2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Математика vs. Казино
Сообщение23.02.2009, 00:55 


02/02/09
17
Беларусь\Гомель-Минск
Доброго времени суток. Я сам учусь на математическом факультете и сейчас заинтересовался теорией вероятностей. В последнее время появилось достаточно много фильмов и программ в которых рассказывают как математики обыгрывали казино. Но вся эта продукция никак не вскрывает сути применяемых методов, схем и т.д. Однако мне крайне интересно применение математики в этом ключе и я буду весьма признателен, если кто-то разъяснит мне этот вопрос, или даст ссылки на информацию. Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 01:22 


24/03/07
321
если нематематик пытается выиграть у казино это еще понять можно, но когда математик, знающий теорвер ...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 04:52 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Есть в теории вероятностей и гармоническом анализе такая штука как мартингал. Ноги у него растут как раз из теории азартных игр, можете почитать на wikipedia. А вообще, в "честную игру" с конечным начальным капиталом выиграть невозможно - тоже есть в любом приличном учебнике, например, А.Боровков "Теория вероятностей". В фильмах обычно показывают истории про black jack или покер, где действительно многое зависит от умения игрока.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 09:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
А вот меня всегда веселили люди, у которых есть "системы" участия в лотерее. Мол, заполнив тысячу карточек, можно стабильно что-то выигрывать. Благодаря "системе".

Лотерея, конечно, не казино. Но общее есть: выигрыш в среднем отрицательный, то есть в среднем проигрываешь.

Но как же "система"?

А что система? Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых. Причем всегда, насколько бы зависимы слагаемые ни были. Заблуждение о том, что для этого требуется независимость, было распространено в 19 веке даже среди самых светлых умов.

Оно продолжает существовать сейчас в виде этих самых "систем", которые еще абсурдней, чем вечный двигатель: вечный двигатель пытается получить что-то из ничего, а "система" пытается, сложив много одинакового отрицательного, получить нечто положительное.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 09:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14456
А я знаю такую байку. Когда появилось спортлото, то шарики с номерами, изначально уложенные в определённом порядке, якобы ссыпАлись в ящик без перемешивания. Потом подходила Маленькая Девочка и вынимала 6 штук.

Так вот один инженер, обычно дядя рассказывающего, рассчитал траектории шаров, вероятности их вынимания из ящика, и выиграл кучу денег. После чего смилостивился и написал простодушным устроителям Секрет. После этого шары стали крутить в барабане. А дяде дали Секретную Государственную Премию (или в Америку послали, капиталистов обыгрывать).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 10:01 


20/07/07
834
Да способ очень простой, можно уверенно обыграть даже казино, в котором выигрыш клиента имеет гораздо меньшую вероятность, чем выигрыш самого казино. Надо только иметь достаточный "рычаг".

Смысл вот в чем: пусть есть некая игра, в которой клиент выигрывает с меньшей вероятностью, чем казино, но может сам регулировать величину ставок. Тогда ему достаточно каждый раз после проигрыша увеличивать ставку в два раза - рано или поздно он выиграет, а выиграв, вернет все предыдущие потери. После выигрыша ставку надо снова вернуть к минимальному значению - скажем, 1 рубль. С такой стратегией джентльмен с неограниченным счетом в банке неизбежно обыграет казино. И чем больше счет в банке по стравнению с начальной ставкой, тем больше вероятность общего проигрыша казино после какого-то времени игры. Поэтому такой способ игры просто запрещен в большинстве казино и специальные люди за этим следят.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 10:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14456
Коварные владельцы казино на этот случай придумали максимальную ставку.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 10:58 
Заслуженный участник


22/01/07
605
Здесь http://lib.mexmat.ru/books/32980 есть глава, которая рассказывает, как это делалось раньше. Но теперь правила в казино поменяли. Там речь идет о блэкджеке. Отслеживая карты, можно было добиваться положительного матожидания выигрыша.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 11:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14456
Ещё одна замечательная книга по теме
Бернстайн П. "Против богов: Укрощение риска"

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 11:27 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Nxx в сообщении #188763 писал(а):
джентльмен с неограниченным счетом в банке


Разумеется, в чистом виде эта стратегия работает только в абстрактном случае неограниченного капитала. Но есть еще один аспект - что величина выигрыша за одну серию является крохотной по сравнению с величиной самого капитала. Поэтому если хочется выиграть сумму, сопоставимую с величиной капитала, то и количество серий должно быть такого же порядка, а при этом вероятность проигрыша хотя бы в одной серии становится уже значительной.

1 рубль выиграть можно почти достоверно. Если у Вас есть миллион, то практически достоверно можно наиграть тысячу. Но положив тот же миллион под 12 процентов годовых в банк, получите ту же тысячу ежемесячно, причем без всякого риска.

А вот если таким образом хочется удвоить свой капитал, то легко в одну строчку рассчитывается, что с ростом величины капитала вероятность того, что этой цели получится добиться, не разорившись, стремится к $1/e\approx 0.368$. Остальные шансы - за разорение. Выгоднее одним махом поставить весь капитал (при условии, что ставки такого размера разрешены) - тогда шансы поровну.

А насчет спортлото я слышал, что был один способ. Дело в том, что советская лотерея была не вполне честной в том смысле, что заранее определялась величина призового фонда на все выигрышы каждого типа, который делился поровну между ними. А люди в массе склонны не выбирать красивые комбинации (скажем, числа подряд или что-то в этом роде), полагая, что они имеют меньшую вероятность, чем "нерегулярные". Поэтому если ставить на "красивые" комбинации, которые на самом деле ничем не хуже, то выиграть можно больше.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 11:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
PAV в сообщении #188795 писал(а):
Но есть еще один аспект - что величина выигрыша за одну серию является крохотной по сравнению с величиной самого капитала.

Но ведь никто же не заставляет именно удваивать -- можно, ну например, утраивать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 11:37 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
ewert в сообщении #188796 писал(а):
Но ведь никто же не заставляет именно удваивать -- можно, ну например, утраивать.


Ну да, а это и означает, что игрок уменьшает число игр, делая серию более короткой. В пределе - как раз поставить весь капитал одним махом.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 11:40 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Одним махом не поставишь -- он же бесконечен.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 12:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Я случай бесконечного капитала не рассматриваю, в этом случае ведь разорение имеет нулевую вероятность. Я только про конечный капитал писал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2009, 12:11 


24/03/07
321
PAV писал(а):
Я случай бесконечного капитала не рассматриваю, в этом случае ведь разорение имеет нулевую вероятность.

Более того, непонятно зачем пытаться выиграть у казино имея бесконечный капитал :lol:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 66 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group