Бесконечная Сумма и произведение.

[AD]

А еще можно вот так, без дробей даже: $\int\limits_0^1 {x\,dx} = -6\sum\limits_{k=1}^\infty k $:lol1:

[gris]

Просто я проникся идеями Усулгурта, и решил отныне считать не натуральными цифрами, а чем-нибудь другим. Например, иррациональными.
У меня единичка стоит на $\pi$-том месте вообще-то. А между 0 и $\pi$ бесконечное множество иррациональных чисел. Так что не вижу никакой связи с наибольшим натуральным числом, которое, как известно определяется через объём Вселенной делённому на куб Планковской длины.

[Brukvalub]

AD в сообщении #183439 писал(а):

А еще можно вот так, без дробей даже: $\int\limits_0^1 {x\,dx} = -6\sum\limits_{k=1}^\infty k $

Я и без Вас, AD, знаю, что писать глупости легко и приятно. Вот только никак не дождусь от Вас ГЛАВНОЙ ГЛУПОСТИ.
Придется написать ее самому: всегда х=х+0+0+0.......

[AD]

Brukvalub, было:

ewert в сообщении #183435 писал(а):

$$x=x+\sum_{k=1}^{\infty}0^k.$$

Хотя, конечно, не совсем в чистом виде ...

Brukvalub в сообщении #183442 писал(а):

писать глупости легко и приятно.

Конечно! Если тема к этому располагает

Добавлено спустя 1 минуту 13 секунд:

P.S. "Кто сделал такую глупость?? Я же сам хотел!!"
(© детский народный юмор)

[ewert]

AD в сообщении #183443 писал(а):

Хотя, конечно, не совсем в чистом виде ...

Степени там абсолютно необходимы -- для красоты.

Добавлено спустя 7 минут 17 секунд:

gris в сообщении #183440 писал(а):

У меня единичка стоит на $\pi$-том месте вообще-то. А между 0 и $\pi$ бесконечное множество иррациональных чисел.

Строго говоря, это не строго. Гораздо лучше поставить единичку на первое место, а нули -- на все предыдущие рациональные места.

[Brukvalub]

AD в сообщении #183443 писал(а):

Brukvalub, было:

Виноват, не прочел конец 1-страницы темы, сразу стал отвечать на второй странице...
Оказывается, здесь полно мастеров сочинять глупости

[Усулгурт]

$\int\limits_a^b {f(x)\,dx} = \lim\limits_{\Delta x \to \infty} \sum\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x $

А вопрос такой если интеграл равен некой бесконечной сумме, т.е. наоборот, если бесконечная сумма равна некоему интегралу, то тогда чему равно некое бесконечное произведение в подобной структуре, что я написал сверху?

[Brukvalub]

Усулгурт в сообщении #184320 писал(а):

А вопрос такой если интеграл равен некой бесконечной сумме, т.е. наоборот, если бесконечная сумма равна некоему интегралу, то тогда чему равно некое бесконечное произведение в подобной структуре, что я написал сверху?

Вам бы, деточка, математике поучиться не худо бы было, а не завиральные идеи в голове носить.

[Henrylee]

Усулгурт писал(а):

$\int\limits_a^b {f(x)\,dx} = \lim\limits_{\Delta x \to \infty} \sum\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x $

А вопрос такой если интеграл равен некой бесконечной сумме, т.е. наоборот, если бесконечная сумма равна некоему интегралу, то тогда чему равно некое бесконечное произведение в подобной структуре, что я написал сверху?

Хотя предел интегральной суммы и сумма ряда и являются пределами неких конечных сумм, идеологически это пределы несколько разных типов. Но если рассматривать в интегральной сумме равномерное разбиение отрезка интегрирования ($\Delta x=(b-a)/n$), то, как я понял, Вы хотите построить некий аналогичный объект для произведения, что-то типа такого

$$ \left(\prod\limits_{i=1}^n f(x_i)\right)^{(b-a)/n},\quad x_1=a+(b-a)/n,\dots,x_n=b, $$

и попробовать найти предел этого безобразия при $n\to\infty$?

[Brukvalub]

Henrylee, Вы на базу предела в правой части внимание обратите:

Усулгурт в сообщении #184320 писал(а):

$\int\limits_a^b {f(x)\,dx} = \lim\limits_{\Delta x \to \infty} \sum\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x $

У товарисча полная каша в голове...

[AD]

Да, и сумма несчетного числа слагаемых тоже хороша ...

[ewert]

она счётная, просто безграмотно записана. А вот, скажем,

$$\sum_{x_i\in[a;b]}$$

-- уже допустимо.

[Усулгурт]

ewert писал(а):

она счётная, просто безграмотно записана. А вот, скажем,

$$\sum_{x_i\in[a;b]}$$

-- уже допустимо.

Т.е. в таком значит интервале чисел у нас не бесконечное множество?

[ewert]

я имел в виду, что в принципе это можно было бы считать осмысленным. Вы же, прежде чем позволять себе какие бы то ни было вольности, сперва отработайте навыки обращения со стандартными записями.

[Усулгурт]

Переформулирую:
Утверждение:
$\int\limits_a^b {f(x)\,dx} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \sum\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x $
Вопрос:
$({???????}) limits_a^b {f(x)\,dx} = подобное \lim\limits_{\Delta x \to 0}\prod\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x $

Неинтересных в кассу.