Диагональный аргумент Кантора

[dgwuqtj]

thepooh в сообщении #1607210 писал(а):

Но пока количество цифр конечно Либо Вы возьмёте все натуральные числа и тогда набор будет бесконечным, но и количество ненулевых цифр в десятичной записи каждого числа также будет бесконечно.
Эти две бесконечности существуют только парой.

А вы знакомы с кванторами всеобщности и существования? Высказывания "для каждого натурального числа $n$ существует $k$ такое, что количество цифр в записи $n$ не превосходит $k$" и "существует $k$ такое, что для каждого натурального числа $n$ количество цифр в записи $n$ не превосходит $k$" не равносильны. Вообще, если интуитивного понимания бесконечных множеств нет (совпадающего с общеприятым), всё это надо делать в формальной теории, а не на русском языке.

[Geen]

thepooh в сообщении #1607204 писал(а):

то мы не можем получить бесконечный набор таких чисел.

Это утверждение ни откуда не следует. И его надо доказать, а не повторять.

[epros]

thepooh в сообщении #1607204 писал(а):

Но если у числа справа конечное количество ненулевых цифр, то мы не можем получить бесконечный набор таких чисел.

Докажите. Пока что Вы только выдаёте за якобы очевидные неверные утверждения.

[thepooh]

Geen в сообщении #1607229 писал(а):

Это утверждение ни откуда не следует. И его надо доказать, а не повторять.

epros в сообщении #1607230 писал(а):

Докажите. Пока что Вы только выдаёте за якобы очевидные неверные утверждения.

Набор из натуральных чисел, десятичная запись которых состоит из $N$ цифр, состоит из $10^N$ элементов. $N$ и $10^N$ конечны или бесконечны одновременно.

[epros]

thepooh в сообщении #1607240 писал(а):

Набор из натуральных чисел, десятичная запись которых состоит из $N$ цифр, состоит из $10^N$ элементов. $N$ и $10^N$ конечны или бесконечны одновременно.

А кто сказал, что натуральный ряд ограничивается числами, десятичная запись которых состоит из $N$ цифр? Нам известно, что число может состоять из любого конечного числа цифр.

[KhAl]

del

[mihaild]

thepooh, Вы зря отвлеклись от книжки Куратовского (а остальные участники ИМХО зря вернулись к рукомашеству - обсуждение на основе нормального источника имеет немного больше шансов привести к результату чем на основе рукомашества).
Вам понятны определения натуральных чисел, а также конечного и бесконечного множеств из Куратовского? Понятно ли Вам, как из них получается, что каждое натуральное число - это конечное множество, а множество натуральных чисел - бесконечное?

[KhAl]

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1607245 писал(а):

thepooh, Вы зря отвлеклись от книжки Куратовского (а остальные участники ИМХО зря вернулись к рукомашеству - обсуждение на основе нормального источника имеет немного больше шансов привести к результату чем на основе рукомашества)

понял, ухожу

[mihaild]

(Оффтоп)

KhAl в сообщении #1607247 писал(а):

понял, ухожу

Если что - я совершенно не уверен, что мой способ объяснения лучше - поэтому в скобках и стоит ИМХО. Вы всё, конечно, говорите правильно, но у меня есть гипотеза что в таких обсуждениях кр. - с-ра т-та, потому что из подробного объяснения одним постом всё равно 90% будет проигнорировано (в среднем по таким обсуждениям, безотносительно конкретного текущего). Но никакого исследования правильности этой гипотезы у меня нет:)

[Mikhail_K]

mihaild

(Оффтоп)

ИМХО, мне кажется, что ТС либо тролль, либо его образ мыслей настолько далёк от математического, что ни объяснения, ни Куратовский не помогут.

Строгое построение теории множеств воспринимается тогда, когда эта теория уже ясна на каком-то интуитивном уровне, и человеку видно, что все эти аксиомы и теоремы нужны, чтобы аккуратно обосновать эту интуитивную очевидность. Но у ТС сломана именно интуиция. Аналогично, человек, не имеющий совсем никакого представления о понятии скорости, вряд ли сможет многое понять про производную - формулы он может и изучит, но будет непонятно, "зачем всё это и что это такое по смыслу". Мне кажется, здесь такая же ситуация - скорее всего, ТС согласится со всеми рассуждениями из Куратовского, но будет считать неестественными и абсурдными аксиомы и определения.

[thepooh]

epros в сообщении #1607242 писал(а):

thepooh в сообщении #1607240 писал(а):

Набор из натуральных чисел, десятичная запись которых состоит из $N$ цифр, состоит из $10^N$ элементов. $N$ и $10^N$ конечны или бесконечны одновременно.

А кто сказал, что натуральный ряд ограничивается числами, десятичная запись которых состоит из $N$ цифр? Нам известно, что число может состоять из любого конечного числа цифр.

Из любого в смысле и из действительного тоже?

[Dedekind]

thepooh в сообщении #1607411 писал(а):

Из любого в смысле и из действительного тоже?

Ага. Из $\pi$ числа цифр, почему бы и нет:)

P.S. Добро пожаловать в Пургаторий:)

[epros]

thepooh в сообщении #1607411 писал(а):

epros в сообщении #1607242 писал(а):

Нам известно, что число может состоять из любого конечного числа цифр.

Из любого в смысле и из действительного тоже?

Конечные количества - это то, что измеряется натуральными числами.

[bot]

Dedekind в сообщении #1607412 писал(а):

Ага. Из $\pi$ числа цифр, почему бы и нет:)

Интересно, конечно число $\pi$ или бесконечно?
С одной стороны, цифр в его десятичной записи бесконечно много, но с другой стороны после этой бесконечности ни одной цифры науке не известно.

[thepooh]

epros в сообщении #1607416 писал(а):

Конечные количества - это то, что измеряется натуральными числами.

Ваше определение приводит к противоречию:
$\forall n \in \mathbb{N}$ количество цифр в его десятичной записи $m\in\mathbb{N}$. При этом количество натуральных чисел, которые можно записать с помощью такого же количества цифр равно $10^m \in \mathbb{N}$. То есть количество натуральных чисел всегда выражается натуральным числом.