Абстрактное и конкретное множество

[Vasily2024]

Вопрос алгебраистам.

Множество – это неопределяемое понятие.
Абстрактное и конкретное множество - это еще два неопределяемых понятия?

[dgwuqtj]

Вот я алгебраист и я впервые вижу такие термины. Откуда они?

[Vasily2024]

Например:
Множество векторов V - абстрактное множество.
Множество целых чисел Z - конкретное множество.

[Dedekind]

Vasily2024
Это где Вы такую терминологию нашли?

[Vasily2024]

Существует (понятие?) абстрактной группы и конкретной.
Я пытаюсь сформулировать - чем эти группы отличаются.

[tolstopuz]

Продолжая аналогию, $x$ - абстрактное число, а $5$ - конкретное число.

[dgwuqtj]

Vasily2024 в сообщении #1638034 писал(а):

Например:
Множество векторов V - абстрактное множество.
Множество целых чисел Z - конкретное множество.

Так тут разница не между математическими объектами, а между их обозначениями. В "абстрактном" случае используется переменная (просто буква, например), а в "конкретном" - специальное обозначение.

[mihaild]

Vasily2024 в сообщении #1638037 писал(а):

Существует (понятие?) абстрактной группы и конкретной.
Я пытаюсь сформулировать - чем эти группы отличаются

А там, где Вы нашли это понятие, не написано?
Вроде бы обычно абстрактная группа это по сути класс всех групп изоморфных некоторой, хотя в таких терминах и не выражаются. По аналогии с этим, абстрактное множество - это класс всех множеств, для которых графы принадлежности изоморфны. Если есть аксиома регулярности, то такой класс всегда одноэлементен (потому что любое множество разбирается на пустые за конечное число шагов), без нее могут существовать например два множества $x \neq y$ такие что $x = \{x\}$ и $y = \{y\}$.

С другой стороны, есть абстрактные и конкретные сигма-алгебры (множества с операциями такими, что выполнены аксиомы; для конкретной сигма-алгебры операции совпадают с обычным теоретико-множественным объединением, для абстрактной не обязательно). Исходя из аналогии с ними можно было бы назвать "абстрактным множеством" произвольный граф (ациклический если с регулярностью).

В любом случае, Vasily2024, откуда Вы взяли термин "абстрактное множество"?

[Vasily2024]

Элементы в абстрактной группе - неопределянмое понятие. Элементы конкретной группы заданы Будет ли разумным называть множество таких элементов абстрактным или конкретным множеством?

[mihaild]

Vasily2024 в сообщении #1638045 писал(а):

Элементы в абстрактной группе - неопределянмое понятие

Где Вы нашли термин "абстрактная группа"?

Vasily2024 в сообщении #1638045 писал(а):

Будет ли разумным называть множество таких элементов абстрактным или конкретным множеством?

До тех пор, пока не определены 1) абстрактная группа; 2) абстрактное множество; 3) конкретное множество - не будет.

[Vasily2024]

Абстрактная группа - это обычная группа.

-- 05.05.2024, 19:40 --

Абстрактное и конкретное множество - это еще два неопределяемых понятия.

[mihaild]

Vasily2024 в сообщении #1638077 писал(а):

Абстрактная группа - это обычная группа

Тогда

Vasily2024 в сообщении #1638045 писал(а):

Элементы в абстрактной группе - неопределянмое понятие

неправда.
Элементы обычной группы - это носитель группы и множество из носителя группы и операции (если определять пару по Куратовскому; при других определениях отличия понятно какие)

[Vasily2024]

Например, в аффинной геометрии имеются два первоначальных неопределяемых понятия (точка и вектор).
Поэтому множество векторов - это множество, элементы которого не определены.

[tolstopuz]

Vasily2024 в сообщении #1638090 писал(а):

Поэтому множество векторов - это множество, элементы которого не определены.

Я выше продолжил вашу мысль, но вы не ответили. Повторю здесь: $5$ - конкретное число, а $x$ - абстрактное число, потому что его значение не определено. Вы согласны с такой терминологией?

[Booker48]

Вы об этом спрашиваете?

Vasily2024 в сообщении #1638024 писал(а):

Абстрактное и конкретное множество - это еще два неопределяемых понятия?

Или это утверждаете?

Vasily2024 в сообщении #1638077 писал(а):

-- 05.05.2024, 19:40 --
Абстрактное и конкретное множество - это еще два неопределяемых понятия.