Stairway to heaven from a black hole

[epros]

мат-ламер в сообщении #1604584 писал(а):

Вторую систему отсчёта можно связать с внешним удалённым наблюдателям. С этой системой отсчёта можно связать местных покоящихся наблюдателей с часами, которые располагаются вокруг чёрной дыры. Можно считать, что эти часы в какой-то момент времени были синхронизированы. Если в какой-то момент времени падающее тело поравняется с неким неподвижным наблюдателем, то можно говорить о некоей взаимной скорости между ними. Это и есть скорость падающего тела в системе отсчёта удалённого наблюдателя.

Если Вы измеряете скорость падающего тела относительно неподвижного в координатах Шварцшильда наблюдателя, по его часам и линейкам, в тот момент, когда падающее тело пролетает мимо, то:
1) Я бы не сказал, что этот наблюдатель "удаленный".
2) И да, Ваше воспоминание верно: В системе отсчёта, состоящей из таких наблюдателей, при приближении к горизонту событий скорость свободно падающего тела будет приближаться к скорости света.

[мат-ламер]

Mikhail_K в сообщении #1604563 писал(а):

"скорость, измеренная в собственном времени"

мат-ламер в сообщении #1604584 писал(а):

Как они определяют это понятие, я не знаю (может не помню,

Подзабыл.

Mikhail_K в сообщении #1604563 писал(а):

определяемая в параграфе 88

Перед формулой (88.9) читаем:

Цитата:

Введём скорость частицы ... измеренную в собственном времени, т.е. наблюдателем, находящимся в данном месте.

Если частица в какой-то момент времени равняется с данным наблюдателем, то в этот момент времени скорость течения времени у этой частицы и этого наблюдателя совпадают. Поэтому скорость частицы "в собственном времени" в этот момент есть скорость частицы относительно данного наблюдателя, т.е. скорость частицы в системе отсчёта удалённого наблюдателя.

Mikhail_K в сообщении #1604563 писал(а):

Это вообще не скорость в какой-либо системе отсчёта.

По определению может быть. А по своему значению это есть скорость, о которой только что написал.

Mikhail_K в сообщении #1604563 писал(а):

То, что она становится равной $c$ при пересечении горизонта событий, вообще ни о чём не говорит

Для аккуратности будем говорить, что она стремится к с при приближении к горизонту.

Mikhail_K в сообщении #1604563 писал(а):

с телом при этом не происходит ничего особенного, что происходило бы при настоящем разгоне до близсветовых скоростей.

Так и с телом вроде ничего особенного и не должно происходить, если рассматривать систему отсчёта связанную с телом. Хотя я как-то очень давно читал научно-фантастический роман, так там при приближении к скорости света космонавты реально чувствовали увеличение своей массы. Что их явно удручало

-- Ср авг 09, 2023 18:12:36 --

epros в сообщении #1604591 писал(а):

1) Я бы не сказал, что этот наблюдатель "удаленный".

Удалённый наблюдатель находится где-то вдали. Можно считать, что там и гравитации почти нет. А вокруг чёрной дыры он расставил своих агентов, с которыми он однажды синхронизировал часы. Понятно, что у них эти часы идут медленнее, чем у удалённого наблюдателя. Но, тем не менее, информацией о времени любых происходящих событий и скорости летящих мимо тел эти агенты могут обмениваться с главным наблюдателем. Тем самым определена как-бы единая система отсчёта, которую можем назвать "лабораторной".

[epros]

мат-ламер, эти самые агенты с часами по-сути и есть система отсчёта.

[LLeonid3]

мат-ламер в сообщении #1604584 писал(а):

Там есть формула 3.11.7 для энергии тела

Так именно этой формулой я и пользовался для вычисления скорости тела при пересечении горизонта ЧД.
Масса ЧД не изменяется, она находится в почти покое, а падающее тело изменяет скорость и его масса увеличивается, ускорение соответственно уменьшается и скорость на уровне горизонта далека от световой.
Эту часть формулы обозвал как изменение инерционной массы
$\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Может и напрасно.

[мат-ламер]

epros в сообщении #1604595 писал(а):

эти самые агенты с часами по-сути и есть система отсчёта.

Я извиняюсь за свою корявую терминологию. Очень давно это читал. Многое подзабыл.

-- Ср авг 09, 2023 18:24:31 --

LLeonid3 в сообщении #1604596 писал(а):

и его масса увеличивается

Тут на форуме терминология относительно массы не совпадает с терминологией Мякишева.

-- Ср авг 09, 2023 18:26:50 --

LLeonid3 в сообщении #1604596 писал(а):

ускорение соответственно уменьшается

Может и под ускорением вы понимаете что-то своё? Я уже тоже подзабыл. Пойду почитаю.

-- Ср авг 09, 2023 18:32:14 --

мат-ламер в сообщении #1604597 писал(а):

Может и под ускорением вы понимаете что-то своё? Я уже тоже подзабыл. Пойду почитаю.

Я бы под ускорением понимал скорость изменения импульса на единицу массы. Хотя там вроде есть и 4-х мерное ускорение, что я подзабыл.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1604584 писал(а):

LLeonid3
Если не вкратце, то для начала почитайте школьный учебник физики Мякишева т.5. "Квантовая физика", главу 3. Там есть формула 3.11.7 для энергии тела. Так, чтобы найти кинетическую энергию тела, надо от той величины отнять выражение в числителе.

Не досмотрел. Там дальше у Мякишева есть специальная формула 3.11.11 для кинетической энергии.

-- Ср авг 09, 2023 19:45:08 --

А для ускорения наверное можно использовать формулу 3.9.12, полагая в ней $m_0=1$ и заменяя в правой части $\vec{F}$ на $\vec{a}$. Хотя (ИМХО), лучше понятие "ускорение" вообще не использовать.

[Geen]

А можно ли попросить фантазёров покинуть раздел ПРР?

[Ende]

мат-ламер
Это ПРР. Здесь знающие ответ люди отвечают на вопросы. Если не знаете, или забыли, или не знаете, да еще и забыли, то не надо отвечать.

[sergey zhukov]

epros в сообщении #1604543 писал(а):

Stephen Walker, sergey zhukov, лучше постройте координаты Эддингтона-Финкельштейна

Да, координаты Шварцшильда не слишком хороши своей координатной сингулярностью на горизонте, а кроме того - линии $t=\operatorname{const}$ пространственноподобны только над горизонтом, а под ним - времениподобны, что приводит к путанице и "двойникам". Лучше взять координаты, в которых линии $t=\operatorname{const}$ пространственноподобны везде.

Нетрудно построить пример координат, которые не покрывают всего пространства-времени и имеют сингулярности. Например, если на графике равномерного движения частицы по каким-либо причинам использовать координатные метки времени, которые достигают бесконечности при конечном собственном времени частицы, то это приводит к неполному покрытию координатами пространства-времени, и часть мировой линии частицы просто "исчезает" в таких координатах. Если же после "переваливания через бесконечность" метки времени идут в обратном порядке, то в таких координатах мы получаем "двойников":

Нечто подобное происходит и с координатами Шварцшильда: линия горизонта "сдвигает в бесконечность" события, которые лучше бы отобразить без сдвига. Координаты Финкельштейна - это просто координаты Шварцшильда, сдвинутые по вертикали вниз таким образом, чтобы луч света, радиально падающий в ЧД (желтый), стал прямым (для этого требуется бесконечный сдвиг вдоль прямой горизонта, сингулярные координаты требуют сингулярных преобразований, чтобы получилось что-то гладкое):

(На первом рисунке лучи света должны упираться в линию сингулярности под прямым углом, я не стал тут рисовать точно. На втором рисунке сдвиг действует на все лучи света, но те, которые "не выпрямляются", делаются еще "более сингулярными", так что я не стал их перерисовывать, т.к. их вид качественно не меняется). Сдвиг приводит к тому, что лучи света, пересекающие горизонт, становятся прямыми, мировые линии падающих в ЧД частиц (черная) больше не "переваливают через бесконечность", а линии $t=\operatorname{const}$ - всюду становятся пространственноподобными (зеленые).

Вообще, линии $t=\operatorname{const}$ определяются произвольным выбором координат. Когда мы задаем вопрос "Пересечет ли когда-нибудь падающее тело горизонт событий ЧД для внешнего наблюдателя?", то не хотели бы, я думаю, услышать "Это зависит от того, как мы определим координатные гиперповерхности $t=\operatorname{const}$", т.к. мы уверены, что координаты тут точно ни при чем. Должны иметь значение только объективные вещи - причинно-следственная структура пространства-времени, области абсолютного прошлого (световой конус прошлого) и абсолютного будущего (световой конус будущего) для наблюдателя. Тогда можно сказать, что для внешнего наблюдателя существует вполне определенный момент собственного времени, когда событие пересечения падающим телом горизонта ЧД перестает быть его абсолютным будущим, но это событие никогда не становится его абсолютным прошлым. Оно навсегда остается в пространственно отделенной области.

В пространстве-времени Галилея удаленное событие может быть либо в абсолютном будущем, либо в абсолютном прошлом наблюдателя. И есть момент перехода из одной области в другую (сейчас). В СТО и ОТО этот "момент перехода" вырос до области, в которой помещается больше событий, чем в прошлом и будущем, вместе взятых. События из этой области можно произвольно назначать одновременными с событием в вершине конуса. Т.е. в СТО и ОТО событие может перестать быть будущим, но оно еще долго (или вообще никогда) не станет прошлым. Можно ли сказать, что в этом случае события для наблюдателя не было? Пожалуй, можно лишь сказать, что для данного наблюдателя оно никогда не станет его прошлым, но нельзя сказать, что оно не было одновременным с каким-либо событием на мировой линии наблюдателя.

[Утундрий]

Похоже, мы потеряли ТС.

[sergey zhukov]

В методических заметках Попова и Топоренского "Хаббловский поток в картине наблюдателя" есть такой абзац:

Цитата:

Поучительно сравнить пересечение космологического горизонта событий объектом в ускоренно расширяющейся Вселенной с другим "архетипическим" процессом в общей теории относительности (ОТО) — падением объекта в шварцшильдовскую чёрную дыру (где есть время бесконечно удалённого наблюдателя, время свободно падающего объекта, но нет никакого выделенного времени для картины "в целом"). Взирая на вселенную "с позиции бога", можно "видеть" горизонт событий при $\chi=\chi_{e.h}$» И делать утверждения наподобие следующего: если ACDM-модель с современными значениями космологических параметров верна, то галактики с z > 1,8 находятся за горизонтом событий, — которое совершенно немыслимо при описании падения тела в чёрную дыру. Наблюдатель, не имеющий доступа к полной картине вселенной "сейчас", естественно, никакого горизонта не видит, и для него сопутствующая координата $\chi=\chi_{e.h}$ ничем не выделена. В этом смысле аналогом бесконечно растянутого (теоретически) процесса $r\to r_g$, для падения в чёрную дыру является процесс $z\to \infty$. Конечно, приведённому выше высказыванию можно придать смысл и без упоминания момента "сейчас" по космическому времени, если "поменять местами" источник и наблюдателя. А именно, приведённое утверждение означает, что испущенный "нами" сейчас сигнал никогда не достигнет этой самой галактики (см. более подробное обсуждение в [5]).

Я так понял, подчеркивается разница между этими случаями, причем она происходит из того, что в случае ЧД "нет никакого выделенного времени для картины "в целом"". Не очень понимаю, почему мы можем говорить о том, что галактики с таким-то красным смещением в настоящий момент уже находятся за космологическим горизонтом, но не можем говорить о том, что падающее тело с таким-то красным смещением в настоящий момент уже находится под горизонтом ЧД?

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1606266 писал(а):

не можем говорить о том, что падающее тело с таким-то красным смещением в настоящий момент уже находится под горизонтом ЧД?

Говорить можем... если всякий раз будем объяснять что именно мы говорим.
А вообще, разница между вселенной и ЧД большая:
1) разное определение "горизонта событий"
2) во вселенной можно каноническим образом ввести "единое время" (для ЧД нельзя)
3) что-то ещё было, но пока писал - забыл

[sergey zhukov]

Geen в сообщении #1606278 писал(а):

Говорить можем... если всякий раз будем объяснять что именно мы говорим.

Да то и говорим, что есть совершенно конкретный момент собственного времени наблюдателя, когда испущенный им луч света не догонит ни галактику, ни падающее в ЧД тело, т.е. именно в этот момент эти вещи становятся нам принципиально недоступны.

Единое космическое время - это, наверно, важно. Но я не понимаю, почему. Написано "Поучительно сравнить" и "...которое совершенно немыслимо при описании падения тела в черную дыру". Вот этой "немыслимой" разницы я не почувствовал.