Ветвление миров в многомировой интерпретации кв. механики

[epros]

realeugene в сообщении #1702144 писал(а):

А в квантах электрон вечно летает вокруг ядра, нередко с ненулевым орбитальным моментом, и ничего он не излучает.

Только не в состоянии без определённого значения энергии.

realeugene в сообщении #1702144 писал(а):

а возбуждённое будет распадаться в нижнее с излучением фотонов

Через условно бесконечное время. Примерно как время скатывания изначально неподвижного шара точно с верхушки горы. На самом деле, чтобы он скатился, нужен малый случайный фактор, который его подтолкнёт. Именно поэтому такое излучение фотона называется спонтанным. В то время как смешанное состояние эволюционирует сразу и очень быстро.

Знаете почему вот это не работает:

realeugene в сообщении #1702144 писал(а):

Унитарную эволюцию суперпозиции базисных состояний атома можно разложить на суперпозицию эволюции каждого базисного состояния по отдельности.

Потому что более точное решение должно учитывать эволюцию состояния не только электрона, но и связанного с ним электромагнитного поля.

realeugene в сообщении #1702144 писал(а):

А рассуждать что там "на самом деле"

Я рассуждаю не как там на самом деле, а как там в квантовой механике. Хотя эта теория, по идее, должна неплохо описывать "как там на самом деле" поведёт себя отдельный атом водорода, находящийся вдалеке от чего бы то ни было. Точный расчёт этой задачи по КЭД, конечно, тот ещё квест. Тем более, с учётом того, что условиями задачи задано начальное состояние только электрона, но не электромагнитного поля.

[Cos(x-pi/2)]

epros
Пока я писал Вам ответ на Ваши вопросы и высказывания об атоме на предыдущей странице (да, решил-таки написать), вижу, что Вы уже добавили здесь существенные пояснения. Так что, похоже, мой текст уже не нужен; если Вы всё основное знаете. Но теперь мне жалко его выбрасывать . Поэтому, с извинениями за возможную его никчёмность, всё-таки вот он:

(Оффтоп)

epros в сообщении #1702110 писал(а):

речь именно о состояниях единственного во Вселенной атома водорода с разными значениями энергии.

epros в сообщении #1702115 писал(а):

Плевать на интерпретации. Я вижу, что в состоянии с неопределённой энергией осциллируют плотности зарядов и токов, что означает неизбежное взаимодействие с электромагнитным полем, так что электрон в этом состоянии вечно оставаться не может.

epros в сообщении #1702115 писал(а):

Кванты - это теория про состояния систем и их эволюцию. И я задаю вопросы про состояния систем и их эволюцию, а не про то, что увидит какой-то воображаемый наблюдатель.

Комментировал я это в обратной последовательности:

"Кванты", если говорить только о проверенной опытом теории, являющейся "рабочей лошадкой" у физиков, занятых задачами практики, а не философией, это теория про вероятности и средние значения разнообразных физических величин, характеризующих системы.

Волновые функции $\psi$ в этой теории служат одним из средств вычислений вероятностей и средних значений физ. величин, наряду с ещё одним важным средством вычислений - с операторами. Объектами вычислений операторы и волновые функции в теории являются, а объектами наблюдения в опыте - нет. Наблюдать $\psi$ для одного экземпляра системы невозможно. В терминах "вероятность" и "среднее значение" в рабочей квантовой теории всегда подразумевается статистический ансамбль, даже если это не говорится явно.

Если в задаче решено учитывать взаимодействие электрона с электромагнитным полем, как с квантовой системой, то это надо делать сразу, а не так, что сначала пишем $|\psi\rangle$ для электрона без поля, а потом вдруг с какого-то момента добавляем в описание ещё и состояния поля $|\text{фотоны}\rangle.$

Применительно к электрону в атоме описание схематично выглядит так (разумеется, всё в статистическом контексте, единственный экземпляр атома водорода во Вселенной в "Квантах" не может быть рассмотрен).

Пусть задано начальное (при $t=0)$ состояние системы "атом + поле":

$$|\Phi(0)\rangle=|\psi_2\rangle \otimes |0\rangle$$

Здесь $|\psi_2\rangle$ это состояние атома в возбуждённом состоянии, $|0\rangle$ - состояние поля с числом фотонов, равным нулю. К моменту времени $t>0$ состояние системы эволюционирует под действием оператора эволюции $U$ (его явное выражение зависит от оператора Гамильтона атома, поля, и оператора взаимодействия $H_{int}$ электрона с полем): $|\Phi(t)\rangle=U|\Phi(0)\rangle.$ Получается:

$$|\Phi(t)\rangle=C_1(t)\,|\psi_1\rangle \otimes |1\rangle + C_2(t)\,|\psi_2\rangle \otimes |0\rangle$$

$C_1(t)$ это амплитуда вероятности обнаружить атом в невозбуждённом состоянии $|\psi_1\rangle$ и при этом поле в состоянии $|1\rangle$ с одним фотоном. $C_2(t)$ - амплитуда вероятности обнаружить систему всё ещё в начальном состоянии (т.е. атом возбуждён, фотонов нет). Вероятности равны квадратам модулей амплитуд вероятностей, их нормировка:

$$|C_1(t)|^2+|C_2(t)|^2=1$$

Если поле не заперто в резонаторе, то с ростом $t$ вероятность $|C_1(t)|^2$ увеличивается, а $|C_2(t)|^2$ уменьшается. (Если же поле локализовано в резонаторе, то возможны квантовые биения, "осцилляции Раби". Для этого варианта тоже есть хорошо развитая теория и много интересных экспериментов, но далее этот вариант не обсуждаю.)

В расчёте амплитуд вероятности есть нюансы. Самый простой приближённый расчёт - в низшем порядке теории возмущений: разлагают $U$ в ряд по степеням $H_{int},$ и вычисляют вклад первой степени в $C_1(t).$ При этом волновые функции $\psi_2$ и $\psi_1$ берут "в нулевом порядке", т.е. как известные волновые функции электрона в атоме с известными энергиями $E_2$ и $E_1,$ найденными из уравнения Шредингера со статическим потенциалом, без учёта квантованного электромагнитного поля.

Т.е. в этом приближении $|\psi_2\rangle$ и $|\psi_1\rangle$ это стационарные состояния со строго дискретными уровнями внутренней энергии атома $E_2$ и $E_1.$ Как видно из выражения для $|\Phi(t)\rangle,$ с течением времени они "запутываются" с состояниями фотонного поля; в целом получается суперпозиция нестационарных состояний системы. То же другими словами: получается суперпозиция стационарных состояний системы $|\psi_1\rangle \otimes |1\rangle$ и $|\psi_2\rangle \otimes |0\rangle,$ коэффициенты $C_1(t)$ и $C_2(t)$ которой зависят от времени (это предложение я добавил позже, приношу извинения за такое медленное редактирование).

На языке экспериментатора речь идёт просто о том, что с течением времени увеличивается вероятность того, что возбуждённый атом спонтанно излучит фотон. (Речь бы шла о стимулированном излучении, если бы фотон излучался атомом под воздействии приходящего извне излучения, но в данной задаче нет внешнего излучения: начальное состояние фотонного поля задано как ноль фотонов, "фотонный вакуум".)

Оператор $H_{int}$ в КЭД пропорционален малому параметру $\sqrt{\alpha},$ где $\alpha=\frac{e^2}{\hbar c}$ - так называемая "постоянная тонкой структуры", здесь $e$ - заряд электрона, $c$ - скорость света; $\alpha\approx \frac{1}{137}.$ (upd 18.09.2025: исправил это предложение; сначала я в спешке неправильно "вспомнил", что такое постоянное тонкой структуры. Важно, что $H_{int}$ содержит в качестве сомножителя заряд электрона, и проявления взаимодействия электрона с фотонами в наблюдаемых вероятностях оказываются малыми вследствие малости $\alpha.)$

Поэтому величина $|C_1(t)|^2$ хотя и растёт с ростом $t$ примерно пропорционально $t,$ но остаётся много меньшей единицы даже на достаточно больших временах

$$t\gg 1/\omega, \text{ где } \omega=(E_2-E_1)/\hbar\,.$$

А ответ в теории возмущений и можно считать достаточно точным, только пока $|C_1(t)|^2\ll 1,$ так как обратное неравенство будет бессмысленным (ведь правильно вычисленная вероятность не может быть больше единицы).

Таким образом вводится "скорость перехода" $|C_1(t)|^2/t,$ она же "вероятность перехода из состояния 2 в состояние 1 за единицу времени", она же обратное "время жизни" $\tau$ состояния 2.

Другими словами, в этом приближении получается $|C_1(t)|^2=t/\tau,$ где $1/\tau$ вычисляется по теории возмущений в КЭД.

Соответственно, вероятность $|C_2(t)|^2$ в этом же приближении равна $1-t/\tau.$ Это можно понимать как низшие члены разложения по степеням $\alpha,$ а более точная формула для вероятности возбуждённого состояния есть $e^{-t/\tau}.$ В свою очередь это означает, что с учётом взаимодействия с квантованным электромагнитным полем возбуждённое состояние атома не имеет вида строго стационарного состояния, а может описываться как квазистационарное состояние - с мнимой добавкой к энергии. Т.е. вместо $e^{-iE_2t/\hbar}$ зависящая от времени волновая функция возбуждённого состояния содержит такого же вида сомножитель, но с энергией $E_2-\frac{i\hbar}{2\tau},$ и для вероятности получается как раз

$$|e^{-i(E_2-i\hbar/(2\tau))t/\hbar}|^2=e^{-t/\tau}$$

Величину

$$\Delta E=\frac{\hbar}{2\tau}$$

называют шириной уровня энергии квазистационарного состояния, а само соотношение вида $\Delta E \sim \hbar/\tau$ называют соотношением неопределённости для энергии.

Малостью постоянной тонкой структуры обеспечивается малость ширины энергетических уровней у атомов по сравнению с разностями энергий уровней $E_2-E_1.$ Это счастливое обстоятельство и привело в истории физики к открытию дискретных оптических спектров атомов, затем к идее Бора о дискретности внутренней энергии атома и о связи межуровневых интервалов с энергией фотона $\hbar \omega = E_2-E_1,$ затем к КМ и КЭД.

В КЭД ширины уровней вычисляются, и они оказываются в согласии с наблюдениями в опытах, где ширины уровней $\Delta E$ проявляются как ширины $\Delta \omega = \Delta E/\hbar$ линий оптических спектров. (Точнее говоря, в опытах всё несколько сложнее, так как есть ещё и другие причины уширения спектральных линий, например, - доплеровское уширение из-за движения атомов. Полный энергетический спектр атома с учётом движения центра масс непрерывен; дискретным можно считать (причём только приближённо, если учитывается КЭД) спектр внутренней энергии атома.)

Такого рода темы из квантовой физики - довольно интересные; и нужные в образовательном плане. Хорошо бы для них создавать отдельные ветки. А философия "теории измерений", "ММИ и прочих интерпретаций КМ" это сбоку бантик. ИМХО, ес-нно. Как-то не хочется всерьёз разбирать физику в ветке, предназначенной для "пофилософствовать в перекурах".

[lel0lel]

epros в сообщении #1702157 писал(а):

В то время как смешанное состояние эволюционирует сразу и очень быстро.

Мне это непонятно, хоть учитывая взаимодействие с полем, хоть без него. Взять хотя бы абсолютно неполяризованное смешанное состояние атома водорода: с вероятностью 1/2 он в 1s; с вероятностью 1/2 в 2s. Готовить такое состояние несложно, смешали кучу таких и других атомов и вынули один случайно. Полной информации у нас в каком он состоянии нет, поэтому описание с помощью матрицы плотности смешанного состояния. Если с полем взаимодействие есть, то среднее время жизни равно половине времени жизни состояния 2s.

[Cos(x-pi/2)]

lel0lel, Спасибо! Вы очень хорошо всё поясняете, и притом лаконично.

Но если можно, вот этот момент поясните пожалуйста ещё раз (он вызывает у меня сомнение):

lel0lel в сообщении #1702177 писал(а):

среднее время жизни равно половине времени жизни состояния 2s.

Мне показалось бы более понятным вот какое рассуждение. Допустим с вероятностью (за единицу времени) $1/\tau_1$ происходит какое-то событие сорта 1, а с вероятностью $1/\tau_2$ событие сорта 2. Тогда вероятность того, что произойдёт или 1 или 2, равна сумме вероятностей: $\frac{1}{\tau_1}+\frac{1}{\tau_2}.$

И если принять эту сумму за усреднённое $\frac{1}{\tau},$ то $\tau=\frac{\tau_1\tau_2}{\tau_1+\tau_2}.$ Тогда при $\tau_1\to\infty$ и конечном $\tau_2$ получается $\tau=\tau_2,$ а не $\tau_2/2.$ (Если же брать среднее арифметическое для $\tau_1 = \infty$ и $\tau_2,$ то получится $\infty.)$

P.S.
Может быть, подразумевалось вот что: если взять смесь стабильных и нестабильных атомов, так что в смеси будет вдвое меньшее количество нестабильных атомов по сравнению со случаем, где взята не смешанная куча одних только нестабильных атомов, то в ходе распада нестабильных их так и будет оставаться вдвое меньше по сравнению с тем случаем.

[Ende]

Обсуждение, не имеющее отношения к интерпретациям квантовой механики, выделено в тему «Нестационарные состояния атома водорода»

[Ende]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1702174 писал(а):

Как-то не хочется всерьёз разбирать физику в ветке, предназначенной для "пофилософствовать в перекурах".

Отделил. Обсуждайте на здоровье. Ваши тщательные разборы очень украшают форум.

[realeugene]

lel0lel в сообщении #1702177 писал(а):

Взять хотя бы абсолютно неполяризованное смешанное состояние атома водорода: с вероятностью 1/2 он в 1s; с вероятностью 1/2 в 2s.

Вот только речь шла про суперпозицию, а не про смесь. Скорее всего суперпозицию получить сложно, так как внутренняя энергия окажется спутанной с импульсом атома, и очень быстро разные базисные состояния в суперпозиции разлетятся пространственно, если не принимать специальных мер.

-- 17.09.2025, 22:20 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1702174 писал(а):

Пусть задано начальное (при $t=0$) состояние системы "атом + поле":

$$|\Phi(0)\rangle=|\psi_2\rangle \otimes |0\rangle$$

Вы всё очень подробно и правильно пишете, вот только у epros начальное состояние

$$|\Phi(0)\rangle=\left(c_1\cdot|\psi_1\rangle + c_2\cdot|\psi_2\rangle \right)\otimes |0\rangle$$

-- 17.09.2025, 22:24 --

epros в сообщении #1702157 писал(а):

Потому что более точное решение должно учитывать эволюцию состояния не только электрона, но и связанного с ним электромагнитного поля.

Неужели никто не опубликовал решение больше полувека назад?

И, кстати, что в суперпозиции 1s и 2s осциллирует дипольно?

-- 17.09.2025, 22:28 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1702174 писал(а):

В терминах "вероятность" и "среднее значение" в рабочей квантовой теории всегда подразумевается статистический ансамбль, даже если это не говорится явно.

Чем любое смешаннное состояние математически не статистический ансамбль?

[Cos(x-pi/2)]

realeugene в сообщении #1702195 писал(а):

Чем любое смешаннное состояние математически не статистический ансамбль?

Никто и не говорит, что смешанное состояние это не статистический ансамбль.

realeugene в сообщении #1702195 писал(а):

у epros начальное состояние

$$|\Phi(0)\rangle=\left(c_1\cdot|\psi_1\rangle + c_2\cdot|\psi_2\rangle \right)\otimes |0\rangle$$

Ну и пусть. Оно равно

$$|\Phi(0)\rangle=c_1\,|\psi_1\rangle\otimes|0\rangle+c_2\,|\psi_2\rangle\otimes|0\rangle$$

Оператор эволюции $U$ линейный. Состояние $|\psi_1\rangle$ невозбуждённое и поэтому так и останется невозбуждённым, а возбуждённое состояние атома может распадаться на невозбуждённое плюс один фотон (если такой переход не является "запрещённым"; пока об этом варианте у меня и идёт речь). Так что, к моменту времени $t>0$ состояние системы будет

$$U|\Phi(0)\rangle=c_1\,e^{-iE_1t/\hbar}\,|\psi_1\rangle\otimes|0\rangle + c_2\,C_1(t)\,|\psi_1\rangle\otimes|1\rangle+c_2\,C_2(t)\,|\psi_2\rangle\otimes|0\rangle$$

Видно, что могут обнаружиться:

- с вероятностью $|c_1|^2$ невозбуждённое состояние атома и ноль фотонов,

- с вероятностью $|c_2|^2\,|C_1(t)|^2$ невозбуждённое состояние атома и 1 фотон,

- с вероятностью $|c_2|^2\,|C_2(t)|^2$ возбуждённое состояние атома и ноль фотонов.

Нормировки: $|c_1|^2+|c_2|^2=1$ и $|C_1(t)|^2+|C_2(t)|^2=1.$ О вероятностях $|C_1(t)|^2$ и $|C_1(t)|^2$ можно сказать всё то же, что раньше.

Поскольку выше в обсуждении упоминался конкретный переход, $2s\to 1s,$ то уместно повторить то, о чём уже упоминал lel0lel. Если матричный элемент оператора $H_{int}$ для рассматриваемого перехода возбуждённого состояния в невозбуждённое равен нулю (такой переход называют "запрещённым"), то вероятность такого перехода в первом порядке теории возмущений равна нулю, и тогда вероятность (в единицу времени) распада возбуждённого состояния надо вычислять в более высоких порядках малости по $H_{int}.$ Соответственно, она оказывается малой; такое состояние называется метастабильным, время жизни у него относительно большое. $2s$ являтся примером такого состояния.

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1702204 писал(а):

Оператор эволюции $U$ линейный. Состояние $|\psi_1\rangle$ невозбуждённое и поэтому так и останется невозбуждённым, а возбуждённое состояние атома может распадаться на невозбуждённое плюс один фотон (если такой переход не является "запрещённым"; пока об этом варианте у меня и идёт речь).

Ну да. Но epros думал, что такое состояние суперпозиции будет распадаться быстрее, чем состояние $|\psi_2\rangle \otimes |0\rangle$. Просто потому, что в нём осциллирует электронная плотность в пространстве. Теперь очевидно, что это было навеянное классикой заблуждение.

[lel0lel]

realeugene в сообщении #1702195 писал(а):

Вы всё очень подробно и правильно пишете, вот только у epros начальное состояние

$$|\Phi(0)\rangle=\left(c_1\cdot|\psi_1\rangle + c_2\cdot|\psi_2\rangle \right)\otimes |0\rangle$$

Попробую своими словами пересказать то, как я понял сообщение Cos(x-pi/2), убранное им в оффтоп. Предположим, что мы приготовили $|\Phi(0)\rangle=\left(c_1\cdot|\psi_1\rangle + c_2\cdot|\psi_2\rangle \right)\otimes |0\rangle$. Предположим, что можно медленно включить взаимодействие с полем. Нам нужно включать такое взаимодействие, чтобы новый полный гамильтониан имел непрерывный спектр (иначе, как и прежде, эволюция сведётся к осцилляциям), и чтобы для исходно приготовленного состояния новое среднее значение и дисперсия энергии не очень сильно отличались от прежних значений. Но как только это делаем, старые стационарные состояния больше не являются таковыми для нового гамильтониана. Их можно разложить по новым стационарным и получить волновые функции в энергетическом представлении уже нового гамильтониана. Важно, чтобы эти новые волновые функции были непрерывны по энергии, но "не размазаны до неузнаваемости")
Только тогда и появляется смысл говорить о радиационном времени жизни квазистационарного состояния.

[Cos(x-pi/2)]

Что-то мне вообще стала непонятной идея об усреднённом времени жизни разных нестабильных систем. Вот, допустим, мы в момент времени $t=0$ взяли $N_0$ частиц с временем жизни $\tau_1$ и $N_0$ частиц с временем жизни $\tau_2.$ Тогда суммарное число $N(t)$ (без учёта флуктуаций) нераспавшихся частиц к моменту времени $t>0$ будет

$$N(t)=N_0\,e^{-t/\tau_1}+N_0\,e^{-t/\tau_2}$$

С течением времени то слагаемое, у которого время жизни меньше, станет экспоненциально малым по сравнению с другим слагаемым и им можно будет пренебречь. Т.е. на больших временах число $N(t)$ приблизительно равно единственному слагаемому, самому долгоживущему.

Производная в начальный момент времени есть

$$\left(\frac{dN}{dt}\right )_{t=0} =-\left (\frac{1}{\tau_1}+\frac{1}{\tau_2}\right )N_0$$

Выражение, которое справа в скобках, обозначу как $1/\tau.$ Если попытаться ввести в рассмотрение некое якобы "эффективное число нераспавшихся частиц" уравнением

$$\frac{dN}{dt}=-\frac{1}{\tau}\,N$$

(с начальным значением $N(0)=N_0),$ то получим для него ответ $N_0\, e^{-t/\tau},$ вовсе не характеризующий правильные значения и поведение $N(t).$ Так что, насчёт якобы среднего времени жизни $\tau=\frac{\tau_1\tau_2}{\tau_1+\tau_2}$ я был неправ.

Вот и задумался теперь, а известен ли вообще какой-то физически осмысленный способ определить "среднее время жизни" частицы в смеси нестабильных частиц, различающихся временем жизни? (Гуглежом подходящего ответа не нашёл; может быть, плохо искал... или какой-то заскок у меня (увы, такое бывает)).

[lel0lel]

(Оффтоп)

Не получается пробиться на форум, по полчаса приходится обновлять страницу, чтобы ответить.

Cos(x-pi/2)
Спасибо, что указали на то, что я в сообщении про смешанное состояние не вполне ясно объяснил, что там находится. Добраться до той страницы мне не удаётся, поэтому расскажу без цитирования того сообщения. Хотелось понять какое время релаксации смешанного состояния (а не смеси частиц) к основному состоянию. В том сообщение я не совсем верно говорил про время жизни. Можно представить такой эксперимент: выбираем случайную частицу из смеси (смесь свежая, если нужно, то готовим её заново) и следим за её излучением, если слишком долго не излучает (больше ожидаемых времён релаксации на порядок), можно попробовать слабым полем вызвать излучение (чтобы убедиться, если излучения не будет, что она в основном), либо просто пишем, что время релаксации этой частицы ноль. Набрав статистику, усредняем. В некотором смысле, получим среднее время релаксации смешанного к основному, или, с натяжкой, время жизни смешанного (не самой смеси). Не уверен, что это очень осмысленно. Формул не пишу, сейчас тяжело.

[Cos(x-pi/2)]

lel0lel в сообщении #1702213 писал(а):

если слишком долго не излучает (больше ожидаемых времён релаксации на порядок), можно попробовать слабым полем вызвать излучение (чтобы убедиться, что она в основном), либо просто записываем, что время релаксации этой частицы ноль.

Так ведь наверное тогда не ноль, а "бесконечность", раз она не релаксирует в течение времени, большего ожидаемых больших времён релаксации; тогда и среднее наверное будет "бесконечность".

А... дошло. Наверное Вы считаете, что частица мгновенно срелаксировала, раз потом она уже не релаксирует. Хм... но тогда вряд ли можно полагать, что она "слишком долго не излучает"; излучила же. Ладно, интуитивно немного понятно, хотя чёткого смысла такого среднего времени релаксации я пока не уловил (типа, в какую формулу его потом подставлять, какие величины по нему оценивать).

[lel0lel]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1702214 писал(а):

Так ведь наверное тогда не ноль а "бесконечность", раз она не релаксирует в течение времени, большего ожидаемых больших времён релаксации

Или релаксация уже была пока частицу несли из коробки к спектрометру, то есть, мгновенно. К тому же, знаем матрицу плотности, и в ней "замешано" основное состояние, с нулевым временем релаксации.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1702214 писал(а):

Наверное Вы считаете, что частица мгновенно срелаксировала, раз потом она уже не релаксирует. Хм... но тогда вряд ли можно полагать, что она "слишком долго не излучает".

Да, всё так. "Слишком долго не излучает"-- это на случай, если попалась живучая частица в возбуждённом. Хотя, там убывающая экспонента в вероятности оставаться в возбуждённом состоянии -- проверять не обязательно. Достаточно подождать.
Фактически, находим средневзвешенное время релаксации всех входящих чистых состояний на которых замешано смешанное. Причём основному состоянию приписываем нулевое время релаксации. Какого-то серьезного смысла пожалуй нет. Только хотелось показать, что и смешанное, и чистое будут "релаксировать" со сравнимыми скоростями, особых различий нет. Кроме того, смешанное можно построить задав вероятности входящих в него чистых компонент (и создать такую смесь), а сами эти компоненты не обязательно делать стационарными состояниями, можно брать комбинации. Тогда отличий от обсуждаемого состояния в виде суперпозиции вообще почти не остаётся.

[realeugene]

lel0lel в сообщении #1702213 писал(а):

Хотелось понять какое время релаксации смешанного состояния (а не смеси частиц)

А в чём вообще разница? В полностью смешанном состоянии по определению нет никакого взаимодействия между базисными состояниями: внедиагональные члены нулевые. Всё равно, что бросили монетку и выбрали частицу в одном из состояний, которую и наблюдаем дальше.

Вы точно пишете про смешанное состояние, а не про суперпозицию?

-- 18.09.2025, 09:53 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1702211 писал(а):

Вот и задумался теперь, а известен ли вообще какой-то физически осмысленный способ определить "среднее время жизни" частицы в смеси нестабильных частиц,

Нет конечно: сумма экспонент не есть экспонента.

Осреднить, конечно, можно всё, что угодно, только в результате это не будет параметром экспоненциального распределения.

-- 18.09.2025, 10:00 --

lel0lel в сообщении #1702209 писал(а):

Предположим, что мы приготовили $|\Phi(0)\rangle=\left(c_1\cdot|\psi_1\rangle + c_2\cdot|\psi_2\rangle \right)\otimes |0\rangle$. Предположим, что можно медленно включить взаимодействие с полем. Нам нужно включать такое взаимодействие, чтобы новый полный гамильтониан имел непрерывный спектр (иначе, как и прежде, эволюция сведётся к осцилляциям), и чтобы для исходно приготовленного состояния новое среднее значение и дисперсия энергии не очень сильно отличались от прежних значений. Но как только это делаем, старые стационарные состояния больше не являются таковыми для нового гамильтониана.

Разве основное состояние атома водорода не остаётся тем же самым и в КЭД? Кулоновское электрическое поле уже учтено в уравнении Шрёдингера. Распад нестабильных состояний - да, требует каких-то поправок в гамильтониан.