2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Математика vs. Казино
Сообщение23.02.2009, 00:55 
Доброго времени суток. Я сам учусь на математическом факультете и сейчас заинтересовался теорией вероятностей. В последнее время появилось достаточно много фильмов и программ в которых рассказывают как математики обыгрывали казино. Но вся эта продукция никак не вскрывает сути применяемых методов, схем и т.д. Однако мне крайне интересно применение математики в этом ключе и я буду весьма признателен, если кто-то разъяснит мне этот вопрос, или даст ссылки на информацию. Заранее благодарен.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 01:22 
если нематематик пытается выиграть у казино это еще понять можно, но когда математик, знающий теорвер ...

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 04:52 
Есть в теории вероятностей и гармоническом анализе такая штука как мартингал. Ноги у него растут как раз из теории азартных игр, можете почитать на wikipedia. А вообще, в "честную игру" с конечным начальным капиталом выиграть невозможно - тоже есть в любом приличном учебнике, например, А.Боровков "Теория вероятностей". В фильмах обычно показывают истории про black jack или покер, где действительно многое зависит от умения игрока.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 09:30 
Аватара пользователя
А вот меня всегда веселили люди, у которых есть "системы" участия в лотерее. Мол, заполнив тысячу карточек, можно стабильно что-то выигрывать. Благодаря "системе".

Лотерея, конечно, не казино. Но общее есть: выигрыш в среднем отрицательный, то есть в среднем проигрываешь.

Но как же "система"?

А что система? Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых. Причем всегда, насколько бы зависимы слагаемые ни были. Заблуждение о том, что для этого требуется независимость, было распространено в 19 веке даже среди самых светлых умов.

Оно продолжает существовать сейчас в виде этих самых "систем", которые еще абсурдней, чем вечный двигатель: вечный двигатель пытается получить что-то из ничего, а "система" пытается, сложив много одинакового отрицательного, получить нечто положительное.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 09:55 
Аватара пользователя
А я знаю такую байку. Когда появилось спортлото, то шарики с номерами, изначально уложенные в определённом порядке, якобы ссыпАлись в ящик без перемешивания. Потом подходила Маленькая Девочка и вынимала 6 штук.

Так вот один инженер, обычно дядя рассказывающего, рассчитал траектории шаров, вероятности их вынимания из ящика, и выиграл кучу денег. После чего смилостивился и написал простодушным устроителям Секрет. После этого шары стали крутить в барабане. А дяде дали Секретную Государственную Премию (или в Америку послали, капиталистов обыгрывать).

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 10:01 
Да способ очень простой, можно уверенно обыграть даже казино, в котором выигрыш клиента имеет гораздо меньшую вероятность, чем выигрыш самого казино. Надо только иметь достаточный "рычаг".

Смысл вот в чем: пусть есть некая игра, в которой клиент выигрывает с меньшей вероятностью, чем казино, но может сам регулировать величину ставок. Тогда ему достаточно каждый раз после проигрыша увеличивать ставку в два раза - рано или поздно он выиграет, а выиграв, вернет все предыдущие потери. После выигрыша ставку надо снова вернуть к минимальному значению - скажем, 1 рубль. С такой стратегией джентльмен с неограниченным счетом в банке неизбежно обыграет казино. И чем больше счет в банке по стравнению с начальной ставкой, тем больше вероятность общего проигрыша казино после какого-то времени игры. Поэтому такой способ игры просто запрещен в большинстве казино и специальные люди за этим следят.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 10:08 
Аватара пользователя
Коварные владельцы казино на этот случай придумали максимальную ставку.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 10:58 
Здесь http://lib.mexmat.ru/books/32980 есть глава, которая рассказывает, как это делалось раньше. Но теперь правила в казино поменяли. Там речь идет о блэкджеке. Отслеживая карты, можно было добиваться положительного матожидания выигрыша.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 11:11 
Аватара пользователя
Ещё одна замечательная книга по теме
Бернстайн П. "Против богов: Укрощение риска"

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 11:27 
Аватара пользователя
Nxx в сообщении #188763 писал(а):
джентльмен с неограниченным счетом в банке


Разумеется, в чистом виде эта стратегия работает только в абстрактном случае неограниченного капитала. Но есть еще один аспект - что величина выигрыша за одну серию является крохотной по сравнению с величиной самого капитала. Поэтому если хочется выиграть сумму, сопоставимую с величиной капитала, то и количество серий должно быть такого же порядка, а при этом вероятность проигрыша хотя бы в одной серии становится уже значительной.

1 рубль выиграть можно почти достоверно. Если у Вас есть миллион, то практически достоверно можно наиграть тысячу. Но положив тот же миллион под 12 процентов годовых в банк, получите ту же тысячу ежемесячно, причем без всякого риска.

А вот если таким образом хочется удвоить свой капитал, то легко в одну строчку рассчитывается, что с ростом величины капитала вероятность того, что этой цели получится добиться, не разорившись, стремится к $1/e\approx 0.368$. Остальные шансы - за разорение. Выгоднее одним махом поставить весь капитал (при условии, что ставки такого размера разрешены) - тогда шансы поровну.

А насчет спортлото я слышал, что был один способ. Дело в том, что советская лотерея была не вполне честной в том смысле, что заранее определялась величина призового фонда на все выигрышы каждого типа, который делился поровну между ними. А люди в массе склонны не выбирать красивые комбинации (скажем, числа подряд или что-то в этом роде), полагая, что они имеют меньшую вероятность, чем "нерегулярные". Поэтому если ставить на "красивые" комбинации, которые на самом деле ничем не хуже, то выиграть можно больше.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 11:30 
PAV в сообщении #188795 писал(а):
Но есть еще один аспект - что величина выигрыша за одну серию является крохотной по сравнению с величиной самого капитала.

Но ведь никто же не заставляет именно удваивать -- можно, ну например, утраивать.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 11:37 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #188796 писал(а):
Но ведь никто же не заставляет именно удваивать -- можно, ну например, утраивать.


Ну да, а это и означает, что игрок уменьшает число игр, делая серию более короткой. В пределе - как раз поставить весь капитал одним махом.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 11:40 
Одним махом не поставишь -- он же бесконечен.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 12:03 
Аватара пользователя
Я случай бесконечного капитала не рассматриваю, в этом случае ведь разорение имеет нулевую вероятность. Я только про конечный капитал писал.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 12:11 
PAV писал(а):
Я случай бесконечного капитала не рассматриваю, в этом случае ведь разорение имеет нулевую вероятность.

Более того, непонятно зачем пытаться выиграть у казино имея бесконечный капитал :lol:

 
 
 [ Сообщений: 66 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group