Допустимая система координат в ОТО

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1653121 писал(а):

Потому, что преобразования Лоренца осуществляют переход к ИСО, а преобразования Галилея просто осуществляют переход к какой-то другой СО. Нельзя сказать, что они неправильные. Просто описывают переход к какой-то не-ИСО.

Угу, в ньютоновской механике они - преобразования между ИСО, в СТО они запрещены, а в ОТО они опять допустимы, но не как преобразования ИСО.

sergey zhukov в сообщении #1653121 писал(а):

А в чем тут трудность может быть? Часы в любой точке диска какое-то собственное время всегда показывают. Называем его $x^0$ да и все.

В том, что преобразования координат должны быть определены как некоторые дифференцируемые функции на карте. Попробуйте найти такую одну функцию, зависящую от исходных координат и времени. Которая в каждой точке вращающихся координат давала бы локальное время покоящегося в ней объекта. Но в условиях известной несинхронизируемости времени.

[sergey zhukov]

realeugene в сообщении #1653122 писал(а):

в СТО они запрещены

Что значит запрещены? В механике Ньютона есть преобразования, которые приводят к ИСО и к не-ИСО. В СТО совершенно то же самое. А в ОТО деление на ИСО и не-ИСО просто не делается.

realeugene в сообщении #1653122 писал(а):

Но в условиях известной несинхронизируемости времени.

Возможность или невозможность синхронизации часов в СО тут ни при чем. Поставим все часы на диске на ноль в любой момент времени по часам не вращающейся системы.

[manul91]

sergey zhukov в сообщении #1653121 писал(а):

А в чем тут трудность может быть? Часы в любой точке диска какое-то собственное время всегда показывают. Называем его $x^0$ да и все. Вид метрики с такой $x^0$ может быть сложно написать, но это же трудность чисто математическая. Метрика такая существует.

Показывают они-то показывают - но непрерывной такая времевая координата на контуре не выйдет, из-за несинхронизируемости. Поэтому такую метрику ввести не получится.

sergey zhukov в сообщении #1653107 писал(а):

Я тоже думаю, что в СО используются некоторые "счетчики $x^0$", которые показывают значение $x^0$ (произвольно идущие часы), что, конечно, отличается от показаний собственного времени часов в той же точке.

Именно. Точно так же как и пространственные координаты можно разметить произвольно, не требуя какой-то стыковки с локальных дифференциалов собственной длины.
Имхо про понятия "системе отсчета" в ОТО лучше начисто забыть, и всегда использовать только "система координат" (в которой описывается происходящее с веществу и телами). Жить станет легче.
"Система отсчета" вносит только ненужную, чисто терминологическую сумятицу.
Как сказал Утундрий к черту филологию если геометрически все ясно.

-- 04.09.2024, 13:25 --

sergey zhukov в сообщении #1653123 писал(а):

Возможность или невозможность синхронизации часов в СО тут ни при чем. Поставим все часы на диске на ноль в любой момент времени по часам не вращающейся системы.

А да, так вроде получится.

[sergey zhukov]

manul91
Ну, не знаю. Вот в книжке Владимирова "Системы отсчета в теории гравитации" в предисловии сказано "Следует подчеркнуть, что понятие системы отсчета пронизывает все содержание современной теории гравитации (общей теории относительности)". Я, правда, не смог еще понять, что именно имеется тут в виду под "системой отсчета".

-- 04.09.2024, 13:37 --

manul91 в сообщении #1653124 писал(а):

из-за несинхронизируемости

В ЛЛ сказано, что в произвольной СО глобальная синхронизация часов невозможна, но это не ставит на ней крест, как я понимаю. От этого она не становится какой-то внутренне противоречивой.

[realeugene]

manul91 в сообщении #1653124 писал(а):

Как сказал Утундрий к черту филологию если геометрически все ясно.

Только математику не выкидывайте вресте с филологией. От вас жду явный вид функции преобразования координат с заявленными свойствами. Думаете, если бы она существовала, ЛЛ её не написали бы?

-- 04.09.2024, 12:52 --

sergey zhukov
От вас. Читаю сейчас с телефона - путаюсь в постах.

[sergey zhukov]

realeugene
Я только безответственно заявляю. Считать я не умею, да и лень (не знал да еще и забыл).

[Утундрий]

manul91 в сообщении #1653124 писал(а):

Имхо про понятия "системе отсчета" в ОТО лучше начисто забыть, и всегда использовать только "система координат" (в которой описывается происходящее с веществу и телами). Жить станет легче.

Так все обычно и мыкаются между абсолютными инвариантами и произвольно выбранными координатами. Система отсчёта — промежуточное понятие, которое у ЛЛ хоть упомянуто, но нигде не используется. И вместо корректного $3+1$ расщепления, у них полнейшее безобразие типа "А давайте просто разделим компоненты на с ноликом и без нолика".

P. S. Кто-нибудь вообще читает мою тему о хронометрическим инвариантах?

[sergey zhukov]

Утундрий в сообщении #1653156 писал(а):

P. S. Кто-нибудь вообще читает мою тему о хронометрическим инвариантах?

А, так это к ОТО имеет какое-то отношение, значит? То-то я думаю, там что-то про "хроно-". Нужно было предупредить, что-ли. Я все еще слова "тензор" побаиваюсь. И "ковариантная производная".

[realeugene]

А ctensor в Максиме позволяет координаты преобразовывать? Взять известную метрику в известных координатах, заменить координаты и посчитать всё в новых координатах.

[manul91]

sergey zhukov в сообщении #1653126 писал(а):

Ну, не знаю. Вот в книжке Владимирова "Системы отсчета в теории гравитации" в предисловии сказано "Следует подчеркнуть, что понятие системы отсчета пронизывает все содержание современной теории гравитации (общей теории относительности)". Я, правда, не смог еще понять, что именно имеется тут в виду под "системой отсчета".

Что можно обзывать "системой отсчета" а что нет - имхо каждый понимает по-разному, и если специально не расписать в деталях - понятие неоднозначное (нужно гадать по контексту). Но это неважно... если везде вместо "систему отсчета" подставит "систему координат" - то ничего не изменится а путаницы убавится (кроме в самого определения "системой отсчета" разумеется, если таковое имеется).

sergey zhukov в сообщении #1653126 писал(а):

В ЛЛ сказано, что в произвольной СО глобальная синхронизация часов невозможна, но это не ставит на ней крест, как я понимаю. От этого она не становится какой-то внутренне противоречивой.

Противоречивой конечно не является, но "является ли это СО", или "только системой координат"? Вот в чем филологический вопрос.

realeugene в сообщении #1653129 писал(а):

олько математику не выкидывайте вресте с филологией. От вас жду явный вид функции преобразования координат с заявленными свойствами. Думаете, если бы она существовала, ЛЛ её не написали бы?

Преобразование времени к новой координатой $t'$:
$t' = t\sqrt{1-\frac{r^2W^2}{c^2}}$
вроде удовлетворяет заявленными свойствами (все вращающиеся часы на диске идут собственным ходом, изначально обнуляются по времени $t=0$ инерциальной системы где происходит вращение т.е. $t$ это та же самая координата $t$, что и в 89.2).
(для окончательной метрики далее тривиально находим связь дифференциалов, подставляем вместо dt в 89.2, должно получиться $g_{00}=1$).

Можно ли такую асинхронную систему координат (со сбитой локальной синхронизацией не по-Эйнштейну, наподобие моего примера $t' = t + \frac{x}{2}$ в ИСО) гордо обзывать "Системой Отсчета" - или "только системой координат" - пусть каждый называет как ему хочется, это ничего не меняет.
По меньшей мере тут часы на диске идут собственным ходом (отсчитывают собственное время t' в соответном месте).

[warlock66613]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1653156 писал(а):

Кто-нибудь вообще читает мою тему о хронометрическим инвариантах?

Я пока выжидаю. Жду что тема доберётся до чего-нибудь действительно интересного. Когда доберётся -- буду внимательно читать с самого начала.

[manul91]

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #1653171 писал(а):

Утундрий в сообщении #1653156 писал(а):

Кто-нибудь вообще читает мою тему о хронометрическим инвариантах?

Я пока выжидаю. Жду что тема доберётся до чего-нибудь действительно интересного. Когда доберётся -- буду внимательно читать с самого начала.

Я тоже.

[Утундрий]

warlock66613
manul91
Любопытно, как вы узнаете, что тема добралась до "чего-нибудь действительно интересного", не читая? Впрочем, дело хозяйское.

Хотя, прочти manul91 хотя бы начало, возможно не выдавал бы столь странно пахнущего продукта:

manul91 в сообщении #1653168 писал(а):

если везде вместо "систему отсчета" подставит "систему координат" - то ничего не изменится а путаницы убавится (кроме в самого определения "системой отсчета" разумеется, если таковое имеется).

[Cos(x-pi/2)]

(Оффтоп)

manul91 в сообщении #1653172 писал(а):

warlock66613 в сообщении #1653171 писал(а):

Утундрий в сообщении #1653156 писал(а):

Кто-нибудь вообще читает мою тему о хронометрическим инвариантах?

Я пока выжидаю. Жду что тема доберётся до чего-нибудь действительно интересного. Когда доберётся -- буду внимательно читать с самого начала.

Я тоже.

Ребята, так вы там хотя бы иногда решения задачек выкладывайте, чтобы продолжения темы появлялись. (А то пока получается, я там один за всех "отдуваюсь" (потому что тоже ожидаю чего-то интересного)) .

-- 04.09.2024, 17:06 --

(Утундрий)

Насчет запаха. Хоть это и не в мой адрес было сказано, замечу: грубость в обсуждении научных вопросов совершенно неуместна. Вы грубостью сам отгоняете от своих трудов потенциальных читателей.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Cos(x-pi/2) в сообщении #1653175 писал(а):

Насчет запаха.

Разве я сказал "дурно"? Кажется, я сказал "странно".