Ещё раз спасибо за попытки растолковать мне эти тонкости.
К сожалению, с ходу въехать во все нюансы не получилось. Отложил, чтобы посмотреть с утра на свежую голову. И вот теперь у меня возникли вопросы по этим двум цитатам (для удобства их лучше рассмотреть вместе):
Сначала имеем скорость как некоторую функцию от времени:
Потом мы хотим найти ее как функцию от расстояния:
Но расстояние — это тоже некоторая функция от времени:
, причем
Таким образом имеем:
Здесь в первой цитате
и потому запись
означает
"производная от по , умноженная на производную от по ". Но производная от
по
является функцией, зависящей от аргумента
. То есть, получается, что запись
означает
.
Во второй же цитате
и потому по логике это также
, то есть функция, зависящая от аргумента
. Но при этом мы почему-то видим запись
. Как
вдруг стала функцией от аргумента
, что за чудеса? Может, это опечатка? Ведь по логике здесь должно быть
.
Это был первый вопрос.
А второй вопрос — мне непонятен переход в первой цитате
и переход во второй цитате
Откуда здесь вдруг берётся
— вот этого я не понимаю. Это какое-то правило действий с производными, которое я успешно забыл, или что?
Допустим,
это опечатка, и там должно быть
. Получается, можно внести
под знак производной
, если при этом разделить
? И затем можно умножить
, как-то вдруг получив
— или что здесь происходит?.. Это всё очень странно выглядит, если честно. Ничего, что мы перемножаем между собой функции
от разных аргументов, это не мешает
возводиться в квадрат?
Я долго пытался разобраться, но не вижу вообще никакой логики в том, что написано. Не за что уцепиться, я просто тупо не понимаю, почему вдруг всё так.