Доказать несчётность отрезка теоремой Бэра

[cxzbsdhwert]

Mikhail_K в сообщении #1713699 писал(а):

cxzbsdhwert в сообщении #1713698 писал(а):

6. Поскольку $0$ и $1$ предельны но и граничны, пересечение любого интервала с таким объединённым множеством состоит из более чем одной точки (ну или пусто, если не пересекаются).

Это неверно. Пересечение интервала $(0.49,0.51)$ с таким объединённым множеством состоит из одной точки $0.5$.

Ну да. У нас конечно в запасе ещё счётный набор таких "сходящихся" множеств, и мы можем взять объединение не двух, а счётного набора таких счётных замкнутых множеств, каждое из которых "сходится" к каждой рациональной точке и тогда не будет интервала с одноточечным пересечением. Но объединение счетного набора счетных замкнутых множеств хоть и нбчс по соответствующей теореме, зато уже не гарантировано замкнуто, поскольку по другой соответствующей теореме гарантировано замкнуто объединение только конечного набора замкнутых.

[skobar]

cxzbsdhwert в сообщении #1713704 писал(а):

Ну да. У нас конечно в запасе ещё счётный набор таких "сходящихся" множеств, и мы можем взять объединение не двух, а счётного набора таких счётных замкнутых множеств, каждое из которых "сходится" к каждой рациональной точке и тогда не будет интервала с одноточечным пересечением. Но объединение счетного набора счетных замкнутых множеств хоть и нбчс по соответствующей теореме, зато уже не гарантировано замкнуто, поскольку по другой соответствующей теореме гарантировано замкнуто объединение только конечного набора замкнутых.

И таким образом ваша попытка построить контрпример к теореме Бэра ожидаемо проваливается.

[Someone]

cxzbsdhwert в сообщении #1713688 писал(а):

Написано не о равенстве объединения а о его замкнутости.

Неважно, что там Вы написали. Вы не понимаете математических текстов, и потому пишете глупости. Или всё-таки тролль?
Поскольку это объединение равно отрезку по определению равенства множеств, то оно замкнуто.

cxzbsdhwert в сообщении #1713688 писал(а):

Я Вам показываю, что в тоже время верно(верно же?) утверждение о том что не может быть замкнутым в $\mathbb R$ объединение именно счетного набора замкнутых (по крайней мере замкнутых и не более чем счётных, в частности конечных) в $\mathbb R$ непересекающихся множеств, если такое объединение ещё и ограничено.

Это неверно, о чём Вам писали до меня уже не один раз. Вы необучаемы? Или всё-таки тролль?

cxzbsdhwert в сообщении #1713688 писал(а):

То есть объединение замкнуто по предположению о том что оно равно замкнутому отрезку

Это не предположение, это следствие определения равенства множеств: $A=B$ означает, что $\forall x(x\in A\Longleftrightarrow x\in B)$. И $\bigcup\limits_{x\in F}\{x\}=F$ по определению равенства множеств, так как множества $\bigcup\limits_{x\in F}\{x\}$ и $F$ содержат одни и те же элементы. (Равенство двух объектов означает, что это "один и тот же объект".) Об этом Вам тоже писали. У Вас нет памяти? Или всё-таки тролль?
На школьную геометрию не ссылайтесь, там "равенство" геометрических фигур имеет другой смысл. (Была попытка искоренить школьное понимание равенства и насадить термин "конгруэнтность", но, кажется, в школе традиция побеждает.)

cxzbsdhwert в сообщении #1713680 писал(а):

Вот только есть один вопрос: а каковы доказательства того что эта формулировка неправильная?

Вам специалист сказал, что Вы не понимаете смысла математического текста, так как пишете ерунду. Вы хотите, чтобы это оформили в виде математической теоремы с доказательством?

[cxzbsdhwert]

Извините за поздний ответ

Someone в сообщении #1713715 писал(а):

cxzbsdhwert в сообщении #1713688 писал(а):

Написано не о равенстве объединения а о его замкнутости.

Неважно, что там Вы написали.

Если не важно, что я пишу зачем тогда задавать мне вопросы?

Someone в сообщении #1713715 писал(а):

cxzbsdhwert в сообщении #1713688 писал(а):

Я Вам показываю, что в тоже время верно(верно же?) утверждение о том что не может быть замкнутым в $\mathbb R$ объединение именно счетного набора замкнутых (по крайней мере замкнутых и не более чем счётных, в частности конечных) в $\mathbb R$ непересекающихся множеств, если такое объединение ещё и ограничено.

Это неверно, о чём Вам писали до меня уже не один раз. Вы необучаемы? Или всё-таки тролль?

На момент написания такого сообщения никто об этом ничего не писал. Вопрос был задан впервые и ответил на него впервые, только после Вашего сообщения, @tolstopuz

Someone в сообщении #1713715 писал(а):

cxzbsdhwert в сообщении #1713688 писал(а):

То есть объединение замкнуто по предположению о том что оно равно замкнутому отрезку

Это не предположение, это следствие определения равенства множеств

Предложение написанное мною и процитированное Вами означает: мы предполагаем что объединение равно замкнутому множеству, а значит предполагаем что для него выполняются все свойства, которые выполняются для множества, равного замкнутому, в частности, что оно тоже замкнуто.

Someone в сообщении #1713715 писал(а):

cxzbsdhwert в сообщении #1713680 писал(а):

Вот только есть один вопрос: а каковы доказательства того что эта формулировка неправильная?

Вам специалист сказал, что Вы не понимаете смысла математического текста, так как пишете ерунду

Я не знаю кого Вы имели в виду под специалистами, но если бы Вы прочитали предыдущие страницы темы, то увидели бы, что, например пользователи @skobar и @Mikhail_K имели противоположные мнения в отношении формулировки Теоремы, в частности слов "представлено как". В частности @Mikhail_K тоже не понятно:

Mikhail_K в сообщении #1713470 писал(а):

Вообще, "представлено" - это непонятно что такое

Ну а конкретно по-поводу последнего сообщения - @skobar заявил что вторая формулировка не правильная не обосновав это. При чём нужно вообще определить что значит "на правильная" - не соответствует той, которую на самом деле имел в виду Лектор, не соответствует той, которую изначально сформулировал Бэр (хотя как я понял, Бэр такую теорему вообще не формулировал - это следствие из другой теоремы), или что утверждение теоремы вне зависимости от того кто чего хотел и кто-что формулировал - объективно ложная.
Если последнее - то доказать что формулировка "не правильная" можно доказав ложность соответствующего утверждения (но оно скорее всего не ложно).
Если логически верная первая формулировка, то из этого следует истинность и второй формулировки.

[Mikhail_K]

cxzbsdhwert в сообщении #1713773 писал(а):

пользователи @skobar и @Mikhail_K имели противоположные мнения в отношении формулировки Теоремы

Никаких противоположных мнений по сути формулировки у нас со skobar нет, о чём я специально написал. Был небольшой спор о совершенно несущественных моментах - какие слова лучше использовать. И из этого спора я постарался сразу выйти, потому что здесь для него не место. Если всё записывать на языке формул и кванторов, то слова, способные вызвать путаницу, и не понадобятся.

[skobar]

cxzbsdhwert в сообщении #1713773 писал(а):

пользователи @skobar и @Mikhail_K имели противоположные мнения в отношении формулировки Теоремы, в частности слов "представлено как"

Подтверждаю, что по поводу формулировки теоремы у нас с Mikhail_K никаких разногласий нет. И по поводу того, что в вашем контексте (который отличен от формулировки теоремы) следует употреблять слово "представим", а не "представлено" также разногласий нет. Я лишь заметил, что из-за неправильного понимания формулировки теоремы ваш контекст был неправильным, а в правильном контексте было бы уместно как раз слово "представлено".

[cxzbsdhwert]

Mikhail_K в сообщении #1713774 писал(а):

Никаких противоположных мнений по сути формулировки у нас со skobar нет

Нет, это всё-таки противоположные мнения

Mikhail_K в сообщении #1713631 писал(а):

Слова "представлен" в корректных математических записях быть вообще не должно

skobar в сообщении #1713632 писал(а):

В смысле "слова "представлен" в корректных математических записях быть вообще не должно"? Могут быть и "представим", и "представлен" - с разными смыслами

При чём акцент на данном слове изначально сделали Вы, и вокруг этого слова, в том числе шла дискуссия по существу.

Поэтому проблемы с формулировкой есть (по Вашему мнению, поскольку "Слова "представлен" в корректных математических записях быть вообще не должно", и по-мнению пользователя @skobar, который считает что эти две формулировки несут разный смысл а значит и вся теорема) и вполне резонно создал тему, одному мне было бы разобраться сложней.

[Ende]

cxzbsdhwert
Очень прошу Вас уяснить следующие вещи:
- теорема Бэра - это учебный материал. Никаких разногласий по поводу этой теоремы быть не может. Если Вам кажется, что они есть, то Вы что-то поняли не так;
- все, кто Вам отвечает в этой теме, достаточно хорошо знают этот материал. Большинство отвечающих - математики по образованию, многие - преподаватели математики в вузах. Если Вы с ними спорите о теореме Бэра, значит, Вы не правы;
- вот уже 11-ю страницу Вам пытаются разъяснить достаточно простой материал. Те, кто его знает, пытаются помочь Вам, который его не знает. В связи с этим резкий или ироничный тон с Вашей стороны неуместен.

[skobar]

cxzbsdhwert в сообщении #1713773 писал(а):

@skobar заявил что вторая формулировка не правильная не обосновав это.

Ну какой вы смешной. Вы же сами дали ссылку на Шапошникова, где сформулировано данное следствие из теоремы. Это следствие есть во многих учебниках, проверить его не составляет труда. Если вы не можете понять, что формулировка у Шапошникова отлична от вашей второй формулировки, то вы не готовы к данному курсу. Теорема Бэра - это не самый простой для понимания материал, а вы путаетесь в элементарных вещах. Как говорится "you bite off more than you can chew" :)

[cxzbsdhwert]

Ende в сообщении #1713778 писал(а):

cxzbsdhwert
Очень прошу Вас уяснить следующие вещи:
- теорема Бэра - это учебный материал. Никаких разногласий по поводу этой теоремы быть не может. Если Вам кажется, что они есть, то Вы что-то поняли не так;

Да мне и не принципиально есть у других пользователей разногласия или нет. Я лишь ответил @someone на претензию и привёл конкретные цитаты, чтобы не быть голословным.

Ende в сообщении #1713778 писал(а):

- вот уже 11-ю страницу Вам пытаются разъяснить достаточно простой материал. Те, кто его знает, пытаются помочь Вам, который его не знает.

Я ценю уделённое время и пишу об этом по-моему уже не меньше чем третий раз. Сейчас я просто ответил @someone.

Ende в сообщении #1713778 писал(а):

С связи с этим резкий или ироничный тон с Вашей стороны неуместен.

Не думаю что с чей-либо стороны уместен, по крайней мере исходя из общечеловеческих устоев. Тон @someone куда-более резок, но данному пользователю Вы замечание не делали.

Someone в сообщении #1713715 писал(а):

Неважно, что там Вы написали

[Someone]

cxzbsdhwert в сообщении #1713773 писал(а):

Предложение написанное мною и процитированное Вами означает: мы предполагаем что объединение равно замкнутому множеству

Ещё раз (если не ошибаюсь, уже третий): мы не предполагаем, что объединение равно замкнутому множеству. Мы точно знаем, что это объединение равно рассматриваемому отрезку, и точно знаем, что отрезок является замкнутым множеством. Причём, независимо от того, счётный он или несчётный. Почему? Я это объяснял не меньше, чем два раза: https://dxdy.ru/post1713687.html#p1713687 и https://dxdy.ru/post1713715.html#p1713715.
Ещё сколько раз нужно Вам это повторить? Вы не в состоянии это понять? Забросьте математику и займитесь чем-нибудь другим.

cxzbsdhwert в сообщении #1713782 писал(а):

"Вы" - конкретно я?

В сообщении модератора написано, к кому он обращается. Или Вы свой псевдоним опознать не можете?

cxzbsdhwert в сообщении #1713782 писал(а):

Someone в сообщении #1713715 писал(а):

Неважно, что там Вы написали

Это действительно неважно, просто потому, что Вы явно ничего не понимаете и пишете ерунду. Или, что весьма вероятно, развлекаетесь троллингом.

[Ende]

cxzbsdhwert в сообщении #1713782 писал(а):

Не думаю что с чей-либо стороны уместен, по крайней мере исходя из общечеловеческих устоев. Тон @someone куда-более резок, но данному пользователю Вы замечание не делали.

Действительно, лучше всего, чтобы все обходились без резкостей. Однако когда на резкость срывается тот, кто безуспешно пытается объяснить, а в ответ получает упрямство и споры - это чуть-чуть более допустимо, чем когда резкости позволяет себе тот, кому пытаются помочь.

Чтобы упомянуть ник участника, нажмите на него мышкой, либо скопируйте и выделите жирным: cxzbsdhwert. Упоминания через @ на форуме не работают.

[cxzbsdhwert]

Someone в сообщении #1713784 писал(а):

мы не предполагаем, что объединение равно замкнутому множеству. Мы точно знаем, что это объединение равно рассматриваемому отрезку, и точно знаем, что отрезок является замкнутым множеством

Я лишь упомянул что в основе рассуждений лежит предположение о нбчс отрезка. Наверное я неправильно выразился

[Someone]

cxzbsdhwert в сообщении #1713789 писал(а):

Я лишь упомянул что в основе рассуждений лежит предположение о нбчс отрезка. Наверное я неправильно выразился

Дык, об этом прямо сказано в самом начале доказательства: предполагаем, что отрезок не более чем счётен, и приходим к противоречию. На основании этого делаем вывод, что наше предположение неверно (доказательство "от противного").
Но Вы всё время твердите, что "мы предполагаем, что счётное объединение замкнутых множеств замкнуто". А этого никто не предполагает. Мне ещё раз объяснить Вам, почему объединение всех одноточечных подмножеств отрезка замкнуто? Потому что это объединение равно отрезку, а отрезок замкнут.

[cxzbsdhwert]

Someone в сообщении #1713790 писал(а):

cxzbsdhwert в сообщении #1713789 писал(а):

Я лишь упомянул что в основе рассуждений лежит предположение о нбчс отрезка. Наверное я неправильно выразился

Дык, об этом прямо сказано в самом начале доказательства: предполагаем, что отрезок не более чем счётен, и приходим к противоречию. На основании этого делаем вывод, что наше предположение неверно (доказательство "от противного").
Но Вы всё время твердите, что "мы предполагаем, что счётное объединение замкнутых множеств замкнуто". А этого никто не предполагает. Мне ещё раз объяснить Вам, почему объединение всех одноточечных подмножеств отрезка замкнуто? Потому что это объединение равно отрезку, а отрезок замкнут.

Я понимаю что Вы имеете в виду, что в общем случае наличие у множества равного замкнутому множеству свойства быть замкнутым не зависит от конкретного случая.