Уравнение теплопроводности, обращенное во времени

[realeugene]

Red_Herring в сообщении #1684931 писал(а):

И мой совет: бросьте свои фантазии про математику и математиков.

Это не фантазии, а эмпирический факт, наблюдаемый на форуме.

[Red_Herring]

realeugene в сообщении #1684932 писал(а):

эмпирический факт, наблюдаемый на форуме.

Этот раздел называется "ПРР(М)". Я понимаю, что вас обманули, пользуясь доверчивостью, и убедили, что вы хоть что-то понимаете в математике.

[realeugene]

Red_Herring в сообщении #1684933 писал(а):

Этот раздел называется "ПРР(М)".

Поднятый ТС вопрос на стыке математики и физики. Естественно тут появились ответы и про границы применимости уравнения теплопроводности в физике. Которые, к слову, написал в теме не я.

Red_Herring в сообщении #1684933 писал(а):

Я понимаю, что вас обманули, пользуясь доверчивостью, и убедили, что вы хоть что-то понимаете в математике.

А вот это уже не вам судить. Я вам никогда ни одного экзамена не сдавал. Как минимум, в моём школьном аттестате государственного образца написано "математика - 5", так что как минимум таблицу умножения я знаю, а следовательно, ваше утверждение про то, что я вообще ничего не понимаю в математике, ложно. И не надо оправдываться, что вы не это имели в виду.

Очевидно, что вы просто упорно пытаетесь мне нахамить. Интересно, по какой причине возникло такое желание? В любом случае, это вас характеризует отрицательно как человека, но не как математика - специалиста в УЧП, разумеется. Раньше вы мне казались ещё и человеком разумным. Гордыня?

[Red_Herring]

realeugene в сообщении #1684935 писал(а):

что вы просто упорно пытаетесь мне нахамить.

Я пытаюсь пресечь ваше хамство в адрес математиков.

[realeugene]

Red_Herring в сообщении #1684937 писал(а):

Я пытаюсь пресечь ваше хамство в адрес математиков.

Утверждение, что математики - люди, и знают про мир вне пределов математики столько же, сколько и другие люди, хамством не является.

[Gleb1964]

sergey zhukov в сообщении #1684454 писал(а):

Кстати, вот результат улучшения резкости "лучше оригинала":
Изображение

Слева исходная не размытая картинка, справа она "восстановлена" (решение обратной диффузии продолжено в область "$t<0$"), а еще левее - снова размыта гауссом (применена обратная операция). Теоретически первая и третья картинка должны совпасть. Из-за обрезания краев области и других конечных вещей они не совсем совпадают.

sergey zhukov

Это разные вещи, размытие картинки Гауссом и дифракционной точкой. Гаусс имеет бесконечный спектр, а дифракция на круглом отверстии имеет конечный спектр с верхней частотой отсечения, выше которой оптическая система информации не передает. Для атмосферных искажений часто берут Гаусс и их можно восстановить назад, дифракцию восстановить невозможно.
Почему можно получить резкость выше оригинала?
Алгоритмы умножают уже имеющихся пространственные частоты, создавая искусственные гармоники на частотах выше частоты отсечения оптики. Можно получить очень резкие границы, но невозможно получить разрешение, разделить объект выше некоторого предела, определенного дифракцией. Можно получать "разрешение" и выше дифракционного предела, но тогда нужно задаться априорной информацией об объекте, например, сделать предположение точечности объектов, о конечном числе объетов и т.п., и все равно, решение будет неоднозначным, нужно будет выбирать более "правдоподобное" решение по какому-нибудь дополнительному критерию.

[realeugene]

Gleb1964 в сообщении #1684989 писал(а):

Гаусс имеет бесконечный спектр, а дифракция на круглом отверстии имеет конечный спектр с верхней частотой отсечения, выше которой оптическая система информации не передает.

Ого, как это? Отверстие же ограничено в пространстве.

[Red_Herring]

B@R5uk в сообщении #1684877 писал(а):

Я удивляюсь, что за несколько дней существования этой темы никто из уважаемых участников не потрудился упомянуть такой важный момент.

Ну хотя бы просто потому, что ответ на первоначальный вопрос ТС имел смысл и выглядел наиболее просто в этом случае. Кроме того, традиционно в учебных курсах рассматривается именно уравнение в простейшем случае и тому есть простое объяснение: только в этом случае работают многие подходы. И, наконец, потому что это самое уравнение может выглядеть различно при различных предположениях и всем было лень выписывать это уравнение в более общем случае и перечислять все предположения. Я вот удивляюсь почему вы сами не выписали это уравнение в чуть более общем случае, самом простом, когда возникает нелинейность.

[Gleb1964]

realeugene в сообщении #1684992 писал(а):

Gleb1964 в сообщении #1684989 писал(а):

Гаусс имеет бесконечный спектр, а дифракция на круглом отверстии имеет конечный спектр с верхней частотой отсечения, выше которой оптическая система информации не передает.

Ого, как это? Отверстие же ограничено в пространстве.

Ну, конечно, в случае, когда моделируют размытие Гауссом, а потом демонстрируют восстановление назад.

[realeugene]

Gleb1964 в сообщении #1685002 писал(а):

Ну, конечно, в случае, когда моделируют размытие Гауссом, а потом демонстрируют восстановление назад.

Каким образом получается конечный спектр от конечного отверстия? Там не просто произведение спектров в случае дифракции?

[B@R5uk]

Red_Herring, спасибо за пояснение. На счёт "сложного" уравнения: мне самому бы хотелось увидеть, как выглядит вариант, учитывающий скорость звука. Но это праздное любопытство. Если кто-нибудь его удовлетворит — спасибо.

realeugene в сообщении #1684926 писал(а):

B@R5uk,
очень хорошо написано про то, про что многие профессиональные математики видимо просто не догадываются.

Не совсем понимаю, являются ли ваши слова сарказмом, или же они всерьёз. Если вы подобным образом толкуете вот это моё высказывание:

B@R5uk в сообщении #1684877 писал(а):

Математики любят от него избавляться перенормировкой аргументов искомой функции.

То я извиняюсь за двоякость его смысловой нагрузки и поясняю далее. Разумеется, имелся в виду тот факт, что если в формуле явно буквой не обозначен размерный коэффициент, то это не значит, что его там нет. Он может быть запрятан в выборе единиц измерения аргументов функции. Физики-теоретики, кстати, тоже очень любят этим баловаться (измеряют всё — время, расстояние, массу — в килограммах).

drzewo в сообщении #1684911 писал(а):

Вот тысячезвенный маятник висит в поле силы тяжести. Стукаем слегка по последнему звену. Все звенья приходят в движение сразу-- мгновенно распространяется возмущение.

Ну это вы глупость, конечно же, написали, и вводите доверчивых людей в заблуждение! Присмотритесь внимательно: медиумом, передающим импульс от шарика к шарику в этом маятнике являются нити подвеса. Взаимодействие по этому медиуму передаётся со скоростью звука в нём. Это вполне себе можно измерить и пронаблюдать, например, с помощью быстродействующей видеокамеры. Есть даже популярный эксперимент, где верёвку одним концом привязывают к стене, другой натягивают, и ударяют вблизи него по верёвке палкой или рукой. При этом возникает заметная на глаз волна, которая движется к стене, а затем отражается от неё. Другое дело, что можно построить модель первого приближения, в которой эта скорость считается слишком велика, и задержка не учитывается. Но опять же, это модель, её точность будет ограничена.

Мне кажется, обсуждение вышло за рамки интересов топикстартера.

[Gleb1964]

Сделав свёртку изображения с Гауссом получится бесконечный спектр. Можно восстановить назад, сделав деконволюцию, с ограничением на шум. Если набрать хорошее отношение сигнал/шум, можно отыграть назад свёртку с Гауссом до исходного состояния, ограниченного дифракцией.

[realeugene]

B@R5uk в сообщении #1685015 писал(а):

Если вы подобным образом трактуете вот это моё высказывание:

Нет, другое. Про то, что модели имеют ограниченную точность и область применимости. Вот как получилось с этим маятников с бесконечной скоростью распространения взаимодействия.

-- 04.05.2025, 20:28 --

Gleb1964 в сообщении #1685016 писал(а):

Сделав свёртку изображения с Гауссом получится бесконечный спектр.

Не, меня заинтересовало ваше утверждение про то, что при дифракции спектр становится строго ограниченным сверху. Как это технически получается на отверстии конечного размера?

[Gleb1964]

realeugene
Я говорю о спектре изображения. Отверстие конечных размеров и спектр изображения тоже имеет конечную частоту. Но, это, конечно, для бесконечно большой функции размытия точки.

[drzewo]

B@R5uk в сообщении #1685015 писал(а):

Ну это вы глупость, конечно же, написали, и вводите доверчивых людей в заблуждение! Присмотритесь внимательно: медиумом, передающим импульс от шарика к шарику в этом маятнике являются нити подвеса. Взаимодействие по этому медиуму передаётся со скоростью звука в нём. Это вполне себе можно измерить и пронаблюдать, например, с помощью быстродействующей видеокамеры. Есть даже популярный эксперимент, где верёвку одним концом привязывают к стене, другой натягивают, и ударяют вблизи него по верёвке палкой или рукой. При этом возникает заметная на глаз волна, которая движется к стене, а затем отражается от неё. Другое дело, что можно построить модель первого приближения, в которой эта скорость считается слишком велика, и задержка не учитывается. Но опять же, это модель, её точность будет ограничена.

Вы слишком многословны. Все это совершенно стандартные вещи. Конечно, когда я говорю про мгновенную передачу возмущения речь идет о математической модели. По форуму уже бегает один дурачок, который думает, что таких вещей ни кто кроме него не понимает. Я бы вам не советовал ему уподобляться.