Основания классического математического анализа.

[talash]

epros в сообщении #1642372 писал(а):

Что Вам ещё нужно "предоставить"? Просто ответьте: Вам что-то непонятно в процедуре проверки того, является ли данное число совершенным? Какие ещё "математические операции" Вы имеете в виду? Там никаких математических операций, кроме проверки делимости и сложения, нет.

С процедурой проверки совершенного числа мне всё понятно. Непонятно к чему этот вопрос из теории чисел.

epros в сообщении #1642372 писал(а):

Поконкретнее можно? Логика по-сути - это всего лишь соглашение о грамматике языка (что является "предложением", а что нет) и общезначимая для всех теорий аксиоматика (включая правила вывода). Какую часть из этого Вы собрались выкинуть ради "упрощения"?

Я пытаюсь ограничить предмет изучения, чтобы было максимально понятно, а Вы как-будто специально тянете в диалог побольше всего, что есть в математике. У меня нет такого вопроса "что я выкину из матлогики?", потому что я её не изучал. Знаю, что в классическом матанализе удобно использовать некоторые обозначения, которые относятся к матлогике. Вот их и хочу использовать.

epros в сообщении #1642372 писал(а):

Десятичная дробь - это и есть последовательность. Вы этого до сих пор не поняли?

На том этапе, где я нахожусь сейчас, математического термина "последовательность" ещё нет, а десятичная дробь, как интуитивная конструкция, уже есть.

-- 13.06.2024, 07:51 --

epros
Вы ранее писали

epros в сообщении #1629404 писал(а):

Избавьтесь от десятичных дробей.

Однако, многие авторы(я их приводил) вводят иррациональные числа как непериодические бесконечные десятичные дроби.
Можете дать ссылку на книгу, где введение иррациональных чисел в рамках арифметики/алгебры Вас удовлетворяет?

-- 13.06.2024, 08:01 --

мат-ламер в сообщении #1642383 писал(а):

Если у вас цель изучить матанализ, то не надо придумывать себе дополнительных трудностей.

У меня цель не только самому досконально разобраться, что откуда берётся в традиционной математике, но и оформить это документально и сделать программу про которую здесь пишу. Очень хочу найти единомышленников, потому что задача немаленькая.

мат-ламер в сообщении #1642383 писал(а):

Как подходящий способ изучения анализа, можно взять такой подход. Берёте учебник анализа. И пытаетесь вникнуть не в анализ, а в то, что написано в учебнике.

Я дошёл до иррациональных чисел и столкнулся с проблемами, они вводятся или сложно(через теорию множеств) или некорректно(подробнее здесь). А мне нужно, чтобы просто и корректно. В результате, придумал свой подход.

[epros]

talash в сообщении #1642452 писал(а):

С процедурой проверки совершенного числа мне всё понятно. Непонятно к чему этот вопрос из теории чисел.

Этот вопрос к тому, что Вы нашли что-то непонятное или "слишком сложное" в алгоритме, которым некое действительное число $1-x$ определяется через процедуру проверки того, является ли очередное натуральное число совершенным. Если Вам с этой процедурой всё понятно, то что же Вам может быть непонятно в алгоритме, вычисляющем это действительное число с любой точностью?

talash в сообщении #1642452 писал(а):

Я пытаюсь ограничить предмет изучения, чтобы было максимально понятно, а Вы как-будто специально тянете в диалог побольше всего, что есть в математике. У меня нет такого вопроса "что я выкину из матлогики?", потому что я её не изучал. Знаю, что в классическом матанализе удобно использовать некоторые обозначения, которые относятся к матлогике. Вот их и хочу использовать.

Я вовсе не тяну в диалог "побольше всего". Просто логика - это то с чего нужно начинать. Без того, чтобы иметь о ней хоть какое-то представление, Вы никуда не продвинетесь. Вы же отличаете высказывания от строк, которые высказываниями не являются? Понимаете в чём отличие констант от переменных? Понимаете когда в предложении присутствуют свободные переменные? Имеете представление о кванторах?

Дело вовсе не в "удобстве использования некоторых обозначений", а в том, что весь анализ целиком основан на логике.

talash в сообщении #1642452 писал(а):

На том этапе, где я нахожусь сейчас, математического термина "последовательность" ещё нет, а десятичная дробь, как интуитивная конструкция, уже есть.

Этого не может быть. Либо Вы себя обманываете в отношении "интуитивной понятности" того, что такое бесконечная десятичная дробь, либо Вам должно быть вполне "интуитивно понятно", что такое последовательность.

talash в сообщении #1642452 писал(а):

Однако, многие авторы(я их приводил) вводят иррациональные числа как непериодические бесконечные десятичные дроби.

Разве ж я против? Просто я Вам приводил пример числа, которое можно вычислить с любой точностью, но при этом не знать ни одной цифры десятичной дроби, которой оно должно записываться. Мне любопытно, как это уживается с Вашей "интуитивной понятностью" представления чисел десятичными дробями.

-- Чт июн 13, 2024 12:35:29 --

talash в сообщении #1642452 писал(а):

У меня цель не только самому досконально разобраться, что откуда берётся в традиционной математике, но и оформить это документально и сделать программу про которую здесь пишу.

Вы нас обманываете (хотя и себя, наверное, тоже). Вам уже неоднократно рассказывали, откуда что берётся в традиционной математике. И в историческом смысле, и в методическом (что нужно изучить сначала, а что потом). Но Вас же это не устраивает! Вы вбили себе в голову, что Вам что-то там якобы "интуитивно понятно", а что-то другое "слишком сложно" и поэтому вообще не нужно. И упёрлись на этом намертво. Так не работает. Не может быть нормального понимания действительных чисел без понимания натуральных и без понимания последовательностей.

[talash]

epros в сообщении #1642465 писал(а):

Этот вопрос к тому, что Вы нашли что-то непонятное или "слишком сложное" в алгоритме, которым некое действительное число $1-x$ определяется через процедуру проверки того, является ли очередное натуральное число совершенным. Если Вам с этой процедурой всё понятно, то что же Вам может быть непонятно в алгоритме, вычисляющем это действительное число с любой точностью?

Уже отвечал

talash в сообщении #1642367 писал(а):

Совершенные числа Вы использовали для построения иррационального числа и затем отказались предоставить его формальную запись. А там наверное будут математические операции, которые не нужны для целей построения классического матанализа и это получается ненужное усложнение раздела.

epros в сообщении #1642465 писал(а):

Просто логика - это то с чего нужно начинать. Без того, чтобы иметь о ней хоть какое-то представление, Вы никуда не продвинетесь. Вы же отличаете высказывания от строк, которые высказываниями не являются? Понимаете в чём отличие констант от переменных? Понимаете когда в предложении присутствуют свободные переменные? Имеете представление о кванторах?

Дело вовсе не в "удобстве использования некоторых обозначений", а в том, что весь анализ целиком основан на логике.

У Коши в работах было про то "как отличать высказывания от строк, которые высказываниями не являются"?

epros в сообщении #1642465 писал(а):

Вам уже неоднократно рассказывали, откуда что берётся в традиционной математике. И в историческом смысле, и в методическом (что нужно изучить сначала, а что потом). Но Вас же это не устраивает! Вы вбили себе в голову

Я не вбил себе в голову, а опираюсь на идею Клейна, что математику целесообразно разделить на точную и приближённую, смотрите цитату. Отсюда измеримые(приближённые) числа, как результат измерения длины объекта наблюдателем(пользователем программы) и точные числа, которые определяют длину объектов внутри программы.

[Dedekind]

talash в сообщении #1642452 писал(а):

Я дошёл до иррациональных чисел и столкнулся с проблемами, они вводятся или сложно(через теорию множеств) или некорректно(подробнее здесь). А мне нужно, чтобы просто и корректно. В результате, придумал свой подход.

Это плохой подход. Свои подходы к изложению материала можно придумывать уже после того, как этот материал прочно усвоен. И не только он, а и на 2-3 уровня дальше, чтобы, так сказать "видеть прицел". А если Вы действительно только-только начинаете изучать матанализ - то Вы не понимаете ни что это такое, ни зачем это нужно. Соответственно, и рассказать другим (составить програму обучения) просто физически не можете.
Поэтому лучший совет: бросайте непонятные места и двигайтесь дальше. Потом вернетесь. Обучение - не линейный, а итеративный процесс. Не бывает такого, чтобы все с первого раза было понятно до мелочей.

[Red_Herring]

Dedekind в сообщении #1642560 писал(а):

А если Вы действительно только-только начинаете изучать матанализ

Да не хочет он изучать матанализ, а хочет со всеми поделиться своими свершенными измышлениями на эту тему. Тут не учебник матанализ нужен, а

Джером К. Джером писал(а):

Я прочитал рецепт. Он гласил:
"1 фунтовый бифштекс и 1 пинта горького пива каждые 6 часов.
1 десятимильная прогулка ежедневно по утрам.
1 кровать ровно в 11 ч. вечера.
И не забивать себе голову вещами, которых не понимаешь".

Бифштекс заменяется 100 г. котлетой, на 90% состоящей из хлеба. 1 пинта пива --1 банкой Кока-Колы.

[talash]

Dedekind в сообщении #1642560 писал(а):

А если Вы действительно только-только начинаете изучать матанализ

Я изучал матанализ в ВУЗ-е и сейчас читаю всякое. Проблема в том, что если мне что-то непонятно, то изучать неинтересно. Отсюда желание сделать изучение более подробным и понятным и надежда, что кому-то ещё это поможет. Вряд ли я один такой.

Dedekind в сообщении #1642560 писал(а):

Поэтому лучший совет: бросайте непонятные места и двигайтесь дальше. Потом вернетесь. Обучение - не линейный, а итеративный процесс. Не бывает такого, чтобы все с первого раза было понятно до мелочей.

Я так и сделал и то что осталось непонятным, пытаюсь сделать понятным.

[epros]

talash в сообщении #1642548 писал(а):

epros в сообщении #1642465 писал(а):

Этот вопрос к тому, что Вы нашли что-то непонятное или "слишком сложное" в алгоритме, которым некое действительное число $1-x$ определяется через процедуру проверки того, является ли очередное натуральное число совершенным. Если Вам с этой процедурой всё понятно, то что же Вам может быть непонятно в алгоритме, вычисляющем это действительное число с любой точностью?

Уже отвечал

talash в сообщении #1642367 писал(а):

Совершенные числа Вы использовали для построения иррационального числа и затем отказались предоставить его формальную запись. А там наверное будут математические операции, которые не нужны для целей построения классического матанализа и это получается ненужное усложнение раздела.

Это не ответ, потому что Вы прекрасно понимаете процедуру проверки совершенного числа (и сами это подтвердили), так что знаете, что никаких загадочных математических операций там нет, а есть только проверка делимости и суммирование делителей. Так что Ваш "ответ" - демагогия, имеющая целью уклониться от ответа.

А я хочу конкретно знать, что ещё "слишком сложного" Вы находите в алгоритме, вычисляющем $1-x$ с любой точностью, если процедура проверки совершенного числа - не слишком сложная.

talash в сообщении #1642548 писал(а):

У Коши в работах было про то "как отличать высказывания от строк, которые высказываниями не являются"?

Коши уж точно отличал высказывания от строк, которые высказываниями не являются. Например, $x=5$ от $x+5$.

talash в сообщении #1642548 писал(а):

Отсюда измеримые(приближённые) числа, как результат измерения длины объекта наблюдателем(пользователем программы) и точные числа, которые определяют длину объектов внутри программы.

Вам про "приближенные числа" тоже уже много раз всё сказали. Ими можно пользоваться. В частности, в этом и заключаются все реальные вычисления с конечной разрядностью. Но с этим связаны свои проблемы, такие как нарастание ошибок или переполнения, о чём придётся постоянно беспокоиться. Поэтому точные числа - это совсем другое, они компьютерными типами float или double не представляются. Например, для приближённого числа $\pi$ нет смысла задавать вопрос, есть ли в его десятичном представлении десять идущих подряд нулей. А для точного числа $\pi$ такой вопрос корректен.

talash в сообщении #1642606 писал(а):

Проблема в том, что если мне что-то непонятно, то изучать неинтересно.

Оно и видно. Вам почему-то оказались "неинтересны" последовательности, и вот Вы их упорно стараетесь не изучать. А в итоге не можете понять, что "интересные" Вам бесконечные десятичные дроби - это и есть последовательности, и вместо этого реального понимания тешите себя иллюзией "интуитивной понятности" десятичных дробей.