Почти школьная задача: тело в поле тяготения земли

[Gavreel]

LLeonid3 в сообщении #1623217 писал(а):

$\frac{mg^2}{2}$

Спасибо. А почему?

[EUgeneUS]

LLeonid3 в сообщении #1623217 писал(а):

$\frac{mg^2}{2}$

нет.

[Gavreel]

EUgeneUS в сообщении #1623215 писал(а):

У Вас же ракета (или вертолёт) висит, причем тут время падения или оно же время взлёта?

А как посчитать? Теоритически можно так: половину времени тело падает, половину взлетает. Когда взлетает, работает двигатель с мощностью 2P.

[EUgeneUS]

Gavreel в сообщении #1623220 писал(а):

Теоритически можно так: половину времени тело падает, половину взлетает. Когда взлетает, работает двигатель с мощностью 2P.

Вы уже так попробовали, у Вас не получилось.
Какой-то другой вариант придумайте.

UPD, хинт
Вот висит ракета.
На что тратится мощность двигателя?
На увеличение кинетической энергии ракеты, очевидно, не тратится. Но на что-то она тратится.

[Geen]

Gavreel в сообщении #1623220 писал(а):

Теоритически можно так: половину времени тело падает, половину взлетает.

"Летели два крокодила. Один серый, другой свернул на север..."

[EUgeneUS]

Geen в сообщении #1623222 писал(а):

"Летели два крокодила. Один серый, другой свернул на север..."

Другой упал.

[Geen]

EUgeneUS в сообщении #1623223 писал(а):

Другой упал.

Но только половину времени.

[Gavreel]

EUgeneUS в сообщении #1623221 писал(а):

UPD, хинт
Вот висит ракета.
На что тратится мощность двигателя?
На увеличение кинетической энергии ракеты, очевидно, не тратится. Но на что-то она тратится.

На увеличение кинетической энергии вырывающихся газов.

[EUgeneUS]

Gavreel в сообщении #1623225 писал(а):

На увеличение кинетической энергии вырывающихся газов.

Ну вот. И теперь посчитайте мощность.

[sergey zhukov]

sergey zhukov в сообщении #1623185 писал(а):

Представтье, что двигатель вертолета отключился и он упал на расстояние $\Delta S$. Какова работа силы тяжести на этом пути? Сколько времени заняло это падение и какова, соответственно, мощность этой силы?

Мда. Так не решить. Мощность силы тяги, очевидно, ноль. Но двигатель вертолета (и винт) не только силу тяги создает. Можно такой винт взять, что он вообще вертолет держать в воздухе не будет способен, зато мощности будет потреблять сколько угодно на бесполезное перемешивание воздуха.

Да, нужно примерно подсчитать работу винта по ускорению потока воздуха. Точно эту задачу простыми средствами решить нельзя, можно получить только оценку. Типа такой, что вот винт вертолета берет неподвижный воздух с такой-то площади круга и ускоряет его до скорости, необходимой для получения им (вертолетом) нужного потока импульса (т.е. подьемной силы). Вот энергия этого потока воздуха, которую он получает от винта в единицу времени, и будет мощностью двигателя вертолета.

[diletto]

sergey zhukov в сообщении #1623231 писал(а):

Можно такой винт взять, что он вообще вертолет держать в воздухе не будет способен, зато мощности будет потреблять сколько угодно на бесполезное перемешивание воздуха.

Чисто качественно мне кажется, что при идеальных материалах мы можем обойтись сколь угодно малой мощностью, увеличивая диаметр винта и снижая обороты: параметр, аналогичный аэродинамическому качеству у планера, растёт с диаметром винта неограниченно. (Но несколько смущает быстрый рост силы трения винта о воздух.)
С ракетой, кстати, так не выйдет.

[sergey zhukov]

diletto
Это верно, поэтому в задаче важен размер винта.

[reterty]

Имеем: $P=F v$, где $F$ -сила поддержания. Оная возникает как результат разности давлений снизу и сверху вертолета. Согласно уравнению Бернулли, эта разность давлений равна динамическому давлению струи воздуха, увлекаемого винтом, то есть оценочно $\rho v^2/2$, где $\rho$ -плотность воздуха при н.у. Таким образом, $F=\frac{\rho v^2}{2}S$, где $S=\pi R^2$-площадь, заметаемая винтом, $R$ -радиус винта. С другой стороны, $F=mg$. Тогда $P \approx \sqrt{\frac{2}{\pi \rho}} \frac{(mg)^{\frac{3}{2}}}{R}$. Полученное выражение будет явно оценочным поскольку Бернулли справедлив лишь для ламинарных течений а а в данном случае движение потока воздуха явно турбулентное.

[rascas]

reterty в сообщении #1623248 писал(а):

Бернулли справедлив лишь для ламинарных течений а а в данном случае движение потока воздуха явно турбулентное.

Закон Бернулли справедлив для идеальной жидкости. Идеальная жидкость хорошо описывает аэродинамику на удалении от обтекаемых твёрдых поверхностей.

[reterty]

rascas в сообщении #1623251 писал(а):

reterty в сообщении #1623248 писал(а):

Бернулли справедлив лишь для ламинарных течений а а в данном случае движение потока воздуха явно турбулентное.

Закон Бернулли справедлив для идеальной жидкости. Идеальная жидкость хорошо описывает аэродинамику на удалении от обтекаемых твёрдых поверхностей.

уравнение Бернулли справедливо при любом потенциальном обтекании твердого тела. Пока у Вас вязкого члена нет, то справедливо уравнение Эйлера и, как следствие, уравнение Бернулли. Подобный прием используют при оценке величины упора винта и при нахождении "силы притяжения" между движущимися параллельными курсами суднами, находящимися на малом расстоянии друг от друга.