Задача с корзинами.

[wrest]

anahronizm в сообщении #1712251 писал(а):

Конечно, при большом количестве пересекаемых множеств (ламп) становится довольно трудно пользоваться данным методом, но, как я уже и говорил, меня больше интересуют свойства таких пересечений.

Так это руками-то не надо считать. Программа в три строчки посчитает :)
А что вы имеете в виду -- какие свойства вас интересуют, пример приведите.

-- 11.12.2025, 17:35 --

anahronizm в сообщении #1711154 писал(а):

Эту задачу я решил. А вот следующую, когда периоды работы ламп - произвольные, ещё нет. Времени не хватает:

Если найдёте время, то например для не взаимнопростых ламп (модулей)
7,10,11,14 решение будет такое: период 770 минут, корзины за 770 минут, штук: 44, 38, 32, 26, 20, 20
7,10,11,15 решение будет такое: период 2310 минут, корзины за 2310 минут, штук: 156, 132, 108, 94, 40, 40

[anahronizm]

wrest в сообщении #1712271 писал(а):

какие свойства вас интересуют, пример приведите.

Меня интересуют свойства множества, получившегося в результате пересечения.
Например, для таких множеств (если модули взаимно простые) существует свойства:
1. Они симметричны по расположению групп (это свойство действует и для не взаимно простых модулей).
2. Количество любых не максимальных групп (нулевых групп в том числе) всегда чётное.
3. При пересечении двух множеств количество любых не максимальных групп равно двум.
4. Если среди пересекаемых множеств есть с чётным модулем, то количество максимальных групп четное. Если все модули не чётные (как в распределении простых чисел) то количество максимальных групп нечётное.
5. Как было упомянуто выше, при пересечении трёх множеств, количество не максимальных групп отличаются на 6.
Все эти свойства для одного полного периода.
Конечно, для получившихся множеств свойств существует явно больше. Но я мало занимался изучением таких свойств. Возможно, здесь мне подскажут больше информации по данной теме. В каком разделе это можно почитать ?

wrest в сообщении #1712271 писал(а):

например для не взаимно простых ламп (модулей)

А давайте такой пример:
Пересечём множества с модулем 4 и 6. Период равен 12.
получим 2 группы по 3 элемента и 2 группы по 1 элементу. Групп из двух элементов не будет.
Вот ещё проблема - я смог описать в виде формулы все элементы пересечения таких множеств (в случае, когда модули взаимно простые), но пока не смог описать элементы когда модули не взаимно простые, а произвольные.

[wrest]

anahronizm в сообщении #1712279 писал(а):

но пока не смог описать элементы когда модули не взаимно простые, а произвольные.

Наверное и не сможете.

[anahronizm]

wrest в сообщении #1712282 писал(а):

Наверное и не сможете.

С взаимно простыми получилось. Может и это получится.
Хотя, для разнорабочего это не реально, Вы правы.

[wrest]

anahronizm в сообщении #1712279 писал(а):

Пересечём множества с модулем 4 и 6. Период равен 12.
получим 2 группы по 3 элемента и 2 группы по 1 элементу. Групп из двух элементов не будет.

Всё верно. Лампа всегда гаснет в чётные минуты, между чётными минутами когда лампа погасла, всегда нечётное количество минут когда она горит, 1 или 3 в этом случае.

[wrest]

anahronizm в сообщении #1712285 писал(а):

Хотя, для разнорабочего это не реально,

Дело не в этом. В общем случае замкнутая формула не получится, нужно будет сеять через решето.
Но в каких-то частных случаях можно, конечно. Например если все модули чётные.

[anahronizm]

wrest в сообщении #1712302 писал(а):

Но в каких-то частных случаях можно, конечно.

Для более предметного диалога предложу следующую задачку:
Задача про плохих стрелков
Два стрелка стреляют одновременно по одному ряду мишеней. Начинают оба с первой, крайней левой мишени. Целятся, стреляют. Независимо от результата, целятся и стреляют в следующую мишень, которая расположена правее. Вот только стреляют плохо: первый стрелок попадает только в каждую (a)-тую мишень, второй только в каждую (b)-тую мишень. Стрельба прекращается, когда оба стрелка попадут в одну и ту же мишень.
Требуется найти способ описания номеров тех мишеней, в которые не попал ни один стрелок. Известно, что а не равно b и НОД(а,b)=1 (наибольший общий делитель а и b).
Возможно ли решение записать в виде некоего выражения (функции) ?
Например: первый попадает только в каждую 4-ю мишень, второй в каждую 5-ю. Стрельба прекратится на 20-й мишени, в которую попадут оба. Как можно описать номера
1,2,3,6,7,9,11,13,14,17,18,19 - по этим мишеням промахнулись оба стрелка ?
п.с. Намного ли усложнится задача, если стрелков будет 3, 4, 5 или...немного больше ?
п.п.с. Представьте, что при попадании в одну мишень одновременно, стрелки продолжают стрелять по мишеням дальше. Можно ли описать все мишени, по которым не попал ни один из стрелков ?

Как думаете, это возможно - записать выражение, которая бы учитывала все элементы ?
Почему именно выражение ? Потому что с выражением иногда легче иметь дело. Например, если имеем некоторую формулу, мы можем элементарно подставлять значения переменных и быстро получать результат. Подумайте над данной задачей, как бы Вы к ней подошли ?
Заметили, что мы снова имеем дело с уже знакомыми нам множествами ? Но дальше будет небольшой нюанс)))
Конечно, Вы уже понимаете, что решение есть. Мало того, мои пояснения можно легко найти в интернете, но Вы попробуйте сами - это важно для того, чтобы решения шли разными путями.

[wrest]

anahronizm в сообщении #1712311 писал(а):

Как можно описать номера
1,2,3,6,7,9,11,13,14,17,18,19 - по этим мишеням промахнулись оба стрелка ?

Как числа, которые не делятся ни на 4 ни на 5

anahronizm в сообщении #1712311 писал(а):

Намного ли усложнится задача, если стрелков будет 3, 4, 5 или...немного больше ?

Не понял в чём "задача"
Если с лампами разобрались, и у вас есть ещё задача где нужна помощь или задача решение которой вы знаете и которая кажется вам интересной, рекомендую открыть новую тему.

anahronizm в сообщении #1712311 писал(а):

Как думаете, это возможно - записать выражение, которая бы учитывала все элементы ?

Конечно, но это не будет "привычная" формула, а что-то типа $n \not\equiv 0 \pmod {m_i}$

[anahronizm]

wrest в сообщении #1712315 писал(а):

Конечно, но это не будет "привычная" формула, а что-то типа $n \not\equiv 0 \pmod {m_i}$

Это будет "привычная" формула с плюсиками и умножением. Но, честно говоря, не знаю, будет ли интересна ? Оформлять лень - там при выводе формулы используются индексы, а не знаю, как здесь записывать такие формулы.
Основная идея Задачи про плохих стрелков - найти удобную формулу для работы с множествами определённого типа (такими же, как и в Задаче с корзинами).
Не знаю, можно ли здесь оставлять ссылку на сторонний ресурс, чтобы я мог ознакомить Вас и остальных с решением Задачи про плохих стрелков.
-------
Меня очень интересуют свойства множеств, получившихся в результате пересечения. Если кто-то может добавить к тем, что я перечислил - не стесняйтесь !

[wrest]

anahronizm в сообщении #1712343 писал(а):

Не знаю, можно ли здесь оставлять ссылку на сторонний ресурс, чтобы я мог ознакомить Вас и остальных с решением Задачи про плохих стрелков.

Лучше на форуме, внешние ресурсы неудобны т.к. нельзя процитировать и т.п.

-- 12.12.2025, 09:34 --

anahronizm в сообщении #1712343 писал(а):

Оформлять лень - там при выводе формулы используются индексы, а не знаю, как здесь записывать такие формулы.

См. topic183.html и topic8355.html

[anahronizm]

wrest в сообщении #1712344 писал(а):

Лучше на форуме, внешние ресурсы неудобны

Спасибо. А в каком разделе лучше опубликовать Задачу про плохих стрелков ?
Я плохо понимаю структуру и правила форума, поэтому спрашиваю совета.
Получается, что есть текст задачи, в которой требуется описать все мишени, в которые не попал ни один из стрелков, любыми доступным методами. Лучше выражением (формулой).
Позже я бы выложил и своё решение для сравнения удобства использования. Ну, и критики, конечно.

[wrest]

anahronizm в сообщении #1712345 писал(а):

Спасибо. А в каком разделе лучше опубликовать Задачу про плохих стрелков ?

Зависит от цели публикации. Если вы хотите получить помощь в решении, то в «Помогите решить / разобраться (М)»
А если решение вам известно И вы считаете задачу достаточно интересной ("олимпиадного" уровня), то в «Олимпиадные задачи (М)»

[gris]

чисто по перебору корзин ради смеха. Как уменьшить длину скрипта?
gp > v=vector(6);a=1;for(i=1,10010,if((i%7>0)+(i%10>0)+(i%11>0)+(i%13>0)<4,d=i-a;a=i+1;if(d>0,v[d]++)));print(v)
[800, 614, 452, 314, 200, 140]

[anahronizm]

gris в сообщении #1712425 писал(а):

чисто по перебору корзин ради смеха.

Эх, говорила мне мама:"... учись на программиста - все девушки твои будут..."

[gris]

ой, надеюсь вы не рассердились? Задача интересная, на в теории мне недоступная А мой дружбан выставил челлендж типа сочини короткую прогу по корзины. Я начирикал, но наверяка короче можно чисто по символами именно на PARI? Но гуры зажимают пример