2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Расчет планетарных передач
Сообщение17.04.2017, 18:01 


07/09/07
463
Добрый день, помогите разобраться
Возьмем к примеру симметричный дифференциал. Как доказать что он действительно делит момент поровну между двумя выходами?

Ниже использую индексы $0,1,2$ для обозначения величин соответствующих входу, левому выходу и правому выходу.
Из закона сохранения $M_1 w_1+M_2 w_2=M_0 w_0$.
Из кинематики $w_1 + w_2 = 2 w_0$
Буквой $M$ обозначаю моменты, $w$ - угловые скорости.
Если даже известны все величины кроме моментов $M_1, M_2$ то их все равно однозначно не определить.
Вот. Что я упускаю?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.04.2017, 18:08 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.04.2017, 15:25 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет планетарных передач
Сообщение20.04.2017, 17:52 
Заслуженный участник


26/05/14
981
В вашей математической формулировке нет уравнения для слова "симметричный" в выражении "симметричный дифференциал".

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет планетарных передач
Сообщение22.04.2017, 06:27 
Аватара пользователя


07/02/12
1403
Питер
А разве это не есть определение симметричного дифференциала - деление момента поровну?
Или у вас имеется в виду равное число зубьев на обоих slave-осях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет планетарных передач
Сообщение24.04.2017, 12:36 


07/09/07
463
bondkim137
Конструкция симметрична (геометрия). Но вот движется правое и левое плечо с разной скоростью. При этом по прежнему момент делится поровну. Так по крайней мере говорится в вики.

slavav
И то правда.
Я уже выяснил, если рассматривать установившийся режим вращения, когда ускорения нулевые, тогда можно говорить об эквивалентности статическому равновесию, и тогда будет равенство моментов.
Что делать в случае переходного режима, либо в случае когда планетарная система статически не определима пока не ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет планетарных передач
Сообщение24.04.2017, 12:59 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Вам нужно уравнение для сил. Добавьте к этому симметрию конструкции и получите уравнение для моментов. Так как мы исходно говорим только о силах, то уравнение для моментов будет верно всегда независимо от ускорений.

-- 24.04.2017, 13:33 --

Так как все нужные слова уже прозвучали, то из симметрии следует равенство сил на венцах ведомых шестерён. Из той же симметрии радиусы ведомых шестерён одинаковы. Следовательно ведомые моменты равны всегда. Даже если есть не нулевые ускорения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет планетарных передач
Сообщение24.04.2017, 14:10 


07/09/07
463
Переход от моментов к силам это не проблема: $F_1 R w_1+F_2 R w_2=F_0 R w_0$, и это уравнение, согласен, верно не зависимо от наличия/отсутствия ускорений вращения.
В условиях статического равновесия, имеем ситуацию когда, грубо говоря к середине палки приложена сила $F_0$ а по краям приложены силы $F_1, F_2$ в противоположном направлении и в два раза меньшей величины. Тоесть сразу имеем равенство сил на ведомых шестернях.
Если же в движении, скажем я начинаю тормозить левое плечо с неким ускорением..., ааа, с таким же ускорением начнет разгоняться правое плечо, так чтоли?

-- Пн апр 24, 2017 15:19:14 --

тоесть недостающим уравнением является $\dot{w_1}+\dot{w_2}=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет планетарных передач
Сообщение24.04.2017, 14:31 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Это вы выписали кинематику. Ваше последнее уравнение - просто ваше же продифференцированное
STilda в сообщении #1210221 писал(а):
$w_1 + w_2 = 2 w_0$
А я говорил про динамику $F_1 = F_2$ (симметричные плечи рычага). Откуда $M_1 = M_2$ (одинаковые радиусы ведомых шестерён и равенство сил из предыдущего уравнения).
Вам надо было слушаться
bondkim137 в сообщении #1211514 писал(а):
А разве это не есть определение симметричного дифференциала - деление момента поровну?
. То есть ведомые моменты равны по определению симметричного дифференциала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет планетарных передач
Сообщение24.04.2017, 14:48 


07/09/07
463
Наличие сил не говорит о динамике, так как они могут быть уравновешенны.
Меня интересует вопрос, как из геометрической симметрии вывести равенство сил на плечах в условиях движения (с ускорением). Вы же сразу как аксиому берете и геометрическую симметрию и $F_1=F_2$. Тогда нужно доказать что эти условия не противоречат друг другу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет планетарных передач
Сообщение24.04.2017, 15:00 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Из симметрии рычага следует $F_1=F_2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет планетарных передач
Сообщение24.04.2017, 15:06 


07/09/07
463
в статике - да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет планетарных передач
Сообщение24.04.2017, 15:22 
Заслуженный участник


26/05/14
981
И в динамике тоже. В предположении, что рычаг лёгкий а силы велики (что правда для дифференциала).

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет планетарных передач
Сообщение24.04.2017, 16:01 


07/09/07
463
Вот мне и нужно доказательство этого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет планетарных передач
Сообщение24.04.2017, 17:01 


21/10/15
196
$I\frac{d\omega}{dt}=M_1+M_2$
Ести $I$ мало, то
$M_1+M_2\approx0$, то есть моменты по абсолтной величине одинаковы.
Ну а если считать совсем строго, то они не равны.
Плюс ещё можно вспомнить про момент от силы трения.
Есть хорошее видео про дифференциалы:
https://www.youtube.com/watch?v=yYAw79386WI

Самая наглядная и интересная в данном контексте часть - где-то с пятой минуты.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group