Допустимая система координат в ОТО

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1653123 писал(а):

Что значит запрещены? В механике Ньютона есть преобразования, которые приводят к ИСО и к не-ИСО. В СТО совершенно то же самое. А в ОТО деление на ИСО и не-ИСО просто не делается.

Запрещены - это значит, что они меняют форму интервала и требуют, вообще говоря, метрического тензора общего вида. В СТО нет неинерциальных систем отсчёта.

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1653188 писал(а):

В СТО нет неинерциальных систем отсчёта.

[manul91]

Утундрий в сообщении #1653174 писал(а):

Любопытно, как вы узнаете, что тема добралась до "чего-нибудь действительно интересного", не читая?

warlock66613 писал:

warlock66613 в сообщении #1653171 писал(а):

Я пока выжидаю. Жду что тема доберётся до чего-нибудь действительно интересного. Когда доберётся -- буду внимательно читать с самого начала.

Никто не говорил, что не читал и читать не будет.
Если сочли что пока не интересно, но считаем возможным узнать когда доберется до "чего-нибудь действительно интересного" - очевидно читали, и возможно будем читать и в будущем.
Недостаточно внимательно, чтобы вникать во всем и решать задачи - но достаточно внимательно, чтобы решать интересно нам или нет.

Cos(x-pi/2)

(Оффтоп)

Cos(x-pi/2) в сообщении #1653175 писал(а):

Хоть это и не в мой адрес было сказано, замечу: грубость в обсуждении научных вопросов совершенно неуместна. Вы грубостью сам отгоняете от своих трудов потенциальных читателей.

Неспровоцированная грубость в контексте коротких недомолвок безо всяких объяснений - имхо фирменная фишка данного персонажа. Возможно где-то такое считается крутостью, или чувством юмора.

[sergey zhukov]

realeugene
Короче, криволинейные координаты нигде не запрещены. Используйте их где угодно. Вот преобразования Галилея приводят от прямоугольных к криволинейным координатам, а преобразования Лоренца сохраняют прямоугольность.

Можно считать, что плоское пространство-время в криволинейных координатах - это уже ОТО, можно считать, что все еще СТО. По моему, это не слишком важно различать.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1653204 писал(а):

Короче, криволинейные координаты нигде не запрещены. Используйте их где угодно. Вот преобразования Галилея приводят от прямоугольных к криволинейным координатам, а преобразования Лоренца сохраняют прямоугольность.

Ну что вы. Преобразования Галилея совершенно глобально прямолинейны. Преобразования Лоренца можно выполнить за два шага: сначала сделать пространственные преобразования Галилея, а потом перейти к синхронному для новых пространственных координат времени.

А как выглядят преобразования Лоренца в сферических координатах мне даже представить страшно.

[epros]

manul91 в сообщении #1653124 писал(а):

Имхо про понятия "системе отсчета" в ОТО лучше начисто забыть, и всегда использовать только "система координат" (в которой описывается происходящее с веществу и телами). Жить станет легче.
"Система отсчета" вносит только ненужную, чисто терминологическую сумятицу.

Конечно нет. Системы координат позволяют оперировать только локальными объектами типа тензоров. А настоящая физика начинается только там, где появляются интегральные величины, т.е. привязанные не к точке, а к некоему распределённому физическому объекту. Так что чтобы начать "отсчитывать" что-то подобное, без системы отсчёта никак не обойтись.

[realeugene]

epros в сообщении #1653332 писал(а):

Так что чтобы начать "отсчитывать" что-то подобное, без системы отсчёта никак не обойтись.

Хорошо бы еще увидеть определение этого понятия.

[manul91]

epros в сообщении #1653332 писал(а):

Конечно нет. Системы координат позволяют оперировать только локальными объектами типа тензоров. А настоящая физика начинается только там, где появляются интегральные величины, т.е. привязанные не к точке, а к некоему распределённому физическому объекту. Так что чтобы начать "отсчитывать" что-то подобное, без системы отсчёта никак не обойтись.

Замечание несколько разплывчатое, но насколько я его понял:
Так никто и не запрещает переходить к/использовать систем координат "привязанными" к чему угодно, и соответно "отсчитывать"/"интегрировать" что сочли нужным.
Это обычная практика и безо всякой ОТО, подбирать систем координат из удобства и под физических симметрий задачи.
При этом - они системами координат и остаются ("привязанными" к чего-либо или нет).
Разумеется, координаты протяженное понятие, и через них можно рассчитывать не только точечные величины а и распределенные тоже.
Например объем сферы - интегральная величина (инвариантная), и его можно посчитать в любых координат.
Некоторые "отсчитывамые" величины - зависят от выбора координат - не инвариантны (относно смены координат).
Никто "значимость" последних не "умаляет", и не отрицает их роль в "настоящей физике".

[epros]

manul91 в сообщении #1653372 писал(а):

Например объем сферы - интегральная величина (инвариантная), и его можно посчитать в любых координат.

Посчитайте для примера объём сферы во вращающихся координатах. Особенно интересно, если вращение с переменной угловой скоростью.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1653204 писал(а):

Можно считать, что плоское пространство-время в криволинейных координатах - это уже ОТО, можно считать, что все еще СТО. По моему, это не слишком важно различать.

Вращающиеся координаты - это ещё СТО, или уже ОТО?

-- 05.09.2024, 22:51 --

epros в сообщении #1653401 писал(а):

Посчитайте для примера объём сферы во вращающихся координатах.

А, кстати, зачем?

[pppppppo_98]

epros в сообщении #1653401 писал(а):

manul91 в сообщении #1653372 писал(а):

Например объем сферы - интегральная величина (инвариантная), и его можно посчитать в любых координат.

Посчитайте для примера объём сферы во вращающихся координатах. Особенно интересно, если вращение с переменной угловой скоростью.

Н для начала вам бы уважаемый неплохо определить то самое многообразие объем которого вы хотите посчитать в тех самых координатах...а так - то объем или шире интеграл любого многообразия прибзаданной мере не будет зависеть от координат... Мы же это вроде как обсуждали... Правда мы так и расстались в последний раз на анализе размерностей, которые приводили к противоречиям в вашем определении формы объема

[sergey zhukov]

realeugene в сообщении #1653419 писал(а):

Вращающиеся координаты - это ещё СТО, или уже ОТО?

Да какой смысл в этом делении? Куда больше смысла в разделении случаев плоского и кривого пространства-времени, чем в разделении случаев прямых и кривых координат.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1653436 писал(а):

Куда больше смысла в разделении случаев плоского и кривого пространства-времени, чем в разделении случаев прямых и кривых координат.

Почему? Принципу эквивалентности всё равно, кривое пространство-время или прямое. Просто мы (с помощью Эйнштейна) с некоторого момента начали понимать, что не все наблюдаемые ситуации возможно описать прямым пространством-временем.

[Утундрий]

epros в сообщении #1653437 писал(а):

Принципу эквивалентности всё равно, кривое пространство-время или прямое. Просто мы (с помощью Эйнштейна) с некоторого момента начали понимать, что не все наблюдаемые ситуации возможно описать прямым пространством-временем.

Не все, это такие ситуации, в которых фигурируют любые массивные тела? (Смысл высказывания относительно принципа эквивалентности вообще не уловил).

[manul91]

epros в сообщении #1653401 писал(а):

Посчитайте для примера объём сферы во вращающихся координатах. Особенно интересно, если вращение с переменной угловой скоростью.

Имелся ввиду например 3d объем в трехмерном риманово-эвклидовом (в смысле не псевдоэвклидовом) пространстве. От выбора 3-координат в этом пространстве он не зависит.
Очевидно, для псевдоэвклидового 4d пространства аналог был бы некий инвариант 4d объема замкнутой области если такой формы существует, что мне неизвестно (похоже существует).

Но уж точно можно проинтегрировать длину одномерной кривой в 4d псевдоэвклидовом - и это будет инвариантом от выбора координат не зависящий (из-за инвариантности интервала).
Что координаты - протяженная вещь и операции ("рассчеты") не-только-в-точке для них вполне существуют (инвариантные, или нет) - это вроде очевидно.

Но вообще-то, не вижу в чем здесь возражение. Я же писал:

manul91 в сообщении #1653372 писал(а):

Некоторые "отсчитывамые" величины - зависят от выбора координат - не инвариантны (относно смены координат).
Никто "значимость" последних не "умаляет", и не отрицает их роль в "настоящей физике".

и также

manul91 в сообщении #1653372 писал(а):

Так никто и не запрещает переходить к/использовать систем координат "привязанными" к чему угодно, и соответно "отсчитывать"/"интегрировать" что сочли нужным.

От "привязки" системы координат к чему-то (или от того, что мы решили рассчитывать неинвариантные координатно величины) - они свое свойство "быть координатами" не теряют.
Короче, итак можно сформулировать все что надо, только пользуюясь понятия "системой координат" ("привязанных", или "не привязанных" как угодно или нужно для "настоящей физике", по ситуации).