Бесконечная Сумма и произведение.

[Brukvalub]

Бред бредовый, на бредятине замешанный.

[AD]

Усулгурт в сообщении #184401 писал(а):

Т.е. в таком значит интервале чисел у нас не бесконечное множество?

Т.е. Вы признаёте, что сами не понимаете, что написали?

[gris]

Я с утра лулзов для в тему тоже немного ля-ля
Но потом, устыдяся, стёр, почувствовав модератора укор.
Ан смотрю - дискуссия не утихает, форум шумит, не умолкает.
В защиту бесконечных произведений напишу пару замечательных соотношений.

$$\pi=2\cdot\frac21\cdot\frac23\cdot\frac43\cdot\frac45\cdot\frac65\cdot\frac67\cdot\frac87\cdot\frac89\cdot\cdots$$

$$\int\limits_a^b {f(x)\,dx} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \sum\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x \quad \Longrightarrow$$

$$e^{\int\limits_a^b {f(x)\,dx}} = e^{\lim\limits_{\Delta x \to 0} \sum\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x} \quad \Longrightarrow$$

$$e^{\int\limits_a^b {f(x)\,dx}} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \prod\limits_{x_i=a}^b e^{f(x_i)\*\Delta x} \quad \Longrightarrow\cdots$$

[Henrylee]

Усулгурт писал(а):

Переформулирую:
Утверждение:
$\int\limits_a^b {f(x)\,dx} = \lim\limits_{\Delta x \to \infty} \sum\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x $

Brukvalub, Внимание обратил , запись развеселая, смысла не имеет. Усулгурт Сначала запишите это утверждение верно.
А после этого верно сформулируйте "вопрос":

Усулгурт писал(а):

Вопрос:
$({???????}) limits_a^b {f(x)\,dx} = подобное \lim\limits_{\Delta x \to \infty}\prod\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x $

Добавлено спустя 7 минут 5 секунд:

gris, ну зачем Вы фигню за ним повторяете? (вторая строка формул)

[ewert]

а gris повторяет просто из прынципу, ему просто смешно (как, кстати, и Усулгурт'у)

[gris]

Я не повторяю. У меня $\Delta x\to 0$
И формула действительно верна для хороших функций и $x_i=a+i\Delta x \quad n=|a-b|/\Delta x$
ну немного пределы суммирования поправить

$$\int\limits_a^b {f(x)\,dx} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \sum\limits_{i=1}^n f(x_i)\*\Delta x \quad \Longrightarrow$$

[AD]

Формула-то верна, только так бесконечной суммы не получается. Там-то хоть несчетная была ...

[Усулгурт]

gris писал(а):

Просто я проникся идеями Усулгурта, и решил отныне считать не натуральными цифрами, а чем-нибудь другим. Например, иррациональными.
У меня единичка стоит на $\pi$-том месте вообще-то. А между 0 и $\pi$ бесконечное множество иррациональных чисел. Так что не вижу никакой связи с наибольшим натуральным числом, которое, как известно определяется через объём Вселенной делённому на куб Планковской длины.

А как тебе запись числа в 16-ной системе счисления, где символы счисления от 0 до 2\cdot\pi?

Добавлено спустя 10 минут 57 секунд:

Переформулирую:
Утверждение:
$\int\limits_a^b {f(x)\,dx} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \sum\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x $
Вопрос:
$({???????}) limits_a^b {f(x)\,dx} = подобное \lim\limits_{\Delta x \to 0}\prod\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x $

Действительно ли существует некое исчисление типа интегрального, которое как бы занимается перемножением неких элементарных площадей и видит в этом некий полезный толк?

Добавлено спустя 4 минуты 6 секунд:

gris писал(а):

Я с утра лулзов для в тему тоже немного ля-ля
Но потом, устыдяся, стёр, почувствовав модератора укор.
Ан смотрю - дискуссия не утихает, форум шумит, не умолкает.
В защиту бесконечных произведений напишу пару замечательных соотношений.

$$\pi=2\cdot\frac21\cdot\frac23\cdot\frac43\cdot\frac45\cdot\frac65\cdot\frac67\cdot\frac87\cdot\frac89\cdot\cdots$$

$$\int\limits_a^b {f(x)\,dx} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \sum\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x \quad \Longrightarrow$$

$$e^{\int\limits_a^b {f(x)\,dx}} = e^{\lim\limits_{\Delta x \to 0} \sum\limits_{x_i=a}^b f(x_i)\*\Delta x} \quad \Longrightarrow$$

$$e^{\int\limits_a^b {f(x)\,dx}} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \prod\limits_{x_i=a}^b e^{f(x_i)\*\Delta x} \quad \Longrightarrow\cdots$$

Какой-то ведь есть интерес в том, чтобы думать конечностью бесконечных сумм.

Добавлено спустя 4 минуты 30 секунд:

AD писал(а):

gris в сообщении #183412 писал(а):

Ну а для любознательных и неугомонных студентов специально придумана теория меры, интеграл Лебега, ужасные неинтегрируемые функции

Не знаю уж, зачем их придумывали, но тем, кто их придумал, сейчас поклоняются не только неугомонные студенты, но и, как минимум, функан, кусок урчпов и целый теорвер. Но вообще, конечно, как бы холивар не устроить.

Усулгурт в сообщении #183404 писал(а):

Ну вот как ты будешь находить определённый интеграл, когда неопределённый невозможно взять?

Ээээ ... через вычеты?

Особенно, когда функция сверхэкспоненциальной сложности.

[gris]

Усулгурт писал(а):

запись числа в 16-ной системе счисления, где символы счисления от 0 до 2\cdot\pi?

Символы в позиционной системе счисления должны быть отчётливо различимы графически и фонетически, но вместе с тем просты, неизбыточны и однородны в написании и произношении, Символ $2\pi$ содержит в себе символ "2", который означает другую цифру. Впрочем, приведите все 16 знаков, это очень интересно.

Кстати, на Руси издавна применялась восьмеричная система счисления из односложных фонетических символов ноль, раз, два, три, чет, пядь, шест, семь. Во-семь, де-сять, де-сять появились уже гораздо позже. Это связано с тем, что большие пальцы для счёта не использовались. Восьмерки как графический символ в позиционной записи не использовалась, но применялась для записи "восьмеричного десятка". Дети не умели считать далее восьми и для всех остальных количеств просто применяли положенную на бок восьмерку, что называлось "несчётным количеством", а в последствии стало символом бесконечности.

Я же имел ввиду непозиционную систему счисления, которая вообще не имеет графических и фонетических символов.