Однородность параметров СК и ее непонятные последствия

[Лукомор]

Alpha AXP в сообщении #1633496 писал(а):

В бицентрической системе координат введенной на прямой мы можем установить однозначное соответствие между координатами точки и точкой для каждой точки прямой без обращения к левому и правому

Не можем. И я это уже показал выше.
Жаль, что Вы ничего не поняли из моих объяснений, либо не читали их...

Если сразу не установить отношение порядка на точках базиса (первая-вторая, или левая-правая, что эквивалентно) то и однозначного соответствия не будет.
Найдется ровно две точки с координатами [d, d+1]
Так, например, каждая из двух точек базиса будут иметь координаты [0, 1].

Для того, чтобы установить однозначное соответствие между любой точкой и ее координатами, мы сначала должны установить отношение порядка между точками базиса.
То-есть, явно назвать: вот эта точка - "левая", а вот эта точка "правая",
если прямая расположена горизонтально, или "верхняя/нижняя, если прямая расположена вертикально. В общем случае: эта точка -"первая" $(B_1)$, а другая базисная точка -"вторая" $(B_2)$.И вот эту вот дефиницию точек мы устанавливаем единожды, и уже не меняем произвольно в процессе процедуры "посмотрения" на нашу прямую.
При таком раскладе мы получим однозначное соответствие между любой точкой и ее координатами, если будем записывать слева расстояние от произвольной точки $A$ до первой точки базиса (длину отрезка $AB_1$), а справа - расстояние от той же произвольной точки $A$ до второй точки базиса (длину отрезка $AB_2$).
Теперь любая точка действительно будет однозначно определяться её координатами [d_1, d_2], причем, если $d_1=d_2-1$, то точка $A$ расположена на $d$ единиц длины левее левой точки базиса,
наоборот, если $d_1=d_2+1$, то точка $A$ расположена на $d$ единиц длины правее правой точки базиса.
Очевидно, что эти $-1$ и $+1$ никуда не делись из Вашей системы координат, а просто Вы их аккуратно замели под коврик, вместе с левой и правой базисными точками.

Вот и все разоблачение математического фокуса, даже не очень ловкого...

-- Ср мар 20, 2024 19:22:06 --

(Оффтоп)

svv в сообщении #1633529 писал(а):

Лукомор, грядет не просто весна, а квантовая весна.

"И живые будут завидовать мертвым..."

Я знаю.

[Alpha AXP]

Лукомор в сообщении #1633536 писал(а):

Не можем. И я это уже показал выше.
Жаль, что Вы ничего не поняли из моих объяснений, либо не читали их...

Я и писал, что можем, подразумевая, что можем с учетом всего того, что Вы написали ниже. Изначально именно о такой СК речь и шла. Только левое и правое было засуну то не под ковер, а внутрь базиса. Т.е. пространство от него освободилось. Вот в этом фишка- Суперсимметрия.
Т.е. избавились от ассиметрии в системе координат, в средствах описания и получили увеличение симметрии пространства.
Но в довесок получили димензиональную избыточность базиса.

[Лукомор]

Alpha AXP в сообщении #1633544 писал(а):

Только левое и правое было засуну то не под ковер, а внутрь базиса. Т.е. пространство от него освободилось.

Это может быть верно, только если пространство освободилось от базиса.
Если же в пространстве определен какой-либо базис, то не следует разделять пространство вне базиса от пространства внутри базиса.
Иначе как определить координаты точки внутри базиса, те же [0.3, 0,7],
или [0, 1] и [1, 0], если пространство от этих точек освободилось.
И от базиса...

-- Ср мар 20, 2024 20:24:43 --

Alpha AXP в сообщении #1633544 писал(а):

Т.е. избавились от ассиметрии в системе координат

НЕ избавились, это Вам показалось, что избавились.
И коврик никуда не делся, он дырку в Ваших координатах закрывал.
Вот в эту дырку Вы и замели под коврик асимметрию лево/право.

[Alpha AXP]

Лукомор в сообщении #1633549 писал(а):

Если же в пространстве определен какой-либо базис, то не следует разделять пространство вне базиса от пространства внутри базиса.

Внутри базиса- это значит в базисных точках. То, что между ними- это не внутри базиса, а между базисными точками.

-- 20.03.2024, 21:38 --

Лукомор в сообщении #1633549 писал(а):

НЕ избавились, это Вам показалось, что избавились.
И коврик никуда не делся, он дырку в Ваших координатах закрывал.
Вот в эту дырку Вы и замели под коврик асимметрию лево/право.

Ну называйте это "замели под коврик, в кучку" то, что было рассыпано по всей комнате и в дырку в полу, которую коврик прикрывал, все ссыпали.

-- 20.03.2024, 21:45 --

Минус-плюс в пространстве- это векторы. Длина- скаляр. Вот мы и замели векторы под коврик и начали скалярными величинами-длинами восстанавливать скаляры-числа.

[Лукомор]

Alpha AXP в сообщении #1633552 писал(а):

Внутри базиса- это значит в базисных точках.

Я об этом и говорю.
Если базисные точки неразличимы, то не будет и однозначности, обе базисных точки будут иметь координаты [0, 1]Если хотите однозначность, опоеделите левую и правую базисные точки, а с ними и направление всей числовой оси слева направо. Но тогда забудьте про однородность.
Чем-то придется пожертвовать.
Закон рычага на марше:
"Нельзя одновременно выиграть в силе и в перемещении"

[Alpha AXP]

Лукомор в сообщении #1633554 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1633552 писал(а):

Внутри базиса- это значит в базисных точках.

Я об этом и говорю.
Если базисные точки неразличимы, то не будет и однозначности, обе базисных точки будут иметь координаты [0, 1]Если хотите однозначность, опоеделите левую и правую базисные точки, а с ними и направление всей числовой оси слева направо. Но тогда забудьте про однородность.
Чем-то придется пожертвовать.
Закон рычага на марше:
"Нельзя одновременно выиграть в силе и в перемещении"

Координаты базисных точек [0,1] и [1,0] никакого направления числовой оси нет. К каждой базисной точке прикладываются с обеих сторон отрезки равные координате. Если конец какого-либо отрезка, отложенного от одной точки совпал с концом отрезка, отложенного от другой, значит мы определили точку на прямой.

Аналогия с рычагом здесь не подходит.

В двумерном случае мы рисуем окружности радиуса координаты вокруг базисных точек. Точка пересечения 3-х окружностей определяет точку плоскости.

-- 20.03.2024, 22:21 --

Можно сказать, что и в одномерном случае мы рисуем одномерные окружности вокруг базисных точек, с радиусом, равным координате. Если две окружности пересекаются, то этим задается точка прямой.

[Лукомор]

Alpha AXP в сообщении #1633552 писал(а):

Минус-плюс в пространстве- это векторы. Длина- скаляр.

А числовая ось - вектор.
И имеет направление.
Поэтому вектор определяется двумя компонентоами? длиной и косинусом угла относительнр некоторого направления.
По числовой оси можно двигаться в направлении возрастания координаты, тогда угол равен нулю, а его косинус, соответственно, +1.
Тогда вектор перемещения на $d$ елиниц длины в этом направлении равен $d\cos\varphi=d\cdot(+1)=+d$
Если двигаться в направлении убывания координаты, угол равен 180 градусов или $\pi$ радиан, а его косинус, соответственно, -1.
Тогда вектор перемещения на $d$ елиниц длины в этом направлении равен $d\cos\varphi=d\cdot(-1)=-d$
Это просто сокращенная запись.
У Вас ровно то же самое.
Только у Вас $\cos\varphi=d_1-d_2$

В сухом остатке имеем: Вместо того, чтобы хранить в памяти одно число - длину, плюс один бит на знак. Вы предлагаете хранить одно число -длину, плюс такое же число, по которым двум числам можно восстановить тот же знак.

-- Ср мар 20, 2024 21:33:22 --

Alpha AXP в сообщении #1633556 писал(а):

Аналогия с рычагом здесь не подходит.

Аналогия с рычагом была не в том, о чем Вы подумали, а в том, что нельзя одновременно выиграть и в однородности и в однозначности.
Чем-то приходится жертвовать...

[Alpha AXP]

Лукомор в сообщении #1633559 писал(а):

Аналогия с рычагом была не в том, о чем Вы подумали, а в том, что нельзя одновременно выиграть и в однородности и в однозначности.
Чем-то приходится жертвовать...

Пожертвовали димензиональной неизбыточностью базиса.

-- 20.03.2024, 22:46 --

Лукомор в сообщении #1633559 писал(а):

У Вас ровно то же самое.
Только у Вас $\cos\varphi=d_1-d_2$

В одномерном пространстве нет никаких углов и косинусов. Они появляются только на плоскости. У меня есть одномерные сферы с центрами в базисных точках, определяемые числами-координатами-радиусами- скалярами. Точка пересечения двух таких сфер и есть восстановленная точка пространства. Никаких векторов и направлений осей нет, а тем более углов и косинусов.
Даже в двумерном пространстве я всячески стремлюсь избавиться от углов, чтобы была однородность компонентов координат.

[ozheredov]

Alpha AXP в сообщении #1633285 писал(а):

И что с ними делать? Зачем они нужны?

Торговые центры трекают покупателейсетителей при помощи Wi-Fi-роутеров, умеющих достаточно точно замерять расстояние до телефона по мощности его пинга (телефон с включенным Wi-Fi раз в -дцать секунд пингует окружение, посылая пакеты с идентификатором устройства). Рассмотрим некоторый "бедный" ТРЦ с единственной галереей и двумя роутерами на расстоянии 1 друг от друга. Тогда координаты посетителя соответствуют паре обратных мощностей пойманного роутерами пинга, или паре расстояний до роутера.

Alpha AXP в сообщении #1633285 писал(а):

Также заметим, что не каждой паре чисел будет соответствовать точка, но каждой точке будет соответствовать пара чисел. Т.е. пар чисел гораздо больше чем точек.

Нижней стороне цветового треугольника соответствуют физически нереализуемые цвета - кто-то от этого впал в депрессию? С другой стороны, у каких-то из физически реализуемых цветов некоторые RGB-координаты отрицательны. Не страшно.

Alpha AXP в сообщении #1633285 писал(а):

какую-то характеристику этой пары точек. Например их цвет или массу.

Вот тут Вас повело. Придумайте лучше, как расставить в заданной 3d-модели ТРЦ (характеристики материалов прилагаются) минимальное число роутеров, чтобы чтобы точность трекинга была не меньше заданной. Вы этот алгоритм продадите за лимон бакинских - то-то будет повод Вознесенского упомянуть.

[Alpha AXP]

ozheredov в сообщении #1633568 писал(а):

Торговые центры трекают покупателейсетителей при помощи Wi-Fi-роутеров, умеющих достаточно точно замерять расстояние до телефона по мощности его пинга (телефон с включенным Wi-Fi раз в -дцать секунд пингует окружение, посылая пакеты с идентификатором устройства). Рассмотрим некоторый "бедный" ТРЦ с единственной галереей и двумя роутерами на расстоянии 1 друг от друга. Тогда координаты посетителя соответствуют паре обратных мощностей пойманного роутерами пинга, или паре расстояний до роутера.

Увы и ах. Мощность сигнала падает не только от расстояния, но и при прохождении через препятствия. Для торгового центра это не подойдет. Скорее для стадиона. Во вторых, два приемника сигналов недостаточно чтобы однозначно определить положение на плоскости, необходимо как минимум 3, об чем собственно и вся тема. А в третьих, предполагаю, что такая или очень похожая СК применяется в системе GPS навигации, в качестве базисных точек там выступают спутники, висящие на геостационарной ордите, так что получить миллионы от торговых центров не выйдет.

Меня вопрос интересует пока не с практической точки зрения.

-- 21.03.2024, 08:57 --

Теперь назрела необходимость несколько переформулиррвать рассматриваемый вопрос, опятт же Луркомор натолкнул на идею:

Каждая СК в пространстве характеризуется такими понятиями как:
1. Димензиональная достаточность/недостаточность, избыточность/неизбыточность.
2. Однозначность описания точек пространсва.
3. Однородность/неоднородность параметров СК.

Например ПДСК димензионально неизбыточна и достаточна, обеспечивает однозначность описания, но при этом неоднородна по своим параметрам. ПСК тоже неоднородна по параметрам, но неизбыточна и достаточна димензионально, также обеспечивает однозначность описания. Но стоит отказаться от одного параметра, например декартовтй оси на плоскости, как мы получим димензитнсальную недостаточность и по оставшейся координате сможем восстановить только прямую, потеряем однозначность описания в условиях димензиональной недостаточности.

Предлагаемая СК напротив, более однородна по средствам описания,
но при этом димензионально избыточна при сохранении однозначности описания. Т.е. однородность средств описания коррелирует с избыточностью/недостаточностью при сохранении однозначности.
Так ли это?

В случае если это так, то мы можем проградуировать неоднозначность описания, оценивать ее количественно, например двузначность, трехзначтность и т.д. И проводить уже анализ СК. Например можем показать, что отказ от знака на декартовой координатной оси приведет к двузначности описания. Также как отказ от точки в двуцентрической СК на прямой. Также мы можем проградуировать и димензиональную избыточность/недостаточность. Вот мы пооучили двузначность описания, это значит, что выбрав половину описываемых точек и присвоив им конкретное значение, т.е. перейдя к однозначности описания, вторую половину точек мы не опишем. Следовательно димензиональная недостаточность у нас 1/2.

[Alpha AXP]

Извиняюсь за опечатку, конечно не Луркомор, а Лукомор, а я тогда получаюсь Чиполлино)))

[Лукомор]

Alpha AXP в сообщении #1633560 писал(а):

В одномерном пространстве нет никаких углов и косинусов.

Это у Вас просто фантазии не хватает их себе представить.

-- Чт мар 21, 2024 10:47:44 --

Alpha AXP в сообщении #1633560 писал(а):

Даже в двумерном пространстве я всячески стремлюсь избавиться от углов, чтобы была однородность компонентов координат.

Но ведь это же неудобно!
Неудобно для практических целей.
На практике и триангуляция, используемая в топогоафии, и определение местоположения кораблей в море или самолетов в воздухе по наземным
(радио)маякам используют угломерные способы, хорошо зарекомендовавшие себя на практике. Преимущество угломерных способов в том, что угол по компасу определить проще, чем расстояние скажем от корабля в море до маяка на берегу.
И не только проще, но и точнее.

[Alpha AXP]

Лукомор в сообщении #1633596 писал(а):

Но ведь это же неудобно!
Неудобно для практических целей.
На практике и триангуляция, используемая в топогоафии, и определение местоположения кораблей в море или самолетов в воздухе по наземным
(радио)маякам используют угломерные способы, хорошо зарекомендовавшие себя на практике. Преимущество угломерных способов в том, что угол по компасу определить проще, чем расстояние скажем от корабля в море до маяка на берегу.
И не только проще, но и точнее.

Цитата:

Устройство с системой GPS работает как приёмник. На него поступают сигналы от спутников. Приёмник измеряет задержку, с которой поступает сигнал, и на основе этих данных узнаёт, на каком расстоянии находится спутник. Для получения точных координат задержку сигнала умножают на скорость света.

-- 21.03.2024, 12:59 --

Лукомор в сообщении #1633596 писал(а):

Это у Вас просто фантазии не хватает их себе представить.

Наоборот, у меня хватает фантазии от них отказаться, т.к. они там совершенно лишние.

[Лукомор]

Alpha AXP в сообщении #1633599 писал(а):

Наоборот, у меня хватает фантазии от них отказаться, т.к. они там совершенно лишние.

"Лишняя у попа жена" - есть такая пословица, или поговорка...
А отказаться от суслика, который есть, но его не видно, это какую же буйную фантазию нужно иметь...

[Alpha AXP]

Лукомор в сообщении #1633609 писал(а):

"Лишняя у попа жена" - есть такая пословица, или поговорка...
А отказаться от суслика, который есть, но его не видно, это какую же буйную фантазию нужно иметь...

Вы уж определитесь, не хватает у меня фантазии или она слишком буйная.

Вы лучше скажите, что считаете в отношении вот таких корреляций:

Alpha AXP в сообщении #1633576 писал(а):

Каждая СК в пространстве характеризуется такими понятиями как:
1. Димензиональная достаточность/недостаточность, избыточность/неизбыточность.
2. Однозначность описания точек пространсва.
3. Однородность/неоднородность параметров СК.

Например ПДСК димензионально неизбыточна и достаточна, обеспечивает однозначность описания, но при этом неоднородна по своим параметрам. ПСК тоже неоднородна по параметрам, но неизбыточна и достаточна димензионально, также обеспечивает однозначность описания. Но стоит отказаться от одного параметра, например декартовтй оси на плоскости, как мы получим димензитнсальную недостаточность и по оставшейся координате сможем восстановить только прямую, потеряем однозначность описания в условиях димензиональной недостаточности.

Предлагаемая СК напротив, более однородна по средствам описания,
но при этом димензионально избыточна при сохранении однозначности описания. Т.е. однородность средств описания коррелирует с избыточностью/недостаточностью при сохранении однозначности.
Так ли это?

В случае если это так, то мы можем проградуировать неоднозначность описания, оценивать ее количественно, например двузначность, трехзначтность и т.д. И проводить уже анализ СК. Например можем показать, что отказ от знака на декартовой координатной оси приведет к двузначности описания. Также как отказ от точки в двуцентрической СК на прямой. Также мы можем проградуировать и димензиональную избыточность/недостаточность. Вот мы пооучили двузначность описания, это значит, что выбрав половину описываемых точек и присвоив им конкретное значение, т.е. перейдя к однозначности описания, вторую половину точек мы не опишем. Следовательно димензиональная недостаточность у нас 1/2.