|
Здесь уместно упомянуть силу Кориолиса, вернее предположения итальянского монаха Риччоли, высказанное им в 1651 году, о некоем смещении точки при сложном движении. Но тогда особого внимания на это предположение не обратили в связи с отсутствием доказательства и наглядности.
Предложенные вычисления и рассуждения в нашем случае не содержат ни массы точки, ни скорости, ни ускорения. Следовательно, сила Кориолиса, как инерционная сила, здесь ни при чем.
Не обратил внимания на смещение при рассмотрении эвольвенты и Эйлер, и ввел свойства эвольвенты из абстрактной математики. Здесь небольшая неточность( все-таки Эйлер при описании построения эвольвенты уточнил - "без проскальзывания"), но все-таки назвал кривую эвольвентой. Не знаю как в оригинеле у Эйлера, но должно буть определено: "эвольвента основной окружности".Ошибиться может каждый, и это не велика беда. Позор, когда не признают своих ошибок.
Относительно силы Кориолиса: ее заметили только тогда, когда точка "приобрела" массу и стало возможным измерить силу (инерционную, т.е. имеющую массу и скорость).
Поэтому, Кориолисова сила зависит от массы и смещения, коим-то образом преобразованное в ускорение.
Следовательно, утверждение о том, что производящая прямая нормальна (перпендикулярна) к "эвольвенте Эйлера" - неверно.
Здесь справедливо утверждение: производящая прямая "эвольвенты Эйлера" расположена под углом к касательной, проведенной через рассматриваемую точку эвольвенты, близким к прямому и зависит от радиуса кривизны эвольвенты. Чем больше радиус кривизны эвольвенты, тем ближе к прямому углу производящая прямая и касательная к "эвольвенте Эйлера", но никогда не будет составлять прямой угол.
Этот факт будет свидетельствовать о том, что эволютой "эвольвенты Эйлера" должна быть окружность??? (нужны глубокие исследования, потому, что возможен вариант тоже какого-то смещения), но меньшего радиуса, чем основная окружность. Отношение радиусов основной окружности эвольвенты и окружности эволюты "эвольвенты Эйлера" для всех эвольвент будет величина постоянная.
В любом случае, в определении "эвольвенты Эйлера" (ее свойствах) кроются несоответствия с точки зрения эволюты.
Кроме того, часть "эвольвенты Эйлера" находится внутри окружности, что противоречит свойствам эвольвенты.
Из вышесказанного можно сделать такое заключение: в классическом построении эвольвенты окружности кроется ошибка, которая заключается в том, что перпендикуляр, проведенный к касательной к окружности не является касательной к эвольвенте. Это, по крайней мере, нигде никогда никем не было доказано.
Доказательство перпендикулярности, в котором использованы идеи сложного движения точки (рис 9), не являются верными.
В этом и заключается ошибка Эйлера. Видимо, Эйлер, как великий механик, автоматически перенес свойства движения точки из механики в математику.
Если посмотреть, что же является перпендикуляром к касательной, то оказывается, что это вектор абсолютной скорости движения точки при сложном движении. А касательная к траектории движения точки не совпадает с направлением этого вектора. Причем, не было учтено "эффект смещения" (я бы сказала силу Кориолиса или смещение маятника Фуко). В этом винить Эйлера не совсем правильно.
В то время, когда рассматривался вопрос о эвольвенте, еще не было известно о маятнике Фуко и силе Кориолиса.
Сама сила Кориолиса, как инерционная сила, была учтена в механике, но, почему-то, в математике ее не учитывают до сих пор. Конечно, принимать в математике силу Кориолиса не совсем правильно, но как некую величину в качестве смещения или скольжения/проскальзывания учитывать необходимо. Я бы сказала, что это ошибка всех последующих поколений математиков. Но это тема отдельного разговора .
Теперь разберемся, в чем может выражаться это смещение. Оно может быть выражено в смещении по какому-то направлению, может выражаться в угловом смещении, или изменению радиуса кривизны. Понятно, что все эти смещения взаимосвязаны.
Если у кого возникли вопросы - милости прошу.
Понимаю, что многим математикам такая тема не очень понравится. Поэтому, предлагаю ответить на один вопрос: при сложном движении точки есть смещение или нет? (Маленькая подсказка: если смещения нет, то нет силы Кориолиса, маятник Фуко врет, Земля неподвижна и не вращается и вообще не круглая, точки В и В_1 - совпадают, просто магия и обман зрения.).
Я писала о том, что четвертая задача на порядок сложнее потому, что смещение не поддается никакой логике и не представляется возможным соизмерения с какой то физической величиной.
Если в квадратуре круга такой физической величиной является длина окружности, то в четвертой задаче - увы. Она определятся как "какая-то величина".
Вот где-то так.
|
x 
X в начале показывает, что N зависит от x, 
