Задача с корзинами.

[anahronizm]

gris в сообщении #1712466 писал(а):

надеюсь вы не рассердились?

Да чего мне сердиться? Я завидую. Вы - человек умный, образованный, видимо. Наверное, и обеспеченный. Рад за Вас. Честно-честно !
Вот множествами немножко занимаюсь, но знаю мало, потому и совета спрашиваю.
А то, что эту задачку можно решить с помощью программы - это же прекрасно: быстро и эффективно. И нафиг не нужна эта математика. Просто мне в математику - интересно.

[gris]

Ну вы ошибаетесь насчёт обеспеченности и ума . Да ни к чему мне они, главное — здоровье и прикроватный компьютер. Не советую сидеть за им! А программирование любителям математики необходимо. Можно быстро поискать примеры решений, набрать статистику, сгенерировать картинки для наглядности. Идеи и попрут! Желаю вам успехов в действительно интересном деле.

[anahronizm]

gris в сообщении #1712470 писал(а):

Желаю вам успехов в действительно интересном деле.

Спасибо.
Дело действительно интересное. У меня есть несколько очень интересных и перспективных (я так думаю) идей в плане математики. Но на это нужно время, а оно тратится на работу, вернее, на зарабатывание денег (жрать, извините, хочется) и на отдых. Отдых физический, отдых мозгам. Я довольно глупый человек и возможность анализа в математике у меня появляется только тогда, когда я полноценно отдохнул (уж так есть). С деятельностью разнорабочего это не возможно, увы. Невозможно записывать формулы в тетрадь, когда руки в мазуте или грязи. Да и сконцентрироваться невозможно на тонкостях соотношений.
Как говорил мне папа - рождаться нужно было у богатых родителей.)))

[wrest]

gris в сообщении #1712466 писал(а):

Я начирикал, но наверяка короче можно чисто по символами именно на PARI?

немного короче можно:
v=vector(6);a=1;for(i=1,10010,if(i%7&&i%10&&i%11&&i%13,,d=i-a;a=i+1;if(d>0,v[d]++)));v

[gris]

wrest, спасибо! Я и не обратил внимания, что корзинщик работает, когда все лампочки горят Насчёт необязательного print хорошо! Я правда подумал, а что если достаточно одной, двух или трёх любых ламп. При трёх есть промежутки и в 69. И составил "универсальную" прогу. А универсальность иногда вредна

[wrest]

gris в сообщении #1712473 писал(а):

что корзинщик работает, когда все лампочки горят

Да, тот текст что я привёл, не только короче но и немного быстрее: чаще всего гаснет лампа с периодом 7, и если она погасла, то проверять горят ли остальные - уже не надо.
Задача экивалентна такой, что лампа одна а перед ней последовательно выключатели с периодами размыкания 7,11,... и если один из выключателей разомкнут - лампа не горит.

-- 14.12.2025, 12:18 --

gris в сообщении #1712473 писал(а):

Я правда подумал, а что если достаточно одной, двух или трёх любых ламп.

Тут же периоды взаимно простые попарно. Это значит (следствие из КТО), что все четыре лампы выключатся одновременно ровно один раз за количество минут равное НОК всех периодов, то есть на одну минуту на каждые 10010 минут. А всё остальное время хотя бы одна лампа горит.

[gris]

wrest, я эту фичу использовал при проверке некоторого свойства на 60 позиций. Сначала собираю статистику проявления свойства по номеру позиции, а потом составляю && && && в зависимости от того, требуется ли соблюдение на каждой позиции или для поиска примеров большого числа удачных позиций.

Ну если нужна одна лампа, то да, а бывает,что не меньше трёх.

[wrest]

anahronizm в сообщении #1712467 писал(а):

И нафиг не нужна эта математика.

Программа заменяет вот эти действия:

anahronizm в сообщении #1711148 писал(а):

у меня исписана куча листов со схемами разбиения.

Программа из одной строчки делает ровно это:

anahronizm в сообщении #1711111 писал(а):

Беру большой листочек бумаги и начинаю проверять каждое число от 1 до 10010.
И если оно не делится на 7,10,11,13, то ставлю возле него галочку. Потом считаю галочки и смотрю, какие рядом.
Секрет такой: каждая галочка - это высота 10 сантиметров !!!
А если галочки стоят рядом, то корзинка растёт.

Мы же не в 19-веке или ранее, чтобы вычислять на листочках Да и тогда уже были механизмы, например "антикитерский механизм" (почитайте про него, если не слыхали) который вычислял состояние нескольких периодических функций.

-- 14.12.2025, 13:03 --

gris в сообщении #1712473 писал(а):

А универсальность иногда вредна

Универсальность была бы если бы в программе надо было задать только список преиодов, а дальше сама-сама-сама. То есть, если бы программа начиналась с lamps=[7,10,11,13] и для другого набора ламп менять только это. Ну для ещё большей универсальности, задавать сколько ламп нужно для работы.

[gris]

Касательно наглядности. Вот попробовал это дело с не менее тремя работающими лампами.
Удивительная вещь! Число корзин высотой от 1 до 70 дм на отрезке 10010:
[6, 6, 6, 6, 6, 62, 6, 6, 52, 46, 6, 38, 46, 6, 6, 2, 2, 6, 24, 22,
26, 2, 2, 2, 20, 0, 28, 2, 24, 0, 0, 8, 0, 16, 2, 2, 2, 8, 0, 0,
6, 0, 6, 2, 0, 0, 0, 6, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0]
Как объяснить поразительную неравномерность?
Пики на длинах 7n-1,10n-1,11n-1,13n-1
И наглядное изображение окрестности рабочего отрезка:
k=20 i=364
[0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
[0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
k=20 i=819
[0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
[1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
[0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
...
Показано, как именно включены лампы

{k=20; v=vector(70);
a=1;
for(i=1,10010,
  if((i%7>0)+(i%10>0)+(i%11>0)+(i%13>0)<3,
     d=i-a;a=i+1;if(d>0,v[d]++);
     if(d==k, print("k=",k,"i=",i-d-1);
       print(vector(k+2,j,(i-d-2+j)% 7>0));
       print(vector(k+2,j,(i-d-2+j)%10>0));
       print(vector(k+2,j,(i-d-2+j)%11>0));
       print(vector(k+2,j,(i-d-2+j)%13>0));
    );
  );
);print(v);
}

[wrest]

gris в сообщении #1712484 писал(а):

Вот попробовал это дело с не менее тремя работающими лампами.
Удивительная вещь!

Похоже, ТС нашёл себе единомышленника в вашем лице
Это эквивалентно условию что работают все лампы, при периодах [70,77,91,110,130,143] (это попарные НОКи, они уже не взаимно простые, ессно. а общий НОК остался тем же)

[anahronizm]

wrest в сообщении #1712480 писал(а):

Программа из одной строчки делает ровно это:

Что Вы !! Это ж шутка была. Я и не пытался проверять каждое число и ставить галочки. Метод, конечно, имеет место быть, но я даже и не пытался заниматься настолько неблагодарным делом. Да и не было цели вычислить количество корзин для данной конкретной (частной) задачи. Мне интересны именно процессы, происходящие при пересечении таких множеств. И, как я уже упоминал, свойства получившихся множеств.
Листочек и ручку я использую, как наиболее доступный инструмент. Постой и доступный.
Вот что интересно - в результате колупаний с ручкой и листочком возникает множество параллельных задач, которые могут быть интересны для изучения.
Вот и Задача с корзинами - это всего лишь побочный продукт, развлекательное отступление.