Винтовая траектория

[Freude]

Цитата:

У Менского и Доронина, по-моему, всё это есть - рассматриваются как раз простейшие запутанные состояния. Как оно образуется:
Код:

u = [0.7071 0 0 0.7071
0 -0.7071 0.7071 0
0 0.7071 0.7071 0
0.7071 0 0 -0.7071]

>> u*[0 0 1 0]'
ans =
0
0.7071
0.7071
0

- здесь исходный вектор описывает сепарабельное состояние [0 0 1 0]' (распадающееся на [0 1]' и [1 0]'), а унитарный оператор u переводит его в несепарабельное $1 / \sqrt{2}$[0 1 1 0]' (оно не представимо тензорным произведением векторов меньшей размерности). То же самое преобразование $|b> = U|a>$ можно записать с использованием матрицы плотности: $|b><b| = U|a><a|U^{-1}$.

Гантмахер в "Теория матриц" в параграфе 6 главы III пишет, что это последнее соотношение вида $B = T^{-1}AT$ задаёт подобие матриц $A$ и $B$. Это означает, что рассматривается один и тот же оператор в различных базисах, причём матрица $T$, связывающая эти матрицы $A$ и $B$, совпадает с матрицей преобразования координат при переходе от первого базиса ко второму. По-моему, это изменение координат - ничто иное как движение. И это движение приводит к тому, что система перестаёт быть разделимой на части. По-моему, это указывает на то, что классике здесь путь закрыт, по крайней мере - в евклидовом пространстве. Хотя, это моё понимание вопроса - я могу ошибаться.

Это похоже на обычное перемешивание состояний (mixing), почему "запутывание". Причина запутывания - базисные вектора не являются собcтвенными векторами системы. "Распутать" состояние можно прейдя к новому базису, вектора которого являются собственными векторами новой системы. Унитарное преобразование базиса не приводит к движению в физической системе. Система перестает быть разделимой на части в терминах "старых" базисных функций. Физический пример - образование двухатомной молекулы. Каждый атом в отдельности характеризуется своими волновыми функциями и энергетическими уровнями. При образовании молекул идентичные состояния двух атомов перемешиваются образуя два новых расщепленных уровня "связи" и "антисвязи". Волновая функция соответсвующая каждому из этих состояний есть линейная комбинация волновых функций изолированных атомов. Т.е., как я понял, это и есть запутанные состояния? При взаимодействии атома и фотона перестает существовать отдельно атом и фотон на определенных расстояниях, образуя целую систему, правильно?

[AlexDem]

Freude писал(а):

Это похоже на обычное перемешивание состояний (mixing), почему "запутывание".

Нет, это не смесь - смесь не может описываться вектором состояния (здесь это $\frac{1}{\sqrt{2}}(0\ 1\ 1\ 0)'$). Чистое же состояние можно описать как вектором $|b>$, так и матрицей плотности $|b><b|$.

Freude писал(а):

Унитарное преобразование базиса не приводит к движению в физической системе.

Так там не базис, а сама система $|a>$ преобразуется унитарным оператором. Базис мы выбрали в самом начале - как только записали операторы в матричной форме (то есть - ввели систему координат, если я верно всё понимаю). А движение - это и есть изменение координат системы или её составных частей. Не так?

Добавлено спустя 13 минут 28 секунд:

Freude писал(а):

Волновая функция соответсвующая каждому из этих состояний есть линейная комбинация волновых функций изолированных атомов. Т.е., как я понял, это и есть запутанные состояния?

О, этот вопрос я Вам тоже собирался задать - как описать составную систему в терминах волновых функций, не встречали? Линейная комбинация здесь - это что? Суммой оно быть не должно, потому что из $\varphi(x_1)$ и $\psi(x_2)$ мы должны при объединении получить что-то вроде $\phi(x_1, x_2)$ - судя по матрицам.

Состояние подсистемы при запутанном состоянии системы не описывается волновой функцией вообще (как и вектором состояния) - только матрицей плотности. То есть, если у нас есть система в несепарабельном состоянии (когда её подсистемы запутаны между собой), то состояние каждой из этих подсистем в отдельности описать волновой функцией в принципе нельзя.

Правка: поправил последний абзац. Всё же удобней говорить о несепарабельном ("чистом запутанном") состоянии. Это то же самое с тем дополнительным условием, что состояние полной системы является чистым.

Добавление

Freude писал(а):

При взаимодействии атома и фотона перестает существовать отдельно атом и фотон на определенных расстояниях, образуя целую систему, правильно?

Не могу сказать наверняка - не очень много читал про физические следствия... У меня сложилось такое предварительное представление, что после любого взаимодействия частицы запутаются - даже если они потом разойдутся.

[Аурелиано Буэндиа]

PSP писал(а):

Пояснения к рисунку сделал.Жду реакции уважаемого Аурелиано Буэндиа .

Хорошо. Теперь можно двигаться дальше.

Согласен с вами в том, что спираль, закрепленная в 2-х точках, будет иметь одну степень свободы - вращение относительно оси проходящей через ваши точки A и B. (При этом шаг навивки, радиус и ориентацию плоскости кругового движения считаем фиксированной!) Верю, что при достаточно большом шаге навивки будут доступны углы вращения от 0 до 360 градусов. При таком вращении конец спирали, опирающейся на экран, будет описывать замкнутую кривую, по-видимому, овал, который, в некоторых случаях, может очень напоминать окружность. Размер этой "окружности" будет зависеть как от параметров спирали, так и от расстояния до экрана.

Всем известно, что при дифракции на круглом отверстии, в зависимости от числа открытых зон Френеля, в центре будет светлое или темное пятно, а дальше чередуются темные и светлые кольца. Толщина колец тоже НЕ произвольная. Для того чтобы разговор стал конструктивным вам нужно объяснить, как такая картина получается из вашей "окружности". В начале нужно объяснить на качественном, а потом на количественном уровне.

Можно начать с вопроса: как получаются светлые и темные кольца?

[Freude]

AlexDem писал(а):

У меня сложилось такое предварительное представление, что после любого взаимодействия частицы запутаются - даже если они потом разойдутся.

Да, это так, они могут обмениваться - принцип неразличимости.

AlexDem писал(а):

смесь не может описываться вектором состояния

Почему не может? Вектором состояния может описываться что угодно - это главный постулат квантовой механики, если речь не идет об открытых системах с неполной информацией.

AlexDem писал(а):

О, этот вопрос я Вам тоже собирался задать - как описать составную систему в терминах волновых функций, не встречали?

Встречал. Надо из волновых функций построить полную систему ортонормированных фукнций. Если такая сисnема есть, то любую новую волновую функцию можно по ней разложить в ряд. Т.е. волновая функция всей системы может быть разложена в ряд по волновым функциям составляющих частей. В результате, волновая функция системы будет смесью волновых функции ее составляющих.

AlexDem писал(а):

Состояние подсистемы при запутанном состоянии системы не описывается волновой функцией вообще (как и вектором состояния) - только матрицей плотности.

Насколько я знаю, такое возможно в единственном случае, когда нет всей необходимой информации о системе и мы вынуждены прибегать к статистическим методам. Например, когда система взаимодействует с окружающей средой, но это не рассматриваемый случай.

AlexDem писал(а):

То есть, если у нас есть система в несепарабельном состоянии (когда её подсистемы запутаны между собой), то состояние каждой из этих подсистем в отдельности описать волновой функцией в принципе нельзя.

Если подситемы взаимодействующие, то они уже одна система, которая характеризуется своим вектором состояния. Но, взаимодействие может быть очень малым, тогда состояния подсистемы будут возмущаться под влиянием других подсистем.

Переход к новому базису не должен приводить к каким либо изменениям системы и к движению в том числе.

Добавлено спустя 1 час 44 минуты 17 секунд:

Цитата:

AlexDem писал(а):

О, этот вопрос я Вам тоже собирался задать - как описать составную систему в терминах волновых функций, не встречали?

Встречал. Надо из волновых функций построить полную систему ортонормированных фукнций. Если такая сисnема есть, то любую новую волновую функцию можно по ней разложить в ряд. Т.е. волновая функция всей системы может быть разложена в ряд по волновым функциям составляющих частей. В результате, волновая функция системы будет смесью волновых функции ее составляющих.

Но вопрос теперь, как построить такую полную систему. Фок придумал пространство состояний совокупности частиц, построенное из состояний каждой отдельной частицы.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 0%BA%D0%B0

Можно просто аппроксимировать линейной комбинацией:

http://en.wikipedia.org/wiki/Slater_determinant

[Munin]

Freude писал(а):

Почему не может? Вектором состояния может описываться что угодно - это главный постулат квантовой механики, если речь не идет об открытых системах с неполной информацией.

Собственно, смесь и есть то что, в частности, получается, если информация о системе не полная. Однако квантовая механика для смесей не менее полноценна, чем квантовая механика для чистых векторов, которые суть частные случаи смеси. И поэтому "главный постулат" действует только для КМ в формулировке векторов состояний, а для формулировки матрицы плотности он не обязателен. И вообще говоря, не придумано эксперимента, который позволил бы утверждать, что реальность соответствует именно вектору состояния, а не матрице плотности, не сводимой к вектору.

[Leonov]

PSP не беспокойтесь. Мунин - обычное форумное хамло. На самом деле он пустышка. Неудачник. Ботаник, у которого личная жизнь не сложилась. Вот он на форумах и отрывается

Jnrty:

Предупреждение за offtopic, флейм, искажение псевдонима и переход на личности в оскорбительной форме.
И за это - тоже.

[Munin]

PSP писал(а):

Поэтому в условиях рассматриваемого эксперимента будут получаться не овалы, а окружности.

Безосновательное утверждение. Пока предложенная винтовая линия даёт только точку.

[PSP]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

PSP писал(а):

Пояснения к рисунку сделал.Жду реакции уважаемого Аурелиано Буэндиа .

Хорошо. Теперь можно двигаться дальше.

Согласен с вами в том, что спираль, закрепленная в 2-х точках, будет иметь одну степень свободы - вращение относительно оси проходящей через ваши точки A и B. (При этом шаг навивки, радиус и ориентацию плоскости кругового движения считаем фиксированной!) Верю, что при достаточно большом шаге навивки будут доступны углы вращения от 0 до 360 градусов. При таком вращении конец спирали, опирающейся на экран, будет описывать замкнутую кривую, по-видимому, овал, который, в некоторых случаях, может очень напоминать окружность. Размер этой "окружности" будет зависеть как от параметров спирали, так и от расстояния до экрана.

Всем известно, что при дифракции на круглом отверстии, в зависимости от числа открытых зон Френеля, в центре будет светлое или темное пятно, а дальше чередуются темные и светлые кольца. Толщина колец тоже НЕ произвольная. Для того чтобы разговор стал конструктивным вам нужно объяснить, как такая картина получается из вашей "окружности". В начале нужно объяснить на качественном, а потом на количественном уровне.

Можно начать с вопроса: как получаются светлые и темные кольца?

Пожалуй, надо сначала начать с математики.Идёт речь вот о таких траекториях:
Обыкновенные винтовые линии (ОВЛ) .
Это единственные пространственные кривые с постоянной кривизной k и кручением \chi.Их замечательное свойство состоит в том, что только эти линии могут, не меняя формы. скользить сами по себе. Частный их случай-прямые и окружности.
Если l-длина линии(она тут будет параметром), а \alpha-угол наклона линии, то в случае, когда поступательное движение будет по направлению оси z , тогда уравнение винтовой линии будет иметь вид:

Система I :

$$x=\frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)$$

$$y=- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)$$

$$z = l \cos( \alpha) $$

В общем случае, если мы имеем A_{ij} -матрицу поворота и B_i- вектор сдвига, получаем уравнение винтовой линии в общем виде:

$$x=A_{11} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{12}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{13}l \cos( \alpha) +B_1$$

$$y=A_{21} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{22}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{23}l \cos( \alpha) +B_2$$

$$z=A_{31} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{32}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{33}l \cos( \alpha) +B_3$$

Эти линии можно понимать как некоторую композицию движения по прямой и окружности.
Поэтому в условиях рассматриваемого эксперимента будут получаться не овалы, а окружности.Как в этом убедиться?
Запишем систему I так:

$$x=\frac {\sin( \alpha)} {\omega} sin \left( \omega l \right)$$

$$y=- \frac {\sin( \alpha)} {\omega} cos \left( \omega l \right)$$

$$z =\sqrt{1- \cos^2( \alpha) }l$$

Пусть точкиA(x_0,y_0,z_0) и B(x_1,y_1,z_1) с рисунка не лежат на оси z и лежат на расстоянии R от неё,\omega -фиксирована, тогда решаем систему:

$$x_0=\frac {\sin( \alpha)} {\omega} sin \left( \omega l_ \right)$$

$$y_0=- \frac {\sin( \alpha)} {\omega} cos \left( \omega l_0 \right)$$

$$z_0 =\sqrt{1- \cos( \alpha) }l_0$$

$$x_1=\frac {\sin( \alpha)} {\omega} sin \left( \omega l)1 \right)$$

$$y_1=- \frac {\sin( \alpha)} {\omega} cos \left( \omega l_1 \right)$$

$$z_1 =\sqrt{1- \cos^2( \alpha) }l_1$$

Здесь неизвестными будут \alpha, l_0,l_1

Тогда $x_0^2+y_0^2=x_1^2+y_1^2=R^2$ и отсюда следует :

$$\left( \frac {\sin( \alpha)} {\omega} \right)^2=R^2; \sin( \alpha)} ={R \omega} $$

$$ \frac {z_1}{z_0} = \frac {l_1}{l_0}=a$$

отсюда получаем: \alpha=\arcsin({R \omega), l_0= \omega^{-1}\arcsin(R^{-1}x_0 ),l_1 = a \omega^{-1}\arcsin(R^{-1}x_0 )
Итак, на самом деле здесь имеется бесконечное множество решений и все они лежат на счётном множестве цилиндров , и , следовательно, на экране будут окружности..

Что касается именно особенностей дифракции ( кстати, есть хорошая книга Д.Каули "Физика дифракции" ), то здесь нужно рассматривать не только геометрию движения по такой линии,но и кинематику,т.е. процесс во времени.В этом случае ситуация ещё более обобщается:

А если встаёт вопрос о движении по обыкновенной винтовой линии ОВЛ , о скорости его, то можно предложить обобщение на 4-х мерие:
получаем уравнение ОВЛ в общем виде:

$$c_{0}t=A_{01} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{02}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{03}l \cos( \alpha) +B_0$$

$$x=A_{11} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{12}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{13}l \cos( \alpha) +B_1$$

$$y=A_{21} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{22}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{23}l \cos( \alpha) +B_2$$

$$z=A_{31} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{32}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{33}l \cos( \alpha) +B_3$$

Запишем временное уравнение в виде :

$$c_{0}t=A_{01} \frac {\sin( \alpha)} {\omega} sin \left( \omega l_ \right)+A_{02} \frac {\sin( \alpha)} {\omega} cos \left( \omega l_ \right))+A_{03}l \cos( \alpha) +B_0$$

Продифференцируем по времени и получим:

$$c_{0}= \left(A_{01}\sin( \alpha) cos\left( \omega l_ \right)+A_{02} \sin( \alpha) sin \left( \omega l_ \right))+A_{03} \cos( \alpha) \right) \frac {dl}{dt} $$

Отсюда получим:

$$ \frac {dl}{dt} = \frac {c_{0}} { \left(A_{01}\sin( \alpha) cos\left( \omega l_ \right)+A_{02} \sin( \alpha) sin \left( \omega l_ \right))+A_{03} \cos( \alpha) \right) } $$

Отсюда становится ясно, получаются светлые и темные кольца:
светлые кольца получаются там ,где происходит фотореакция, а тёмные- где её нет
А фотореакции нет, естественно , там, где скорость частицы меньше определённой.

Так что там , где скорость меньше определённой, фотореакции не происходит, и получается тёмное кольцо, а там, где скорость больше определённой, фотореакция происходит, и получается светлое кольцо.Всё просто.

Жду реакции уважаемого Аурелиано Буэндиа .
Потом, если Вас эти ответы устроили, буду объяснять с данной точки зрения интерференцию..

(Должен сказать, что данный подход я разрабатываю не потому, что неудовлетворён существующей КМ и её идеологией, а потому , что при этом подходе надеюсь найти что-нибудь новое..)

[Munin]

PSP писал(а):

Поэтому в условиях рассматриваемого эксперимента будут получаться не овалы, а окружности.Как в этом убедиться?
Запишем систему I так:

Происходит возврат от линии, произвольно повёрнутой в пространстве, к линии, ориентированной строго по оси z. Ничего удивительного, что при такой подмене получаются только окружности. Однако если честно рассмотреть все линии (с фиксированной $\omega$) с произвольными матрицами поворота, удовлетворяющие условию, что они проходят через заданные точки в пространстве, окружностей не получится.

PSP писал(а):

Отсюда становится ясно, получаются светлые и темные кольца:
светлые кольца получаются там ,где происходит фотореакция, а тёмные- где её нет
А фотореакции нет, естественно , там, где скорость частицы меньше определённой.

Так что там , где скорость меньше определённой, фотореакции не происходит, и получается тёмное кольцо, а там, где скорость больше определённой, фотореакция происходит, и получается светлое кольцо.Всё просто.

Хорошо известно, что интерференция античастиц происходит так же, как и интерференция соответствующих частиц. Между тем, для античастиц не существует порога регистрации (для частиц он тоже пренебрежим, но это надо показывать расчётами). Таким образом, предлагаемый механизм непригоден для объяснения картины положительной и отрицательной интерференции.

[PSP]

Жду реакции уважаемого Аурелиано Буэндиа
(Воронам: если умного нечего сказать, то не путайтесь , как таракан, под руками.Свою тему хоть создайте, а не паразитируйте на других и, кастати, свои фантазии подкрепляйте ссылками или расчётами, ежли, конечно, сумеете их сделать..)

[mod][/mod]

[photon]

[mod="photon"]PSP, замечание за переход на личности и флейм[/mod]

[PSP]

[Munin]

PSP писал(а):

Воронам: если умного нечего сказать

Ответов по существу не последовало.

[PSP]

0.Требование параллельности убрал ,оно вообше было не нужно.
Достаточно было требования $x_0^2+y_0^2=x_1^2+y_1^2=R^2$, которое охватывает все случаи.
Прямая АВ может совпадать с осью z только при R=0 , поэтому для понятности указал, что точки А а В на z не лежат.
Так что в любом случае это будут окружности.

1.Интересно, а есть где нибудь описания экспериментов по дифракции позитронов?(Искал, не нашёл)

2.Кстати, тоже интересно, какая должна быть минимальная энергия и импульс у электрона(позитрона) , чтобы он оставил след на фотоплёнке?
( я так подозреваю,что электроны с энергией равной или меньшей энергии фотона красного света не будут засвечивать стандартную фотоплёнку...)
Так что вопрос в том , будут ли эксперименты по дифракции позитронов такими же, что и для электронов?
Есть ли такие эксперименты?

[Munin]

PSP писал(а):

0.Требование параллельности убрал ,оно вообше было не нужно.

Требование параллельности чего чему? Система

PSP писал(а):

$$x_0=\frac {\sin( \alpha)} {\omega} sin \left( \omega l_ \right)$$

$$y_0=- \frac {\sin( \alpha)} {\omega} cos \left( \omega l_0 \right)$$

$$z_0 =\sqrt{1- \cos( \alpha) }l_0$$

$$x_1=\frac {\sin( \alpha)} {\omega} sin \left( \omega l)1 \right)$$

$$y_1=- \frac {\sin( \alpha)} {\omega} cos \left( \omega l_1 \right)$$

$$z_1 =\sqrt{1- \cos^2( \alpha) }l_1$$

всё равно получена из

PSP писал(а):

$$x=\frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)$$

$$y=- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)$$

$$z = l \cos( \alpha) $$

а не из

PSP писал(а):

$$x=A_{11} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{12}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{13}l \cos( \alpha) +B_1$$

$$y=A_{21} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{22}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{23}l \cos( \alpha) +B_2$$

$$z=A_{31} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{32}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{33}l \cos( \alpha) +B_3$$

PSP писал(а):

Так что в любом случае это будут окружности.

При неявно подразумеваемом условии, что экран нормален z, а если нет - эллипсы и даже хуже.