Сколько элементов в таблице Менделеева?

[Someone]

AlexNew в сообщении #141558 писал(а):

поток вероятности всюду ноль по вашему, а ускорение нет

А что, разве это ускорение потока вероятности?

[Munin]

AlexNew в сообщении #141558 писал(а):

не выкручивайтесь, мы говорим про ваш чудо оператор

А, тут всё ещё проще. Оператор-то не ноль. Его действие на некоторую в. ф. даёт ноль, но это же ни о чём не говорит. Вообще ни о чём.

AlexNew в сообщении #141558 писал(а):

поток вероятности всюду ноль по вашему, а ускорение нет... очевидно о чем речь

А что вас смущает? Ускорение-то не потока вероятности. Ускорение частицы. Заметьте, оператор скорости тоже не совпадает с потоком вероятности (отличается на мнимую часть, кстати). Плотность вероятности и поток вероятности не дают полную картину явления, поэтому и изучаются не они, а сама в. ф., к которой можно применить любой эрмитов оператор.

[pc20b]

AlexNew в сообщении #141534 писал(а):

pc20b писал(а):
Синонимы абсолютный, ковариантный неточно отражают его смысл. Помимо этого дифференциала есть еще ряд других : Ли, Лагранжа, внешний и т.д. Называют как придется, важно, чтобы понимали.


вопрос делитанта Smile можете посоветывать что нибудь про дифференциалы, или просто кратко написать что к чему,
например я знаю что использование дифференциальных форм позволяет очень кратко записать уравнения максвелла - это наверное внешний дифференциал?
про дифференциалы Ли и Лагранжа никогда не слышал...

Сначала утрясем с чисто методическим вопросом :

Munin в сообщении #141547 писал(а):

Если вы просите закрывать глаза на вашу неточность в названиях, то какое вы право имеете придираться к обозначениям?

Это - разные вещи : названия порой (и как правило) не полностью либо неточно** отображают суть объекта - но специалисты понимают это и знают точные математические определения.
** это не "моя" неточность, а общепринятая : ковариантный, абсолютный, ...

Что же касается Вашего обозначения лапласиана, то в нем уже некорректность в математике (скаляр не вектор), это посерьёзнее, потому и было на это обращено Ваше внимание. Говорит том, что Вы не работаете в дифференциальной геометрии. В общем, бог с ним.

Теперь разрешите кратко насчет дифференциалов (производных).

1. Внешний дифференциал $d$.

Линейно отображает поле $p$-формы $\bold {A}$ в поле $p+1$ - формы :

$$d\bold {A}=dA_{ab...d}\wedge dx^a\wedge dx^b\wedge ... \wedge dx^d$$

.

2. Дифференциал Ли $\Delta_{\mathcal{L}$.

В общем дифференциал Ли - это взятая с обратным знаком локальная вариация одного поля при увлечении его вдоль другого поля. Рассмотрим подробнее его на примере увлечения векторного поля $\bold {Y}$ по векторному полю $\bold {X}dt$ ($t$ - параметр инфинитезимального точечного преобразования) в локальных кординатах $(x^a)$ :

$$ \Delta_{\mathcal{L_{\bold {X}}}}\bold {Y} = (L_{\bold {X}}\bold {Y})dt=[\bold {Y},\bold {X}]dt=(\bold {X}\nabla \bold {Y}-\bold {Y}\nabla \bold {X})dt = (X^a\bold {Y}_{,a}-Y^a\bold {X}_{,a})dt $$

,

где

$$_{,a}=\frac{\partial}{\partial x^a}$$

,

$$L_{\bold {X}}\bold {Y}=-L_{\bold {Y}}\bold {X}=[\bold {Y},\bold {X}]$$

,-

производная Ли, она же - коммутатор векторных полей $\bold {Y},\bold {X}$.

(продолжение следует)

[Munin]

pc20b в сообщении #141652 писал(а):

Это - разные вещи : названия порой (и как правило) не полностью либо неточно** отображают суть объекта - но специалисты понимают это и знают точные математические определения.

Ну и? Вы полагаете, что я не знаю точного математического определения кинетического члена в гамильтониане?

pc20b в сообщении #141652 писал(а):

** это не "моя" неточность, а общепринятая : ковариантный, абсолютный, ...

Оказалось, что это разные вещи. Из того, что вы до сих пор не в курсе, видно, какой вы "специалист".

pc20b в сообщении #141652 писал(а):

Что же касается Вашего обозначения лапласиана, то в нем уже некорректность в математике (скаляр не вектор)

И где вы там увидели вектор? Такой же скаляр, как и в написании

$$\frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x^i}$$

. Короче, ваши претензии к вашим же домыслам ко мне не относятся.

[pc20b]

(продолжение)

Эти два дифференциала определяются только структурой многообразия и не могут в поизвольном пространстве заменить частную производную : внешний дифференциал действует только на р-формы, а дифференциал Ли зависит от направления поля не только в данной точке, но и в соседних с ней точках. Поэтому вводится

3. Абсолютный (ковариантный) дифференциал $D$.

Он существует на дополнительной структуре - связности $\nabla$. В окрестности точки $(x^a), a=1,2,...n$ связность задается $n^3$ функциями $\Gamma ^a_{bc}$, связывающими производные базисных вектров $(\vec {e}_a)$ c самим базисом в данной точке :

$$\nabla \vec {e}_a = \Gamma ^c_{ab}\vec {e}_c\otimes {\vec {e}}^{ b}$$

.

Например, дифференциал вектора $\vec{a}=a^i\vec{e}_i$ :

$$d\vec{a}=a^i_{,k}\vec{e}_idx^k+a^l\Gamma ^i_{lk}\vec{e}_idx^k=(a^i_{,k}+\Gamma^i_{lk}a^l)dx^k\vec{e}_i={a}^i_{;k}dx^k\vec{e}_i=Da^i\vec{e}_i$$

,

где

$$a^i_{;k}$$

- ковариантная производная вектора $\vec{a}$,

$$Da^i =a^i_{;k}dx^k$$

-

абсолютный (ковариантный) дифференциал.

(окончание следует)

Добавлено спустя 15 минут 6 секунд:

Munin в сообщении #141670 писал(а):

И где вы там увидели вектор? Такой же скаляр, как и в написании

$$\frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x^i}$$

. Короче, ваши претензии к вашим же домыслам ко мне не относятся.

Ну у Вас и упрямство :

$$\frac{\partial^2}{\partial x_i^2}\neq \frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x^i}$$

.

В Вашем написании лапласиан - контравариантный вектор (индекс $i$ - свободный), что неверно, т.к. лапласиан - скалярный оператор. В моем написании индекс $i$ - немой, по нему проведено суммирование по всем значениям. И это правильно. Это знает любой специалист в дифференциальной геометрии (тензорном анализе).

Не надо упираться.

[AlexNew]

Munin писал(а):

Возвращаясь к атому, видим, что ускорение - действительный вектор, направленный всюду в сторону ядра. Раз он действительный, то отвечает не какой-то суперпозиции, а описывает одинаковое ускорение, действующее на все составляющие состояния, на которые бы мы его ни разложили.

Munin писал(а):

А, тут всё ещё проще. Оператор-то не ноль. Его действие на некоторую в. ф. даёт ноль, но это же ни о чём не говорит.

мне больше понравилась первая цитата ....

Munin писал(а):

Плотность вероятности и поток вероятности не дают полную картину явления, поэтому и изучаются не они, а сама в. ф., к которой можно применить любой эрмитов оператор.

в том то и дело что поток вероятности и плотностъ вероятности используют для анализа


P.S. вы совершенно подругому стали отвечатъ, даже радостно за вас

Добавлено спустя 2 минуты 59 секунд:

pc20b
спасибо что нашли время рассказатъ про дифференциалы

[pc20b]

pc20b в сообщении #141652 писал(а):

например я знаю что использование дифференциальных форм позволяет очень кратко записать уравнения максвелла - это наверное внешний дифференциал?

Да, это так :

Уравнения Максвелла (первая пара) в координатной форме (c=4$\pi$ =1) :

$$ F^{\mu\nu}_{;\nu}= -j^{\mu}$$

через внешний дифференциал от 2-формы выглядят компактнее :

$$d\bold {F}=-\bold {j}$$

.

[Munin]

pc20b писал(а):

В Вашем написании лапласиан - контравариантный вектор (индекс $i$ - свободный)

Вы совсем ослепли, циферку 2 не видите?

[pc20b]

(окончание)

4, Дифференциал Лагранжа $\Delta \mathcal {L}$.

Им можно назвать полную вариацию $\Delta \mathcal {L}$ функции $\mathcal {L}$ от полевых переменных $F_{\Theta}, \Theta = 1, 2, ..., N$, где $N$ -число этих полевых переменных, а также от их производных по координатам и явно от самих координат. Обычно это - лагранжиан как плотность функционала действия. Если лагранжиан зависит только от полевых переменных, от их первых производных по координатам и от координат, то дифференциал Лагранжа равен :

(*)

$$\Delta \mathcal {L}=\frac{\partial\mathcal {L}}{\partial F_{\Theta}}\Delta F_{\Theta}+\frac{\partial \mathcal {L}}{\partial F_{\Theta ,a}}\Delta F_{\Theta ,a}+\frac{\partial \mathcal {L}}{\partial x^a}\Delta x^a$$

,

где $\Delta F_{\Theta}, \Delta F_{\Theta ,a}, \Delta x^a$ - полные вариации соответственно полевых функций, их первых производных и координат.

В частном случае, если, к примеру, координаты не преобразуются, то равенство нулю дифференциала Лагранжа $\Delta \mathcal {L}=0$, дает уравнения для полей. Если варьируются только координаты $x^a$, то - уравнения движения. Если варьируются только метрические переменные, то из (*) можно получить выражение для тензора энергии - импульса.

Добавлено спустя 27 минут 9 секунд:

Munin в сообщении #141692 писал(а):

pc20b писал(а):
В Вашем написании лапласиан - контравариантный вектор (индекс $i$ - свободный)

Вы совсем ослепли, циферку 2 не видите?

Да, упертый Вы. В записи :

$$\frac{\partial^2}{\partial x_i^2}$$

$x_i^2$ означает $i$-ю компоненту $x^2$, т.к. $i$ - свободный индекс. Вот если бы Вы написали даже $x_ix_i$**, где индекс $i$ повторялся бы дважды, то, несмотря на то, что он стоял бы у Вас внизу (в декартовых координатах в евклидовом пространстве это допустимо), по нему бы подразумевалось суммирование. А так - неверно.

** или, на худой конец, $(x_i)^2$.

Правильно писать

$$\frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x^i}$$

.

[AlexNew]

$$\frac{\partial^2}{\partial x_i^2}$$

это i-ая компонента вектора конечно (компоненты которого это операторы дифференцирования по координатам второго порядка), тут не может быть споров

суммирование ведется всегда только по повторяющимся индексам и то с оговоркой. если индекс один то это вектор

Добавлено спустя 11 минут 49 секунд:

про дифференциалы получилось очень интересно!

[Munin]

pc20b писал(а):

Да, упертый Вы. В записи :

$$\frac{\partial^2}{\partial x_i^2}$$

$x_i^2$ означает $i$-ю компоненту $x^2$

Как оно может означать i-ю компоненту $x^2?$ $x^2,$ что - вектор? Вы бредите. Вы ещё не дошли до того, что $dx^2$ - это дифференциал от $x^2?$

pc20b писал(а):

** или, на худой конец, $(x_i)^2$.
Правильно писать

$$\frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x^i}$$

.

"или, на худой конец,

$$\frac{\partial^2}{(\partial x_i)^2}.$$

"

[AlexNew]

Munin писал(а):

Как оно может означать i-ю компоненту $x^2?$ $x^2,$ что - вектор? Вы бредите. Вы ещё не дошли до того, что $dx^2$ - это дифференциал от $x^2?$

бывают ошибки которые говорят о многом...

вот что вы собственно записали:

$$\frac{\partial^2}{\partial x_i^2}=(\frac{\partial^2}{\partial x^2}, \frac{\partial^2}{\partial y^2}, \frac{\partial^2}{\partial z^2},...)$$

вектор состоящий из операторов дифференцирования второго порядка по координатам ( х_1 =x, х_2 = y, ...)

Munin писал(а):

или, на худой конец,

$$\frac{\partial^2}{(\partial x_i)^2}.$$

тоже не годится...
рисуйте треугольнички или пишите правелино, два индекса а в качестве наказания еще и значек суммы

П.С. под всеми веселыми постами на этой страничке суровая надпись : "Всякую глупость принято подкреплять аргументами." забавно

[pc20b]

Munin в сообщении #141756 писал(а):

$x_i^2$ означает $i$-ю компоненту $x^2$

Как оно может означать i-ю компоненту $x^2?$ $x^2,$ что - вектор? Вы бредите. Вы ещё не дошли до того, что $dx^2$ - это дифференциал от $x^2?$

Совершенно верно. В данной некорректной записи формально в дифференциальной геометрии "$x_i^2$ означает $i$-ю компоненту объекта $x^2$", а само $x$ теряет свой смысл координаты. И "$dx^2$ - это дифференциал от $x^2. Только и всего. Ясно, что это абсурд, поэтому надо просто писать правильно.

Добавлено спустя 1 час 8 минут 3 секунды:

Разрешите вернуться к животрепещущему вопросу : куда делась сингулярность $r=0$ в квантовой механике атома? Причем, неважно в какой : нерелятивистской (уравнение Шредингера), релятивистской (уравнение Дирака).

Пока только ответил
AlexNew

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Вопрос дилетанта знатокам : куда делась расходимость в УШ в центральном кулоновском поле ядра, так, что это дает возможность рассуждать о значении волновой функции в центре и обеспечить её конечность, непрерывность и однозначность во всем (параметризованном временем) пространстве?

никуда не делась, расходится энергия, но решение получается нормальное, например струна колебается хотя концы закреплены жестко - тоже бесконечность... своего рода граничные условия, ничего более, просто решите это уравнение и все станет ясно

И похоже, что да, расходится энергия при $r\to 0$. Но в таком случае о какой локализации электрона в центре ядра можно говорить? О каком нулевом моменте в s-cостоянии. А что дает уравнение Дирака? Ведь линейное уравнение в плоском пространстве-времени не может устранить сингулярность принципиально.

[Munin]

AlexNew писал(а):

бывают ошибки которые говорят о многом...

Ага. Ваши в большинстве такие.

AlexNew писал(а):

вот что вы собственно записали:

$$\frac{\partial^2}{\partial x_i^2}=(\frac{\partial^2}{\partial x^2}, \frac{\partial^2}{\partial y^2}, \frac{\partial^2}{\partial z^2},...)$$

вектор состоящий из операторов дифференцирования второго порядка по координатам ( х_1 =x, х_2 = y, ...)

Как вам такое только в голову пришло? Какой нездоровой фантазией надо для этого обладать? У меня в голове не укладывается.

AlexNew писал(а):

Munin писал(а):

"или, на худой конец,

$$\frac{\partial^2}{(\partial x_i)^2}.$$

"

тоже не годится...

Разумеется. Это была пародия. Она была обозначена кавычками, которые вы нахально стёрли.

Добавлено спустя 15 минут 26 секунд:

pc20b писал(а):

Munin в сообщении #141756 писал(а):

Цитата:

$x_i^2$ означает $i$-ю компоненту $x^2$

Как оно может означать i-ю компоненту $x^2?$ $x^2,$ что - вектор? Вы бредите. Вы ещё не дошли до того, что $dx^2$ - это дифференциал от $x^2?$

Совершенно верно. В данной некорректной записи формально в дифференциальной геометрии "$x_i^2$ означает $i$-ю компоненту объекта $x^2$", а само $x$ теряет свой смысл координаты. И "$dx^2$ - это дифференциал от $x^2. Только и всего. Ясно, что это абсурд, поэтому надо просто писать правильно.

Это уже называется "каждый воспринимает в меру своей испорченности". Если запись формально некорректна, то её можно попытаться воспринять как правильную, или попытаться воспринять как неправильную. Первый путь - нормальных людей, второй - шизиков и параноиков. Вы настойчиво прёте вторым путём, что соответствует общему стилю вашего поведения: вы и ОТО, и КМ, и вообще всё что угодно нормальное изо всех сил воспринимаете неправильно. Ну и чёрт с вами. Забавно смотрятся все ваши придирки к обозначениям на фоне того, что вы ничего пока ещё не посчитали сами, просто палец о палец не ударили.

pc20b писал(а):

И похоже, что да, расходится энергия при $r\to 0$.

Ну вот опять, "похоже"! А посчитать белы рученьки не дошли? Сходится, хоть обыкайтесь.

pc20b писал(а):

Но в таком случае о какой локализации электрона в центре ядра можно говорить? О каком нулевом моменте в s-cостоянии.

Тяжело даётся расставание с глупой, но привычной верой... Только решение для кулоновского потенциала - одно из самых простых и базовых, было получено ещё в 1926 году, и во всех учебниках по квантовой механике написано. Читайте и убеждайтесь, "упрямый Фома".

[pc20b]

Munin в сообщении #141838 писал(а):

Это была пародия.

Да нет, Ваша "пародия" ближе к лапласиану :


"или, на худой конец,"

$$\frac{\partial^2}{(\partial x_i)^2}= \frac{\partial^2}{\partial x_i \partial x_i}=\frac{\partial^2}{\partial x_1^2}+\frac{\partial^2}{\partial x_2^2}+\frac{\partial^2}{\partial x_3^2}$$