Абстрактное и конкретное множество

[mihaild]

Vasily2024, можете это переформулировать в терминах множеств?
"Множество с заданной на нем бинарной операцией" - это сленг для "пара (носитель, операция)" (и часто дальше под, например, "элементом группы" понимают элемент носителя, а не самой пары).

[Vasily2024]

В стандартном определении группы результат операции задан только для нейтрального и обратного элемента:

Определение. Группа — это непустое множество G с бинарной операцией ⋅, обладающей следующими свойствами:
• Ассоциативность: a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c
• Существование нейтрального элемента: ∃e ∈ G∶ ∀a ∈ G ae = ea = a
• Существование обратного элемента: ∀a ∈ g ∃a −1 ∈ G∶ a ⋅a−1 = a −1⋅a = e

[mihaild]

Что такое "результат операции задан"? В терминах множеств.
Я выше написал, что такое "множество с операцией" в терминах множеств.

[Vasily2024]

Vasily2024, можете это переформулировать в терминах множеств?
"Множество с заданной на нем бинарной операцией" - это сленг для "пара (носитель, операция)" (и часто дальше под, например, "элементом группы" понимают элемент носителя, а не самой пары).
Я не совсем понимаю как? А с терминологией действительно проблемы..

-- 17.05.2024, 18:52 --

Что такое "результат операции задан"? В терминах множеств.

Элементы (a, b, c) отношения + заданы. Например (1, 2, 3); (3, 4, 7) ...

Отношение (множество) может быть задано различными способами...

[mihaild]

Vasily2024 в сообщении #1639461 писал(а):

Я не совсем понимаю как?

Что именно "как"?
Вы знаете, что такое пара (в теории множеств)? Если нет - посмотрите хотя бы в википедии.

Vasily2024 в сообщении #1639461 писал(а):

Элементы (a, b, c) отношения + заданы

Что такое "элементы заданы"?

Vasily2024 в сообщении #1639461 писал(а):

Отношение (множество) может быть задано различными способами

Нет, не может. "Задание отношения" - это вообще неформальное рукомашество, к самому отношению, как множеству, отношения (pun intended) не имеющее.

[Vasily2024]

"Задание отношения" - это вообще неформальное рукомашество, к самому отношению, как множеству, отношения (pun intended) не имеющее.
Почему?
Отношение - это множество?
Задать множество можно?
Тогда можно задать отношение.

[mihaild]

Vasily2024 в сообщении #1639467 писал(а):

Отношение - это множество?

Да.

Vasily2024 в сообщении #1639467 писал(а):

Задать множество можно?

Вот это как раз неформальное рукомашество.

[Vasily2024]

Неформальное рукомашество в математичке принято называть аксиоматическим подходом.

[mihaild]

Vasily2024 в сообщении #1639470 писал(а):

Неформальное рукомашество в математичке принято называть аксиоматическим подходом

Нет, не принято.
Откройте аксиомы ZF. Хотя бы в той же википедии. Найдите в них (в самих аксиомах, а не в пояснениях к ним) что-то про "задание" множества.

[Ende]

Vasily2024
Пользуйтесь штатным механизмом цитирования. Чтобы процитировать нужный фрагмент сообщения, выделите его мышкой и нажмите кнопку "Вставка" под этим сообщением.

[Vasily2024]

Откройте аксиомы ZF. Найдите в них (в самих аксиомах, а не в пояснениях к ним) что-то про "задание" множества.

Каждому условию Φ (x) мы сопоставляем аксиому выделения.
Она утверждает, что для любого X мы можем образовать множество Y всех u ∈ X,
которые удовлетворяют Φ (u). Мы будем обозначать его через {u ∈ X | Φ (u)}.
Вместе с тем выражение {u | Φ (u)} может и не задавать множества;

Значит может и задавать?

Но зачем так сложно?
Давайте вначале говорить про дискретное множество X.
Тогда все просто и прозрачно.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно оформлено цитирование в последнем сообщении
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.