Почти школьная задача: тело в поле тяготения земли

[rascas]

reterty в сообщении #1623248 писал(а):

поскольку Бернулли справедлив лишь для ламинарных течений

Вы упомянули: "ламинарное течение". А ламинарность обычно подразумевает наличие вязкого трения. А в идеальной жидкости как раз вязким трением и пренебрегают. Моё предыдущее сообщение касалось именно различия ламинарного течения и потенциального.

[pppppppo_98]

reterty в сообщении #1623248 писал(а):

Полученное выражение будет явно оценочным поскольку Бернулли справедлив лишь для ламинарных течений а а в данном случае движение потока воздуха явно турбулентное.

условно квадратичная зависимость будет и в турбулентном случае, возникнут конечно какие-то слабоменяющиеся коэффициенты зависящие от скорости, пока сильной диссипации энергии не будет возникать на всяких скачках. Передаваемый импульс столкновения с единичной молекулами воздуха условно $ С mv$, С зависит от угла рассеяния , а количество столкновений $nvS$ вот вам и квадрат скорости.. ну поправочный коэффициент, на диссипацию в виде вихрей, теплопереноса и протчяя

[LLeonid3]

Gavreel в сообщении #1623218 писал(а):

А почему?

Двигатель вертолёта должен создать силу, уравновешивающую притяжение , т. е.:
$F=gm$
Если бы не было притяжения, то под действием этой силы вертолёт двигался с ускорением $g$ и за одну секунду проделал бы путь:
$S=\frac{gt^2}{2}=\frac{g*1^2}{2}=\frac{g}{2} $
Работа совершённая двигателем за эту секунду (мощность) равна
$N=FS=gm\frac{g}{2}= \frac{mg^2}{2}$

[DimaM]

LLeonid3 в сообщении #1623290 писал(а):

Если бы не было притяжения, то под действием этой силы вертолёт двигался с ускорением $g$ и за одну секунду проделал бы путь:
$S=\frac{gt^2}{2}=\frac{g*1^2}{2}=\frac{g}{2} $

Не, так нельзя. Одна секунда - это не единица.
И вообще подход неправильный.
Мощность - это $Fv$. Сила действительно $F=mg$, а вот $v$ - это скорость, которую винт придает воздуху. Она может быть разной, потому что зависит от площади, заметаемой винтом. Связь достаточно разумно написал выше reterty.

[LLeonid3]

DimaM в сообщении #1623292 писал(а):

Не, так нельзя.

Можно, задача, как указал ТС школьная
Если не нравится одна секунда в качестве единицы, поставьте время $t$, результат-то не изменится

[Amw]

DimaM в сообщении #1623292 писал(а):

Не, так нельзя.

Именно так и можно и нужно.
Поскольку вертолет висит неподвижно, значит подъемная сила двигателя равна $mg$, но работу она не совершает, а двигатель расходует свою мощность на создание этой силы тяги. Причем неважно каким способом
- винтом отбрасывая воздух...
- в безвоздушном пространстве реактивным способом...
- отталкиваясь шестом или колесами от земли...
Нам главное изменить условия задачи так, чтобы вся работа двигателя (мощность), создающая эту силу, преобразовалась во что-то удобное для вычисления - например в кинетическую энергию тележки массой $m$ , двигающуюся без сопротивления.

[diletto]

LLeonid3 в сообщении #1623302 писал(а):

Если не нравится одна секунда в качестве единицы, поставьте время $t$, результат-то не изменится

$\frac{mg^2t}{2}$ - размерность верная. Но мощность получается пропорциональной времени зависания, а это ерунда.
Не говоря уж о том, что вертолёт опирается на воздух, его случай в некотором смысле средний между ракетой и стоянием на табуретке. При достаточном диаметре винта - гораздо ближе к стоянию на табуретке :)

[miflin]

Amw
Вы ошиблись подфорумом. Вам сюда.

[DimaM]

LLeonid3 в сообщении #1623302 писал(а):

Если не нравится одна секунда в качестве единицы, поставьте время $t$, результат-то не изменится

По-моему, такое в разделе ПРР недопустимо.

[Gavreel]

LLeonid3 в сообщении #1623290 писал(а):

Gavreel в сообщении #1623218 писал(а):

А почему?

Двигатель вертолёта должен создать силу, уравновешивающую притяжение , т. е.:
$F=gm$
Если бы не было притяжения, то под действием этой силы вертолёт двигался с ускорением $g$ и за одну секунду проделал бы путь:
$S=\frac{gt^2}{2}=\frac{g\cdot1^2}{2}=\frac{g}{2} $
Работа совершённая двигателем за эту секунду (мощность) равна
$N=FS=gm\frac{g}{2}= \frac{mg^2}{2}$

Добрый день, да это решение задачи.
Я изначально так её решил, но думал не правильно:
$P=mgh/t$
По определению мощность — работа за секунду, тогда в этой формуле $t=1$ секунде, а $h=gt^2/2$, при $t=1 секунде$, то есть $9.81/2=4,9$ метра.
Получается $P=mg\cdot4.9meter/1second$

У Вас всё получатеся то же самое:
$P=FS=gm\frac{g}{2}\cdot1second= \frac{mg^2\cdot1second}{2}$
1 секунда берётся из определения мощности: мощность — работа за секунду.
Всё, задача решена, всем спасибо огромное.

[sergey zhukov]

Gavreel
Попробуйте посчитать это же за две секунды. Вроде бы должно получиться то же самое? Но не получится.

Этот путь неверный. Без диаметра пропеллера задача не решается.

[reterty]

Можно уточнить полученную выше оценочную формулу для механической мощности висящего в воздухе вертолета, правомерно предполагая постоянной не линейную скорость точек винта а его угловую скорость $\omega$. В таком случае $P=M \omega$, где $M$ - результирующий момент реакции воздушного потока. Тогда, после двух школьных интегрирований, получаем: $P \approx \dfrac{8}{5}\sqrt{\frac{1}{\pi \rho}} \frac{(mg)^{\frac{3}{2}}}{R}$, что чуть больше предыдущего значения. Это, если я не обшибся в интегралах)))...

[LLeonid3]

sergey zhukov в сообщении #1623325 писал(а):

посчитать это же за две секунды

Работа совершённая силой за вторую (и последующие) секунду не отличается от первой секунды и равна
$\frac{mg^2}{2}$
А смущающий вас путь за две секунды пройден не только под действием силы, но и "по инерции" за счёт предыдущей скорости.

[sergey zhukov]

LLeonid3
Ну вы же понимаете, что это все глупости. Задача так не решается.

[miflin]

Gavreel в сообщении #1623321 писал(а):

Всё, задача решена, всем спасибо

Как говорится, нЕ за что...