Stairway to heaven from a black hole

[LLeonid3]

sergey zhukov в сообщении #1604513 писал(а):

Да, скажем, упал на горизонт космонавт. Лежит там уже давно (на взгляд внешнего наблюдателя)

Geen в сообщении #1604497 писал(а):

подтвердить это заключение расчётом

А можно-ли провести этот расчёт так: при падении тела на ЧД по радиусу его скорость постоянно увеличивается, соответственно увеличивается инерционная масса, а гравитационная-то масса постоянна, ускорение уменьшается и к горизонту тело подлетает со скоростью далёкой от световой, а именно $0.786$ световой, и бесконечности во времени нет?
Тело благополучно пересекает горизонт, что и фиксирует удалённый наблюдатель.

[sergey zhukov]

LLeonid3 в сообщении #1604548 писал(а):

А можно-ли провести этот расчёт так

По моему, это бесполезно.

[мат-ламер]

LLeonid3 в сообщении #1604548 писал(а):

соответственно увеличивается инерционная масса, а гравитационная-то масса постоянна

Не согласен. Эти массы совпадают.

LLeonid3 в сообщении #1604548 писал(а):

ускорение уменьшается

Опять же не согласен.

LLeonid3 в сообщении #1604548 писал(а):

и к горизонту тело подлетает со скоростью далёкой от световой, а именно $0.786$ световой,

Всегда считал, что со световой. Откуда взялась такая цифра?

LLeonid3 в сообщении #1604548 писал(а):

Тело благополучно пересекает горизонт, что и фиксирует удалённый наблюдатель.

Интересно, как удалённый наблюдатель это зафиксирует?

[Mikhail_K]

LLeonid3 в сообщении #1604548 писал(а):

и к горизонту тело подлетает со скоростью далёкой от световой, а именно $0.786$ световой

мат-ламер в сообщении #1604554 писал(а):

Всегда считал, что со световой. Откуда взялась такая цифра?

Почему тело будет подлетать к горизонту со световой скоростью? Не будет такого. Внешний наблюдатель вообще не зафиксирует пересечение горизонта, а для наблюдателя на падающем теле этот момент не будет выглядеть сколько-нибудь особенным. Никакой световой скорости (относительно чего бы то ни было) у падающего тела в этот момент не будет.

[LLeonid3]

мат-ламер в сообщении #1604554 писал(а):

Не согласен. Эти массы совпадают.

Энергия протонов в кольце Большого адронного коллайдера достигает рекордного значения в $6.8$ тераэлектронвольт. Скажите пожалуйста, до какой скорости этот протон разгоняется в этом кольце?

[мат-ламер]

Mikhail_K в сообщении #1604556 писал(а):

Почему тело будет подлетать к горизонту со световой скоростью? Не будет такого.

Потенциальная энергия гравитационного поля обратно пропорциональна расстоянию до горизонта чёрной дыры. Приращение кинетической энергии падающего тела равно изменению его потенциальной энергии и стремится к бесконечности при приближении к горизонту.

Mikhail_K в сообщении #1604556 писал(а):

Никакой световой скорости (относительно чего бы то ни было) у падающего тела в этот момент не будет.

Если быть аккуратным, то не стоит оперировать с актуальной бесконечностью. Точнее говорить, наверное, что скорость приближается к световой. И что-то я в учебниках на эту тему недавно видел. Сейчас посмотрю и отпишусь.

-- Ср авг 09, 2023 13:31:36 --

LLeonid3 в сообщении #1604558 писал(а):

Скажите пожалуйста, до какой скорости этот протон разгоняется в этом кольце?

Ой, лень считать. На улице жара. А какое это имеет значение? Ясно, что скорость будет околосветовой.

[Mikhail_K]

мат-ламер в сообщении #1604559 писал(а):

Если быть аккуратным, то не стоит оперировать с актуальной бесконечностью. Точнее говорить, наверное, что скорость приближается к световой. И что-то я в учебниках на эту тему недавно видел. Сейчас посмотрю и отпишусь.

Мировая линия падающего тела в момент пересечения им горизонта событий чёрной дыры не будет светоподобной и не будет обязательно близка к светоподобной. Это ясно хотя бы из того, что при пересечении горизонта событий, и даже какое-то время после пересечения горизонта событий с телом не должно произойти ничего особенного. Что-то Вы не то в учебнике видели.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1604559 писал(а):

Точнее говорить, наверное, что скорость приближается к световой. И что-то я в учебниках на эту тему недавно видел. Сейчас посмотрю и отпишусь.

Посмотрел. Формула (102.7) в Ландау-Лифшиц, т.2 - "Теория поля".

-- Ср авг 09, 2023 13:42:48 --

Mikhail_K в сообщении #1604560 писал(а):

Мировая линия падающего тела в момент пересечения им горизонта событий чёрной дыры не будет светоподобной и не будет близка к светоподобной. Это ясно хотя бы из того, что при пересечении горизонта событий, и даже какое-то время после пересечения горизонта событий с телом не должно произойти ничего особенного. Что-то Вы не то в учебнике видели.

Вообще говоря, в разных системах отсчётах может быть разное. Поскольку не физик, спорить не берусь. Может быть физики этот вопрос подробнее прокомментируют.

[LLeonid3]

мат-ламер в сообщении #1604559 писал(а):

Ясно, что скорость будет околосветовой

По формуле
$E = \frac{mV^2}{2}$
при массе протона $1.67262E-27$ кг и околосветовой скорости максимальная энергия протона $0.47$ гигаэлектронвольт, что на четыре порядка меньше озвученной журналистом и приведённой мной энергии. Не могли бы вы объяснить это расхождение?

[Mikhail_K]

мат-ламер
Как я понимаю, дело здесь в том, что применительно к падению тела под горизонт чёрной дыры оказывается "неестественной" сама величина $v$ ("скорость, измеренная в собственном времени"), определяемая в параграфе 88 в ЛЛ-2 и используемая в формуле (102.7). Это вообще не скорость в какой-либо системе отсчёта. То, что она становится равной $c$ при пересечении горизонта событий, вообще ни о чём не говорит; с телом при этом не происходит ничего особенного, что происходило бы при настоящем разгоне до близсветовых скоростей.

[мат-ламер]

LLeonid3 в сообщении #1604562 писал(а):

Не могли бы вы объяснить это расхождение?

LLeonid3 в сообщении #1604562 писал(а):

По формуле
$E = \frac{mV^2}{2}$

Если вкратце, то не по той формуле считаете. А если не вкратце, то я сейчас очень спешу.

[Mikhail_K]

LLeonid3
Просто не надо использовать формулы классической механики (и соответствующие понятия, вроде кинетической энергии) там, где они очевидно неприменимы.

[epros]

мат-ламер в сообщении #1604559 писал(а):

Точнее говорить, наверное, что скорость приближается к световой.

Прежде, чем говорить, нужно корректно определить о чём разговор. Когда говорите о скорости, не забывайте определить относительно чего.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1604564 писал(а):

Если вкратце, то не по той формуле считаете. А если не вкратце, то я сейчас очень спешу.

LLeonid3
Если не вкратце, то для начала почитайте школьный учебник физики Мякишева т.5. "Квантовая физика", главу 3. Там есть формула 3.11.7 для энергии тела. Так, чтобы найти кинетическую энергию тела, надо от той величины отнять выражение в числителе. Для малых скоростей полученная величина будет примерно совпадать с величиной, которая получается по формуле, что вы написали.

-- Ср авг 09, 2023 17:23:51 --

epros в сообщении #1604578 писал(а):

Прежде, чем говорить, нужно корректно определить о чём разговор. Когда говорите о скорости, не забывайте определить относительно чего.

Я предполагаю, что тут у нас есть всего две системы отсчёта. Первую систему отсчёта можно связать с телом, свободно падающим в чёрную дыру. Так в этой системе отсчёта это тело покоится. Вторую систему отсчёта можно связать с внешним удалённым наблюдателям. С этой системой отсчёта можно связать местных покоящихся наблюдателей с часами, которые располагаются вокруг чёрной дыры. Можно считать, что эти часы в какой-то момент времени были синхронизированы. Если в какой-то момент времени падающее тело поравняется с неким неподвижным наблюдателем, то можно говорить о некоей взаимной скорости между ними. Это и есть скорость падающего тела в системе отсчёта удалённого наблюдателя. Ландау и Лифшиц пишут о

Mikhail_K в сообщении #1604563 писал(а):

("скорость, измеренная в собственном времени")

Как они определяют это понятие, я не знаю (может не помню, а может и не знал никогда). Но думаю, что по своему значению эта скорость равна той скорости, о которой я только что писал.

Если я где-то неправ, то прошу поправить. Писал не заглядывая в учебники по своей памяти, которая заполнена была ну очень давно.

[Mikhail_K]

мат-ламер в сообщении #1604584 писал(а):

Вторую систему отсчёта можно связать с внешним удалённым наблюдателям. С этой системой отсчёта можно связать местных покоящихся наблюдателей с часами, которые располагаются вокруг чёрной дыры.

Проблема в том, что под горизонтом чёрной дыры в принципе невозможно поставить покоящихся наблюдателей, а над горизонтом им будет тем сложнее покоиться, чем ближе к горизонту. Поэтому такая система отсчёта плохо подходит для описания движения тела, падающего в чёрную дыру.