ВТФ и дискретная геометрия

[AN]

Продолжаю. Как я говорил ранее, пользуясь этим способом можно переписать формулировку ВТФ в виде векторного уравнения. Пусть n=2
x^2+y^2=z^2
обозначим x=a, y=b, z=c, тогда
a^2+b^2=c^2
перенеся всё в левую часть и расписав, получим
(1+3*x[a,2]+2*x[a,3])+(1+3*x[b,2]+2*x[b,3])-(1+3*x[c,2]+2*x[c,3])=0
или (например) в иной записи
(d1,P e2)=0
где вектор d1=(1,1,-1), вектор e2=(1,3,2) - строка второго треугольника определяющая 2-ю степень, P - оператор, матрицу которого составляют соответствующие строки (с номерами a, b и c) треугольника Паскаля
|1 x[a,2] x[a,3]|
|1 x[b,2] x[b,3]|
|1 x[c,2] x[c,3]|
(это должно изображать матрицу).
В случае n>3 вектор d1 остаётся неизменным, вектор en является строкой второго треугольника, определяющей соответствующую степень, а матрица P будет иметь размерность 3X(n+1).

[AN]

Необъяснимая загадка. Меня даже громить не хотят как всех нормальных ферматиков. В чём же дело?

[А.Д.]

AN писал(а):

Необъяснимая загадка. Меня даже громить не хотят как всех нормальных ферматиков. В чём же дело?

Очевидно в том, что Вы не утверждаете, что доказали ВТФ

[AN]

Я предлагаю направление поисков доказательства. Где-то мне попадалась заметка о том, что Ферма мог использовать при доказательстве "Диофантову геометрию". Не знаю, что это означало в его времена, но дискретность+геометрия заставляют задуматься. Я ведь ничего об этом не знал когда делал то, что здесь показываю.

[AN]

Я тут ещё кое-что накопал.
Оказывается, существует способ представления чисел типа x^y в виде xAy где вектор x=(x^0, x^1, x^2 ...), вектор y=(1^y, 2^y, 3^y ...), A - особым образом устроенная матрица.
Возможно, я опять нашёл что-то уже известное. Если этот способ кому-нибудь знаком пожалуйста отзовитесь.

P.S. Если интересны подробности - с удовольствием поделюсь.

[AN]

Хорошая вещь ТеХ.
Всё, о чём я говорил ранее, вкратце, сводится к следующему:

$$x^y=(\hat{A}^x_1\vec{e}_1,\hat{A}^y_2\vec{e}_1)$$

где:

$$\vec{e}_1=\{1,0,0,\ .\ .\ .\}$$

При желании, $\hat{A}_2$ получается из $\hat{A}_1$ в одно действие. Как их строить я рассказывал выше.
Можно иначе:

$$x^y=\vec{x}\hat{B}\vec{y}$$

где

$$\vec{x}=\{x^0,x^1,x^2\ .\ .\ .\}$$

$$\vec{y}=\{1^y,2^y,3^y\ .\ .\ .\}$$

а матрица оператора $\hat{B}$ довольно просто получается с помощью всё того же треугольника Паскаля.

[AN]

Забыл о главном. Может быть кто-нибудь придумает как это применить к ВТФ?

[AN]

Под впечатлением от ТеХ-а всё время что-то забываю.
Хочу напомнить, что все величины - компоненты векторов, элементы матриц, основания и показатели степеней являются натуральными числами.

P.S. Кто знает, почему тэги вставляются в конец сообщения независимо от положения курсора?

[dm]

AN писал(а):

P.S. Кто знает, почему тэги вставляются в конец сообщения независимо от положения курсора?

http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=419

[AN]

Спасибо, буду знать.
И ещё, должен извиниться, немного наврал. Элементы матрицы оператора $\hat{B}$ не являются натуральными числами. Эта матрица есть результат произведения двух других матриц, одна из которых составлена дробями, содержащими в знаменателе факториал номера строки.

[ЮрОк]

Господа, простите, конечно, я, может быть, нарушаю здешнюю атмосферу, но... Вы знаете, что ВТФ уже доказана и, более того, премия за ее доказательство уже выдана (а это значит, что само доказательство было тщательнешим образом изучено большим числом рецензентов)?

Доказательство Уайлса можно найти в Интернете, правда, само по себе оно мало что даст, поскольку невероятно сложно. Да и доказывал Уайлс не теорему Ферма, а гипотезу Таниямы.

Если же вы все еще верите в то, что Ферма нашел "простое" доказательство теоремы, то вспомните, что, например, Коши и Ламе нашли такое "доказательство", однако позже выяснилось, что в их работал есть фундаментальная ошибка. Почему бы не допустить, что Ферма совершил ту же ошибку, что Коши и Ламе?

[AN]

Всё сказанное Вами верно, поэтому меня давно не интересует доказательство ВТФ. Меня интересует возможность применения описанного мной геометрического способа представления натуральных (уже не только натуральных) чисел к другим задачам. Например, к описанию распределения простых чисел или к отысканию корней многочлена произвольной степени с произвольным числом переменных.

[dm]

Часть темы отделил сюда.

[AN]

Здравствуйте.
Формулировку ВТФ можно переписать в таком виде

$$(\hat{A}^n_2\vec{e}_1,\hat{A}^x_1\vec{e}_1)=(\hat{A}^n_2\vec{e}_1,\hat{A}^y_1(\hat{A}^{z-y}_1-\hat{I})\vec{e}_1)$$

где

$$\hat{A}_1,\hat{A}_2,\hat{I}$$

- линейные операторы,

$$\vec{e}_1=\{1,0,...\}$$

- первый орт.

Вопрос: можно ли, не обращаясь к конкретному виду матриц операторов, сделать какие-либо заключения об условиях справедливости этого равенства? Например, на размерность матриц. Их явный вид я приводил ранее, но, если нужно, могу повторить.
И еще. Произведение операторов означает их последовательное действие, а как следует понимать сумму операторов?

[Someone]

AN писал(а):

Произведение операторов означает их последовательное действие, а как следует понимать сумму операторов?

Так же, как и сумму функций.

$(AB)\vec x=A(B\vec x)$
$(A+B)\vec x=A\vec x+B\vec x$
$(\lambda A)\vec x=\lambda(A\vec x)$