где $T_0 = inv $ - кинетическая энергия в смысле описанном выше.

-- 23 июл 2012, 19:07 --

Munin в сообщении #598224 писал(а):

Она просто неверна. Из совпадения энергий в двух отдельно взятых ИСО, вы делаете вывод об инвариантности этой величины во всех ИСО.

покажите это пожалуйста

[ProFan]

Munin в сообщении #598046 писал(а):

Хм. Выходит, я наврал. Приношу извинения tvman и ProFan. Хотя их "аргументация" тоже ничего не доказывала...

Афигеть!
Ради такого случая я даже готов выполнить за Вас домашнее задание
И другим полезно будет, а то понимаешь формул тут понаписывали, чего-то доказывают... инвариант... не инвариант...
Так вот, "энергия столкновения" по определению(!) не может быть "в разных ИСО", поскольку определяется как "энергия взаимодействия тел в системе их центра масс (центра инерции)".

П.С. Только не спрашивайте меня что такое "энергия взаимодействия", а то я опять расстроюсь. И ради всего святого, не требуйте от меня ссылки на источник этого "откровения", а то пошлю куда-нибудь... класс в шестой-седьмой.

П.П.С. Для самых любознательных контрольный вопрос - почему энергия столкновения НЕ является инвариантом?

[Munin]

ProFan в сообщении #598407 писал(а):

Ради такого случая я даже готов выполнить за Вас домашнее задание
И другим полезно будет, а то понимаешь формул тут понаписывали, чего-то доказывают... инвариант... не инвариант...
Так вот, "энергия столкновения" по определению(!) не может быть "в разных ИСО", поскольку определяется как "энергия взаимодействия тел в системе их центра масс (центра инерции)".

Это не "выполнение", поскольку источник цитирования не указан.

-- 23.07.2012 23:02:26 --

tvman в сообщении #598379 писал(а):

покажите это пожалуйста

Используем формулу гиперболической тригонометрии

$$\ch\dfrac{\theta}{2}=\sqrt{\dfrac{\ch\theta+1}{2}}.$$

Итого, в с. ц. м. (двух одинаковых частиц) полная энергия будет

$$2m\gamma_{\frac{1}{2}}=2m\sqrt{\dfrac{\gamma+1}{2}}=m\sqrt{2(\gamma+1)}\ne m(\gamma+1)=T_0+2m.$$

Достаточно для неинвариантности?

[vicont]

VPopov в сообщении #598105 писал(а):

Что происходит при механическом взаимодействии, в частности, при столкновении ТС? Как бы они ни двигались относительно дороги, в процессе столкновения всегда существует интервал времени $\Delta{t}$, когда они оказываются в покое друг относительно друга, хотя относительно дороги их движение может и не прекращаться (что чаще всего и бывает). В течение этого времени и случаются нериятности с обоими ТС: скрежет и деформации металла, звон разбитых стекол и пр. Именно на это расходуется энергия столкновения, а происходит все это безобразие в строгом соответствии с 3-им законом Ньютона: $F_{12}=-F_{21}$.

Ни фига подобного. Сначала скрежет и деформация металла, звон разбитых стекол и пр. А уже толко потом машины останавливаются друг относительно друга. Если под движением машины понимать движение ее центра массы. Если не верите, посмотрите замедленную скоростную видеосъемку.
И разумеется все в полном согласии с законами Ньютона Пока не началась деформация первой машины нет силы, которая бы сообщила ускорение второй машине. И наоборот.

[VPopov]

Munin в сообщении #598224 писал(а):

"Живой силы" в природе нет, а есть энергия и импульс. "Живой силой" их называли, только пока не разобрались.

Не придирайтесь к именам понятий. «Живая сила» - это термин Лейбница, и означает он удвоенную кинетическую энергию, в которую входит квадрат относительной скорости и меньшая из масс взаимодействующих тел. Других смыслов я не подразумевал.

Munin в сообщении #598224 писал(а):

Интересно, в каких это учебниках вы нашли такой бред. Относительная скорость - всегда разность.

Да хотя бы в «Фейнмановских лекциях по физике». Т. 1, М., 1965. С. 177. Цитирую: «Пусть имеются два взаимодействующих тела (в нашем случае – это либо два сталкивающихся автомобиля, либо система пушка- снаряд) - 1 и 2, масса которых может быть различна. К какому следствию приводит равенство и противоположная направленность сил между ними, (т. е. 3-й закон) ? Согласно 2-му закону, сила равна скорости изменения импульса, но скорость изменения импульса частицы 1 равна скорости изменения импульса частицы 2, т. е. $\frac{dp_1}{dt}=-\frac{dp_2}{dt}$
Но если скорости изменения все время равны по величине и противоположны по направлению, то и полное изменение импульса тела 1 равно и противоположно изменению импульса тела 2. Это означает, что если мы векторно сложим эти импульсы, то скорость изменения суммы под воздействием одних только этих сил (их обычно называют внутренними силами) будет равна нулю, т. е. $\frac{dp_1}{dt}+\frac{dp_2}{dt}=0$ (1)
Как видите, Фейнман утверждает именно о векторном сложении скоростей, потому что вектор импульса определяется только скоростью тела в данной ИСО и ничем другим.

Munin в сообщении #598224 писал(а):

3-й закон Ньютона - источник не закона сохранения энергии, а закона сохранения импульса, и при откате пушки равны между собой импульсы (пока пушка не затормозится об лафет и грунт), а вовсе не энергии. Выстрел пушки - обратное явление к столкновению автомобилей, здесь точно так же сохраняется импульс, и поэтому энергия распределяется не поровну между частями системы: более лёгкая получает больше энергии, более тяжёлая - меньше.

А теперь разберемся, что происходит с импульсами и энергиями сталкивающихся (или, напротив, разлетающихся) двух тел . Пусть до момента столкновения тела 1 и 2 имели импульсы $m_1v_1$ и $m_2v_2$. Из (1) тривиально следует, что сумма $m_1v_1+m_2v_2=\operatorname{const}$ до и после взаимодействия. Но импульс – это мгновенная мера движения, которую тело приобретает из состояния покоя в данной ИСО до указанного значения скорости в процессе работы. Элементарную часть работы двигателя или пушки, затрачиваемой на разгон тела, можно записать как $dA = mvdv$, и тогда полная работа до набора заданной скорости тел 1 или 2 выразится интегралом $\int_0^v{mvdv}=1/2mv^2 $. Итак, тело 1 в процессе совершенной над ним работы будем иметь дифференциальную меру движения: импульс $m_1v_1$ и интегральную - кинетическую энергию $1/2m_1v_1^2v$, тело 2 – соответственно $m_2v_2$ и $1/2m_2v_2^2$.
Отбросим идеализацию абсолютно упругого соударения, для которого и придуман закон сохранения импульса (импульс сохраняется только в черепных коробках математиков), а рассмотрим столкновение наших реальных авто (не дай Бог, конечно, в натуре). Здесь в игру вступает относительная скорость ТС, определяемая их векторной разностью в данной ИСО, но не суммой, согласно Фейнману и $K^o$, а о тех импульсах, которые они имели после набора своих скоростей надо просто забыть. Нормальные водители, предвидя неизбежность столкновения, всегда совершают экстренные маневры, чтобы минимизировать энергию столкновения: тормозят, уворачиваются и пр. В итоге в формулу кинетической энергии, определяемой интегралом $\int_v^0mvdv=1/2mv^2 $, входит $v$ - начальная относительная скорость (до момента столкновения), 0 – апогей столкновения, когда уже все, что могло деформироваться и сломаться, так и сделало. Вот на все на это и уходит удвоенная кинетическая энергия («живая сила») тела, имеющего меньшую массу. При этом энергия столкновения между участниками распределяется строго поровну (так велит 3-й закон Ньютона), а различными могут быть лишь обратимые или необратимые составляющие взаимодействия. Именно так и устраивают пушку: важно, чтобы энергия сгоревшего пороха максимально толкнула вперед легкий снаряд, а тяжелая пушка – минимально откатывалась. Но энергия заряда, повторяю, делится строго справедливо: 50/50

-- 24.07.2012, 07:02 --

ProFan в сообщении #598407 писал(а):

И другим полезно будет, а то понимаешь формул тут понаписывали, чего-то доказывают... инвариант... не инвариант...

(Оффтоп)

Согласен с такой радикальной оценкой ситуации. Любой принцип относительности (и классический, и релятивистский) декларирует совершенно простую и очевидную вещь: все ИСО равноправны относительно протекания в них любых физических процессов - от прыгания в мешках до электро-магнитных и ядерных процессов. Это своего рода логика закона тождества для физика. А отсюда непосредственно следует, что физические эксперименты (растягивание пружин, сталкивание тяжелых предметов, взрывание пороховых и ядерных бомб и пр.) можно проводить там, где это удобно наблюдателю (или пользователю этой услуги природы) и совершенно надуманной выступает в таком случае проблема "инвариантности": как, мол, этот эффект будет смотреться из окон других ИСО. По-разному, потому что в данном случае в игру вступает необратимость взаимодействия. Что же касается "инвариантности", т. е. универсальности законов природы - то она заложена в аксиоме: все ИСО равны, но вот проверить этот факт - невозможно, потому что при переходе из одной ИСО в другую мы со старой ИСО расстаемся навсегда, т.е. мы не можем одновременно присутствовать в двух различных ИСО.

[procion]

VPopov

Вы, наверное философ, а не физик? Угадал ?

Столкновение авто не является упругим ударом. Кинетическая энергия тратится на деформации, волны по металлу и вообще превращается в тепло. Чтобы понять качественно картину представьте крайние случаи. Например столкновение Камаза и бабочки аля миниавто
Что произойдет? Камаз пусть идет со скоростью 100 км/ч относительно дороги. Пусть теперь вместо бабочки будет "Ока" или "Дэу Матиз"
Для простоты предположим что она (ока или матиз) вообще покоится. Теперь представим картинку что она медленно двигается (скажем 5 км/ч) навстречу Камазу. Теперь прикинем, что будет если скорости авто одинаковы по модулю и направлены противоположно.
После этого можно постепенно поднимать массу оки/матиза до массы Камаза

Ну и последний вариант - оба Камаза у нас из пластилина

[rustot]

VPopov в сообщении #598513 писал(а):

При этом энергия столкновения между участниками распределяется строго поровну (так велит 3-й закон Ньютона)

Спорно. Третий закон ньютона определяет только равенство $F_1(t)=F_2(t)$ и соответственно $dp = \int{F_1(t)dt} = \int{F_2(t)dt}$

Если реальное тело сталкивается с абстрактной недеформируемой стеной бесконечной массы и останавливается, то его кинетическая энергия полностью переходит в его же внутреннюю энергию? для тел с одинаковым начальным импульсом эта энергия может быть разной? Переход от абстрактной недеформируемой стены к реальному деформируемому телу с встречным равным импульсом, которое с точки зрения первого тела ведет себя в точности как стена, логичен?