Грубые нарушения элементарной логики

[BorisK]

Geen в сообщении #1693379 писал(а):

«Для справки: в АК 30 с лишним теорем описывают свойства ДП и только 3 теоремы из них – те свойства, которые были известны до АК». Например?

Более точно речь идет о теоретико-множественных операциях и соотношениях для ДП. Чтобы мой ответ был более понятен, должен сказать, что в АК введены схемы отношений для АК-объектов. Если состав атрибутов в схемах отношения АК-объектов совпадает, то они однотипные. До АК были известны следующие 3 свойства: 1) алгоритм проверки включения однотипных ДП; 2) алгоритм вычисления пересечения двух однотипных ДП; 3) алгоритм вычисления разности двух однотипных ДП. В АК введены операции объединения и дополнения для ДП и их объединений. Причем возможны операции и проверки включения не только для однотипных АК-объектов, но и для случаев, когда у них разные схемы отношения. Осуществляется это с помощью операции добавления фиктивного атрибута, которая соответствует правилу обобщения для языка первого порядка по версии, которая изложена в разных изданиях книги Э. Мендельсона.

Geen в сообщении #1701698 писал(а):

BorisK в сообщении #1701690 писал(а):

и даже в английской Wikipedia

Приведите, пожалуйста, точную цитату, где упоминается "алгебра кортежей" и свойства, открытые с её помощью.

Приведу небольшие отрывки из большого раздела.
12 – ссылка на книгу Kulik, B. Fridman, A. (2022). Complicated Methods of Logical Analysis Based on Simple Mathematics. Cambridge Scholars Publishing.

Let us denote the Cartesian product as a tuple bounded by square brackets; this tuple includes the sets from which the Cartesian product is formed, e.g.:

$A = A_1 \times A_2 \times \dots \times A_n =[A_1\quad A_2\quad \dots \quad A_n] $.

In n-tuple algebra (NTA$)^{12}$, such a matrix-like representation of Cartesian products is called a $C-n$-tuple.

$\dots$

Let us consider some new relations for structures with Cartesian products obtained in the process of studying the properties of NT$A^{12}$. The structures defined in the same universe are called homotypic ones.
# The intersection of C-systems. Assume the homotypic $C$-systems are given $P$ and $Q$. Their intersection will yield a $C$-system containing all non-empty intersections of each $C-n$-tuple from $P$ with each $C-n$-tuple from $Q$.
# Checking the inclusion of a C-n-tuple into a D-n-tuple. For the $C-n$-tuple $P = [P_1 \quad P_2 \quad \cdots \quad P_N]$ and the $D-n$-tuple $Q = ]Q_1 \quad Q_2 \quad \cdots \quad Q_N[$ holds $P \subseteq Q$, if and only if, at least for one $i$ holds $P_i \subseteq Q_i$.
# Checking the inclusion of a C-n-tuple into a D-system. For the $C-n$-tuple $P$ and the $D$-system $Q$ is true $P \subseteq Q$, if and only if, for every $D-n$-tuple $Q_i$ from $Q$ holds $P \subseteq Q_i$.

[Geen]

BorisK
Я просил у Вас конкретный пример свойства, а не рекламный проспект.

[EminentVictorians]

BorisK в сообщении #1701719 писал(а):

$A = A_1 \times A_2 \times \dots \times A_n =[A_1\quad A_2\quad \dots \quad A_n] $

То есть вы просто переобозначили запись с крестиками на запись со скобками?

BorisK в сообщении #1701719 писал(а):

# Checking the inclusion of a C-n-tuple into a D-n-tuple. For the $C-n$-tuple $P = [P_1 \quad P_2 \quad \cdots \quad P_N]$ and the $D-n$-tuple $Q = ]Q_1 \quad Q_2 \quad \cdots \quad Q_N[$ holds $P \subseteq Q$, if and only if, at least for one $i$ holds $P_i \subseteq Q_i$.

Почему первый кортеж в нормальных скобках, а второй - в вывернутых наружу? В этом есть какой-то смысл или просто опечатка? До этого вы ввели обозначение только с обычными скобками [...].

[BorisK]

Geen в сообщении #1701722 писал(а):

BorisK
Я просил у Вас конкретный пример свойства, а не рекламный проспект.

Я не могу понять, что Вы хотите. Под свойствами я понимаю возможность выполнять с ДП и их объединениями такие операции и проверки включения, которые ранее не были известны. Также новым является использование структур с ДП в качестве интерпретации формул исчисления высказываний и предикатов. Или нужно что-то другое?

-- 13.09.2025, 18:06 --

EminentVictorians в сообщении #1701724 писал(а):

То есть вы просто переобозначили запись с крестиками на запись со скобками?

Нет. я просто ввел матричные структуры для ДП, их объединений и их дополнений.

EminentVictorians в сообщении #1701724 писал(а):

Почему первый кортеж в нормальных скобках, а второй - в вывернутых наружу? В этом есть какой-то смысл или просто опечатка? До этого вы ввели обозначение только с обычными скобками [...].

Первый кортеж выражение для ДП, а с перевернутыми - другая структура, которая выражает дополнение первой структуры. А всего их в алгебре кортежей 4. А лучше посмотрите весь раздел статьи Cartesian product в Wikipedia или статью про интересные следствия.

[EminentVictorians]

BorisK в сообщении #1701733 писал(а):

Нет. я просто ввел матричные структуры для ДП

Где? В ваше статье нету определения "матричной структуры". В этой теме тоже нету.

[BorisK]

Mikhail_K в сообщении #1701715 писал(а):

У меня возник такой вопрос к BorisK. Вы утверждаете, что между множеством натуральных чисел и множеством чётных чисел нет взаимно-однозначного соответствия.

Нет, я этого не утверждаю. Между ними есть взаимно-однозначное соответствие (ВОС), если их рассматривать как актуально бесконечные множества. Также можно установить ВОС, если рассматривать потенциально бесконечные ряды, которые можно построить индуктивно:
$\mathbb N:~~1,~2,~\dots,~N, \dots$
$2\mathbb N:~2,~4,~\dots,~2N, \dots$.
Но для этих рядов невозможно доказать, что второй ряд является строгим подмножеством первого, хотя на самом деле множество четных чисел является строгим подмножеством чисел натурального ряда. Можно доказать, что при неограниченном возрастании первого ряда доля четных чисел в нем стремится к 0,5.
А вопрос о точках на плоскости в данном случае мне кажется уже не ко мне.

-- 13.09.2025, 18:50 --

EminentVictorians в сообщении #1701741 писал(а):

BorisK в сообщении #1701733 писал(а):

Нет. я просто ввел матричные структуры для ДП

Где? В ваше статье нету определения "матричной структуры". В этой теме тоже нету.

Я был не совсем точен. В статье нет определения матричной структуры. Но в ней говорится о матрицеподобных структурах.

[EminentVictorians]

BorisK в сообщении #1701742 писал(а):

Я был не совсем точен. В статье нет определения матричной структуры. Но в ней говорится о матрицеподобных структурах.

Так в вашей статье и определения "матрицеподобной структуры" тоже нету.

[Mikhail_K]

BorisK в сообщении #1701742 писал(а):

Mikhail_K в сообщении #1701715 писал(а):

Вы утверждаете, что между множеством натуральных чисел и множеством чётных чисел нет взаимно-однозначного соответствия.

Нет, я этого не утверждаю. Между ними есть взаимно-однозначное соответствие (ВОС), если их рассматривать как актуально бесконечные множества.

Отлично. Тогда, вроде бы, не о чём спорить.

[BorisK]

EminentVictorians в сообщении #1701745 писал(а):

Так в вашей статье и определения "матрицеподобной структуры" тоже нету.

Спасибо за дотошность. Ну, нет, так и нет! Но где-то о них все же говорится, насколько я помню. Зато есть возможность решать некоторые задачи.

[Geen]

BorisK в сообщении #1701733 писал(а):

Под свойствами я понимаю возможность выполнять с ДП и их объединениями такие операции и проверки включения, которые ранее не были известны.

"У нас есть такие приборы! Но мы вам о них не расскажем..." (с) Манго-манго
Конкретный пример можно?

BorisK в сообщении #1701747 писал(а):

Зато есть возможность решать некоторые задачи.

Например?

[epros]

BorisK в сообщении #1701742 писал(а):

Между ними есть взаимно-однозначное соответствие (ВОС), если их рассматривать как актуально бесконечные множества. Также можно установить ВОС, если рассматривать потенциально бесконечные ряды, которые можно построить индуктивно

Не улавливаю разницы.

BorisK в сообщении #1701742 писал(а):

Но для этих рядов невозможно доказать, что второй ряд является строгим подмножеством первого, хотя на самом деле множество четных чисел является строгим подмножеством чисел натурального ряда.

Это почему? Может быть потому что "потенциально бесконечные ряды" - это не "множества" и поэтому отношения "является строгим подмножеством" между ними не определены?

[BorisK]

Geen в сообщении #1701749 писал(а):

BorisK в сообщении #1701747 писал(а):

Зато есть возможность решать некоторые задачи.

Например?

Задачи можно найти по ссылке, стр. 166, 169-170 и далее. Впрочем, один пример приведу. Может быть, кто-нибудь из Участников найдет более простое решение без использования АК.
Дана формула с одноместными предикатами
$P = (A(x) \vee B(z)) \wedge (B(x) \vee \neg D(y)) \wedge (B(x) \vee A(z)) \wedge (\neg A(x) \vee \neg C(y)) \wedge (C(x) \vee C(z))$.
Надо определить, выполнима ли она, при следующей интерпретации.
Область определения всех переменных – множество $\{a,b,c,d\}$. Интерпретации предикатов:
$I(A)= \{a,b\},~~I(B)= \{c\},~~I(C)=\{a,d\},~~I(D)= \{a,b,c\}$.
«Житейская» интерпретация, может быть не совсем удачная, приведена в статье, ссылка на которую указана выше (стр. 166).

epros в сообщении #1701750 писал(а):

BorisK в сообщении #1701742 писал(а):

Но для этих рядов невозможно доказать, что второй ряд является строгим подмножеством первого, хотя на самом деле множество четных чисел является строгим подмножеством чисел натурального ряда.

Это почему? Может быть потому что "потенциально бесконечные ряды" - это не "множества" и поэтому отношения "является строгим подмножеством" между ними не определены?

Честно сказать, не приходит в голову, как, не нарушая правил, превратить "потенциально бесконечные ряды" в "потенциально бесконечные множества". Но ведь теорема о бесконечности простых чисел доказывается для потенциально бесконечных рядов, а утверждается в ней о бесконечном множестве. Разве не так?
И вот еще что меня смущает. Для потенциально бесконечного ряда
$ 1,~2,~\dots,~N, \dots$
можно доказать, что при стремлении $N$ к бесконечности доля четных чисел, содержащихся в нем, стремится к 0,5. Как это можно совместить с утверждением в ZFC о равномощности множества и его строгого подмножества для бесконечных множеств?

[Booker48]

BorisK в сообщении #1701770 писал(а):

Но ведь теорема о бесконечности простых чисел доказывается для потенциально бесконечных рядов, а утверждается в ней о бесконечном множестве. Разве не так?

Вы про школьное доказательство Евклида? Оно разве использует математическую индукцию?

[Mikhail_K]

BorisK в сообщении #1701770 писал(а):

Для потенциально бесконечного ряда
$ 1,~2,~\dots,~N, \dots$
можно доказать, что при стремлении $N$ к бесконечности доля четных чисел, содержащихся в нем, стремится к 0,5. Как это можно совместить с утверждением в ZFC о равномощности множества и его строгого подмножества для бесконечных множеств?

Да вот так, ниоткуда не следует, что одно противоречит другому. Нет такого закона логики, чтобы вывести отсюда противоречие.

Надо понимать, что есть строгое понятие равномощности, а есть его нестрогое жаргонное описание "чётных чисел столько же, сколько натуральных". Если не нравится жаргонное описание, Ваше право - говорите просто про равномощность. Выше Вы уже согласились, что множества чётных и натуральных чисел ("рассматриваемые как актуально бесконечные множества") допускают взаимно-однозначное соответствие, а значит (по определению) равномощны:

BorisK в сообщении #1701742 писал(а):

Между ними есть взаимно-однозначное соответствие (ВОС), если их рассматривать как актуально бесконечные множества.

[BorisK]

Mikhail_K в сообщении #1701772 писал(а):

BorisK в сообщении #1701770 писал(а):

при стремлении $N$ к бесконечности доля четных чисел, содержащихся в нем, стремится к 0,5. Как это можно совместить с утверждением в ZFC о равномощности множества и его строгого подмножества для бесконечных множеств?

Да вот так, ниоткуда не следует, что одно противоречит другому. Нет такого закона логики, чтобы вывести отсюда противоречие.

Мне все же кажется, что противоречие есть. Для равномощных множеств соотношение мощностей 0,5 несовместимо. Или надо разводку сделать: 0,5 для потенциальных бесконечностей и 1 – для актуальных. А разве нельзя предложить вариант теории множеств, в которой есть потенциальная бесконечность, но нет актуальной? Тогда равномощности всех чисел и всех четных чисел не будет. Предложил же Булос GST, в которой вообще нет бесконечности!