Напишите, какое конкретно равенство не выполняется в случае 2 и 3
Ещё раз. Случаи 2 и 3 не существуют для предположения, что ВТФ не верна. Для этих случаев ВТФ изначально верна. Действительно, при возведении в куб
![$(a+b-c)^3$ $(a+b-c)^3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/4/c24e5c5202d68460143329a7bfc7be4082.png)
среди слагаемых есть выражение
![$a^3+b^3-c^3$ $a^3+b^3-c^3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/5/4/f54e3473ae3dbaf71a40fbf1d5cbdbe482.png)
. Если ВТФ верна, то есть куб не разлагается в сумму двух кубов, а именно
![$a^3+B=c^3$ $a^3+B=c^3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/9/0/790efff0474bde5bae25137bef94945a82.png)
, то не может быть сформировано рассматриваемое произведение трех кубов
![$(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$ $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/e/b/5eb00184d5eee4c477700a8c32e2c3d482.png)
. В этом случае
![$b= \sqrt [3]{B}, c-b=c-\sqrt [3]{B}, a+b=a+\sqrt [3]{B}$ $b= \sqrt [3]{B}, c-b=c-\sqrt [3]{B}, a+b=a+\sqrt [3]{B}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/4/65404fbe2c6e49b14aea31eb2637274582.png)
. Да и сама функция примет вид
![$f^3=(a+\sqrt [3]{B}-c)^3$ $f^3=(a+\sqrt [3]{B}-c)^3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/d/fbd69ffd52a4df8b848c270f8c6d3a3f82.png)
. Поэтому для случаев 2 и 3 ничего доказывать не требуется.
-- 09.04.2020, 20:12 --Мне вот этот переход неясен.
Уважаемый
vencoКубы
![$a^3,b^3,c^3$ $a^3,b^3,c^3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/4/59483bb2524b3e15189dca1719ec216282.png)
из равенства Ферма являются составными числами
![$$a^3=(c-b)(c^2+cb+b^2),\quad b^3=3(c-a)(c^2+ca+a^2)/3, \quad c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$ $$a^3=(c-b)(c^2+cb+b^2),\quad b^3=3(c-a)(c^2+ca+a^2)/3, \quad c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/6/a96b70ec8fe32c19cfb77ee17259ad5582.png)
.
Поэтому если
![$(a,b,c)$ $(a,b,c)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/b/b4ba7ba433a5f76d514d90a8ecd91e0d82.png)
взаимно простые, то взаимно простые и
![$3(c-a),\quad (c-b),\quad (a+b)$ $3(c-a),\quad (c-b),\quad (a+b)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/9/3893f2c6553e87c61da065f3919b36fb82.png)
.