Сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Так что шары будут притягиваться лишь к ближайшему участку прута, а влиянием всего прута в целом можно пренебречь.
Нет, нельзя принебречь. Сила притяжения достаточно длинного прута будет обратно пропорциональна первой степени расстояния до него, а не квадрату расстояния.
Не поверил, полез разбираться и гуглить — действительно, так и есть! Чудеса.
Вот
здесь хорошо объясняется, почему всё именно так. (Даже такой чайник, как я, способен понять.)
Надо же, а я думал, что вкладом далёких участков прута смело можно пренебречь...
Кстати, а действительно, вы можете хотя бы прикинуть, для Ньютоновского случая, каковы будут в ваших начальных условиях
1. Ускорение одного шара в направлении второго в отсутствие прута.
"Легкотня" — подумал я... И обнаружил, что движение-то не равноускоренное! Это в земном гравитационном поле для большинства задач можно пренебречь изменением ускорения свободного падения с высотой. А для тел одинаковых или сопоставимых размеров надо всё честно считать.
Поскольку сила притяжения между шарами
, то отсюда ускорение
.
Вот тут я и завис, причём капитально. Получается, что ускорение свободного падения не постоянно и зависит от расстояния
до другого шара! Но расстояние это функция от времени, а значит, ускорение является в данном случае сложной функцией.
Ради интереса я попробовал найти его производную — и получил вообще какую-то дичь...
Поскольку производная от расстояния по времени является скоростью тела, я произвёл замену
Отсюда
Тут я понял, что зарулил куда-то не туда. :) Попытался вернуться к исходному
и честно его проинтегрировать. Получилось тоже как-то не очень:
Что уже явный бред, т.к. означает, что расстояние
не зависит от времени
и является константой. :)
Знающему человеку, наверное, смешно видеть три сосны, в которых я заблудился. Но я реально не знаю, что делать дальше! Никак не получается вывести уравнение движения. И особая засада здесь в том, что ускорение зависит от расстояния как от функции, при этом являясь второй производной от него же по времени. (А ещё непонятно, как там в изменении расстояния участвует второе тело, оно ведь тоже не стоит на месте.)
Приходится признать, что я не умею решать подобные задачи, и даже приблизительно не представляю, в каком направлении надо двигаться. Тех обрывков знаний, что в разное время осели у меня в голове, явно недостаточно для таких дел.
Но если вы прорвётесь через это и посчитаете хотя бы пункты 1 и 2 (хотя пункт 2 я вам уже расписал) в post1590394.html#p1590394 и, главное, соответствующие времена - это уже будет очень круто.
Тогда, возможно, будет виден путь добавления или хотя бы оценки релятивистских поправок.
Боюсь, до этого мне как пешком до северного полюса. :) Основательно увяз уже в том, что полагал элементарной задачей.
Но если интересует "как притягиваются друг к другу тела, одно из которых неподвижно, а другое движется относительно него с околосветовой скоростью" ("шар" и "прут"), то тогда зачем вообще в конфигурацию (поведением которой вы интересуетесь) участвует еще и второй шар?
Для наглядности, разумеется. Когда у нас только один шар, то кажется естественным, что гравитация действует на него одинаково на любых скоростях. А когда два шара падают друг на друга, то сразу видно, что их сближение замедляется при большой скорости шаров относительно неподвижного прута. И сразу возникает вопрос — не замедлится ли сближение шаров с прутом? Или, может, наоборот ускорится? Или скорость полёта шаров вдоль прута вообще никак не повлияет на скорость сближения с прутом? В общем, сразу понятно, в чём суть вопроса.
Тогда мне казалось, что никаких особых сложностей дополнительный шар не добавит, наоборот, картина будет яснее. Про задачу трёх тел (и прочее в том же духе) я даже и не подумал.
(Оффтоп)
По всему видно, что направить Вас на путь истинный может единственное - отцовский ремень.
Хорошо лечит от хамства и заносчивости.
Вам это явно не помогло.
На месте need_to_learn я бы рассуждал примерно так.
Не сомневаюсь, что именно Вы так бы и рассуждали. Но мне подобную ерунду, пожалуйста, не приписывайте. Я ничего не говорил ни про какие плоскости и пружинки. И говорить не собирался.